HT 2 — Freileitung

Um elektrische Energie über weite Strecken zu transportieren, werden u. a. sogenannte Freileitungen verwendet.

Teilaufgabe 1: Transformator

Ein wichtiges Element bei der Übertragung der elektrischen Energie über weite Strecken ist der Transformator. Abbildung 1 gibt den schematischen Aufbau eines Transformators wieder.

Schematische Skizze eines Transformators mit Primär- und Sekundärseite, Wicklungen, Beschriftungen U1/U2 und Eisenkern.

Abbildung 1: Schematischer Aufbau des Transformators

Gib die Bezeichnungen der mit den Pfeilen markierten Bauelemente an.

3 BE

Mit einem idealen Transformator soll die Spannung $Formula: U_{1} = 400\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{1} = 400\;\mathrm{V}$ auf die Spannung $Formula: U_{2} = 20\;\mathrm{kV}$ $Formula: U_{2} = 20\;\mathrm{kV}$ hochtransformiert werden.

Bestimme das Verhältnis der Windungszahlen $Formula: \tfrac{n_{1}}{n_{2}}$ $Formula: \tfrac{n_{1}}{n_{2}}$ der Spulen des Transformators.

In Stromnetzen sind auch Stromstärken messbar.

Begründe, wie sich in diesem Fall die Stromstärke im Sekundärkreis im Vergleich zum Primärkreis verändert.

4 BE

Erkläre die Funktionsweise eines Transformators.
Erläutere mithilfe der Energieumwandlung, wie der Energietransport von der Primär- zur Sekundärseite erfolgt.

6 BE

In manchen Situationen werden Transformatoren benötigt, mit denen sehr hohe Spannungen erzeugt werden können (Hochspannungstransformatoren) oder Transformatoren, mit denen große Stromstärken erzeugt werden können (Hochstromtransformatoren).

Erläutere den Unterschied im Aufbau von Hochspannungs- und Hochstromtransformatoren.

4 BE

Teilaufgabe 2: Freileitungsexperiment

Um die Funktionsweise einer Freileitung nachzustellen, wird die in Abbildung 2 dargestellte Schaltung aufgebaut. Dabei wird für die Freileitung der Ersatzwiderstand Formula: R verbaut, da im Versuch keine kilometerlange Leitung genutzt werden kann. Die Spulen haben Windungen $Formula: n_{1} = 250$ $Formula: n_{1} = 250$ und $Formula: n_{2} = 10000.$ $Formula: n_{2} = 10000.$

Elektrisches Schaltbild mit Transformatoren, Amperemeter, Voltmetern, Widerstand und Leistungspfeilen.

Abbildung 2: Schaltung für das Freileitungsexperiment

Zeige rechnerisch, dass unter Idealbedingungen für die in Abbildung 2 gegebenen Größen gilt: $Formula: I_{2} = 12,50\;\mathrm{mA}$ $Formula: I_{2} = 12,50\;\mathrm{mA}$ und $Formula: U_{{A}} = 800,0\;\mathrm{V}.$ $Formula: U_{{A}} = 800,0\;\mathrm{V}.$
Zeige rechnerisch, dass für die über dem Ersatzwiderstand $Formula: R = 100,0\;\Omega$ $Formula: R = 100,0\;\Omega$ abfallende Spannung $Formula: U_{{R}} = 1,250\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{{R}} = 1,250\;\mathrm{V}$ gilt.
Berechne die Spannung $Formula: U_{{B}}.$ $Formula: U_{{B}}.$

(Lösungshinweis: $Formula: U_{{B}} = 798,8\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{{B}} = 798,8\;\mathrm{V}$ )
Zeige rechnerisch, dass für die Spannung an der Lampe $Formula: U_{\mathrm{L}} = 19,97\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{L}} = 19,97\;\mathrm{V}$ gilt.

Im Experiment wird für die Spannung an der Lampe $Formula: U_{\mathrm{L}}$ $Formula: U_{\mathrm{L}}$ einen geringeren Wert gemessen.

Erläutere die Abweichung des gemessenen Wertes vom berechneten Wert.

10 BE

Die Leistung Formula: P lässt sich berechnen durch die Gleichung

$Formula: P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$ $Formula: P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$

Dabei ist $Formula: \Delta E$ $Formula: \Delta E$ die übertragene Energie in der Zeit $Formula: \Delta t.$ $Formula: \Delta t.$

Zeige, ausgehend von der Definition der Spannung $Formula: U = \tfrac{\Delta E}{\Delta Q}$ $Formula: U = \tfrac{\Delta E}{\Delta Q}$ in Abhängigkeit von der Energie $Formula: \Delta E$ $Formula: \Delta E$ und der Ladung $Formula: \Delta Q,$ $Formula: \Delta Q,$ dass für die elektrische Leistung die folgende Gleichung gilt: $Formula: P = U \cdot I.$ $Formula: P = U \cdot I.$
Bestimme die Leistung $Formula: P_{{R}}$ $Formula: P_{{R}}$ des Leitungsverlustes und die Leistung $Formula: P_{2}.$ $Formula: P_{2}.$

6 BE

In einer Variation des Versuchs aus Abbildung 2 werden die Spulen mit $Formula: n_{2} = 10000$ $Formula: n_{2} = 10000$ Windungen durch Spulen mit $Formula: n_{2} = 500$ $Formula: n_{2} = 500$ Windungen ersetzt. Gehe davon aus, dass hierbei für die Leistung gilt: $Formula: P = I^{2} \cdot R.$ $Formula: P = I^{2} \cdot R.$

Zeige rechnerisch, wie sich die Leitungsverluste dadurch verändern.
Begründe, warum die Lampe durch die Variation weniger hell leuchtet.
Erläutere eine Konsequenz, die sich aus deinen Ergebnissen ziehen lässt, um die Leitungsverluste zu minimieren.

8 BE

Teilaufgabe 3: Die Ekibastus-Kökschetau-Freileitung in Kasachstan

In Deutschland beträgt die höchste Spannung bei Freileitungen $Formula: U_{\mathrm{D}} = 380\;\mathrm{kV}$ $Formula: U_{\mathrm{D}} = 380\;\mathrm{kV}$ . Bei der Ekibastus-Kökschetau-Freileitung in Kasachstan beträgt die Spannung $Formula: U_{\mathrm{K}} = 1150\;\mathrm{kV}.$ $Formula: U_{\mathrm{K}} = 1150\;\mathrm{kV}.$ Zur Vereinfachung kann davon ausgegangen werden, dass dieselbe elektrische Leistung transportiert wird und der Leitungswiderstand Formula: R bei beiden Freileitungen gleich groß ist.

Vergleiche die Leitungsverluste der beiden Hochspannungsfreileitungen.

Hochspannungsmasten und Leitungen über verschneiter Landschaft unter klarem blauem Himmel

Ekibastus-Kökschetau-Freileitung

Quelle: verändert; Zugriff: 04.05.2026

$Formula: \small{380\mathrm{-kV-}}$ $Formula: \small{380\mathrm{-kV-}}$ Freileitung in Deutschland

Quelle: verändert; Zugriff: 04.05.2026

Abbildung 3: Verschiedene Freileitungen

2 BE

Für die Sicherheit beim Umgang mit Hochspannungen gelten besondere Vorschriften. Eine Sicherheitsvorgabe besagt, dass pro $Formula: 1000\;\mathrm{V}$ $Formula: 1000\;\mathrm{V}$ Spannung mindestens ein Sicherheitsabstand von $Formula: 1\;\mathrm{cm}$ $Formula: 1\;\mathrm{cm}$ zur stromführenden Leitung eingehalten werden muss.

Erläutere mithilfe der Sicherheitsvorgabe, weshalb ein Strommast bei der Ekibastus-Kökschetau-Freileitung viel größer gebaut werden muss als bei einer $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ -Freileitung in Deutschland.

Neben der Gefahr von elektrischen Überschlägen gilt in Deutschland auch eine Begrenzung der Stärke des magnetischen Feldes unter einer Freileitung. Die Stärke des Magnetfeldes Formula: B unter einer stromdurchflossenen Freileitung kann in Abhängigkeit von der Stromstärke Formula: I, der magnetischen Feldkonstanten $Formula: \mu_{0}$ $Formula: \mu_{0}$ und dem Abstand zur Freileitung Formula: r durch die folgende Gleichung beschrieben werden:

$Formula: B = \dfrac{\mu_{0}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{I}{r}$ $Formula: B = \dfrac{\mu_{0}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{I}{r}$

Die Stromstärke bei der $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ -Freileitung in Deutschland beträgt maximal $Formula: I = 680\;\mathrm{A}.$ $Formula: I = 680\;\mathrm{A}.$ In Deutschland wird die Stärke des magnetischen Feldes direkt unter einer stromführenden $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ -Freileitung in einer Höhe von einem Meter über dem Erdboden gemessen.

Bestimme mithilfe der obigen Gleichung die minimale Höhe der $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ $Formula: 380\text{-}\mathrm{kV}$ -Freileitung über dem Erdboden, wenn die Stärke des magnetischen Feldes einen Meter über dem Erdboden maximal $Formula: B = 4,8\;\mu\mathrm{T}$ $Formula: B = 4,8\;\mu\mathrm{T}$ betragen soll.
Erläutere einen möglichen Grund, weshalb ein Grenzwert für die Stärke des magnetischen Feldes unter Freileitungen sinnvoll ist.

7 BE

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Teilaufgabe 1: Transformator

Schematisches Transformator-Diagramm mit Primär- und Sekundärwicklung, Eisenkern und Spannungsmessgerät

Verhältnis der Windungszahlen

Für einen idealen Transformator gilt folgender Zusammenhang:

$Formula: \frac{U_{\mathrm{1}}}{U_{\mathrm{2}}} = \frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}}$ $Formula: \frac{U_{\mathrm{1}}}{U_{\mathrm{2}}} = \frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}}$

Einsetzen ergibt:

$Formula: \frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \frac{400\;\mathrm{V}}{20000\;\mathrm{V}} = \frac{1}{50}$ $Formula: \frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \frac{400\;\mathrm{V}}{20000\;\mathrm{V}} = \frac{1}{50}$

Veränderung der Stromstärke

Beim idealen Transformator verhält sich die Stromstärke umgekehrt proportional zur Windungszahl. Daraus folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{n_{1}}{n_{2}} & = & \dfrac{I_{2}}{I_{1}} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot I_{1}\\[5pt]I_{2} & = & \dfrac{n_{1}}{n_{2}} \cdot I_{1} &\quad\scriptsize\mid\,\text{Einsetzen}\\[5pt]I_{2} & = & \dfrac{1}{50} \cdot I_{1}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{n_{1}}{n_{2}} & = & \dfrac{I_{2}}{I_{1}} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot I_{1}\\[5pt]I_{2} & = & \dfrac{n_{1}}{n_{2}} \cdot I_{1} &\quad\scriptsize\mid\,\text{Einsetzen}\\[5pt]I_{2} & = & \dfrac{1}{50} \cdot I_{1}\end{array}$

Somit sinkt die Sekundärstromstärke auf ein Fünfzigstel der Primärstromstärke.

Erklären der Funktionsweise

Wird an die Primärspule eine Wechselspannung angelegt, erzeugt diese ein magnetisches Wechselfeld. Durch den Eisenkern wird dieses Wechselfeld gebündelt und zur Sekundärspule weitergeleitet, wodurch das Wechselfeld in der Sekundärspule wirkt und dort eine Spannung induziert. Wichtig ist dabei, dass eine Wechselspannung angelegt wird, sonst könnte keine Spannung induziert werden.

Erläutern der Energieumwandlung

Der Energietransport im Transformator erfolgt über das Magnetfeld. Zunächst wandelt sich die elektrische Energie der Primärseite in magnetische Energie innerhalb der Spule beziehungsweise des Eisenkerns um. Anschließend erfolgt in der Sekundärspule die Rückumwandlung der magnetischen Energie in elektrische Energie.

Hochspannungstransformator: Gemäß der Spannungsgleichung $Formula: \tfrac{U_{\mathrm{1}}}{U_{\mathrm{2}}} = \tfrac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}}$ $Formula: \tfrac{U_{\mathrm{1}}}{U_{\mathrm{2}}} = \tfrac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}}$ wird für eine hohe Sekundärspannung eine Primärspule mit einer niedrigen Windungszahl und eine Sekundärspule mit einer sehr hohen Windungszahl benötigt.
Hochstromtransformator: Gemäß der Stromstärkegleichung $Formula: \tfrac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \tfrac{I_{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{1}}}$ $Formula: \tfrac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \tfrac{I_{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{1}}}$ ist für eine sehr hohe elektrische Stromstärke auf der Sekundärseite eine Primärspule mit hoher Windungszahl und eine Sekundärspule mit einer möglichst kleinen Windungszahl erforderlich.

Teilaufgabe 2: Freileitungsexperiment

Berechnung von $Formula: \boldsymbol{I_{\mathrm{2}}}$ $Formula: \boldsymbol{I_{\mathrm{2}}}$ und $Formula: \boldsymbol{U_{{A}}}$ $Formula: \boldsymbol{U_{{A}}}$

Es gilt das Transformatorgesetz:

$Formula: \frac{U}{U_{{A}}} = \frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \frac{I_{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{1}}}$ $Formula: \frac{U}{U_{{A}}} = \frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \frac{I_{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{1}}}$

$Formula: \Rightarrow I_2=\frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}}\cdot I_1$ $Formula: \Rightarrow I_2=\frac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}}\cdot I_1$

Damit ergibt sich für die Stromstärke auf der Sekundärseite:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} I_{\mathrm{2}} &=& \dfrac{250}{10000} \cdot 0,500\;\mathrm{A} \\[5pt] &=& 0,01250\;\mathrm{A} = 12,50\;\mathrm{mA} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} I_{\mathrm{2}} &=& \dfrac{250}{10000} \cdot 0,500\;\mathrm{A} \\[5pt] &=& 0,01250\;\mathrm{A} = 12,50\;\mathrm{mA} \end{array}$

Für die Spannung $Formula: U_{{A}}$ $Formula: U_{{A}}$ folgt entsprechend:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{U}{U_{{A}}} &=& \dfrac{n_{1}}{n_{2}} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{U_{{A}}}{1} \cdot \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \\[5pt] U_{{A}} &=& U \cdot \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \\[5pt] &=& \dfrac{10000}{250} \cdot 20,00\;\mathrm{V} \\[5pt] &=& 800,0\;\mathrm{V} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{U}{U_{{A}}} &=& \dfrac{n_{1}}{n_{2}} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{U_{{A}}}{1} \cdot \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \\[5pt] U_{{A}} &=& U \cdot \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \\[5pt] &=& \dfrac{10000}{250} \cdot 20,00\;\mathrm{V} \\[5pt] &=& 800,0\;\mathrm{V} \end{array}$

Berechnung von $Formula: \boldsymbol{U_{{R}}}$ $Formula: \boldsymbol{U_{{R}}}$

Für die am Ersatzwiderstand abfallende Spannung gilt nach dem ohmschen Gesetz:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{{R}} & = & R \cdot I_{2} \\[5pt] & = & 100,0\;\Omega \cdot 0,01250\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 1,250\;\mathrm{V}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{{R}} & = & R \cdot I_{2} \\[5pt] & = & 100,0\;\Omega \cdot 0,01250\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 1,250\;\mathrm{V}\end{array}$

Berechnung von $Formula: \boldsymbol{U_{{B}}}$ $Formula: \boldsymbol{U_{{B}}}$

Für die Spannungen Formula: U_A, Formula: U_R und Formula: U_B gilt der Zusammenhang Formula: U_A=U_R+U_B, daraus folgt für die Spannung $Formula: U_B\text{:}$ $Formula: U_B\text{:}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{{B}} & = & U_{{A}} - U_{{R}} \\[5pt] & = & 800,0\;\mathrm{V} - 1,250\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 798,8\;\mathrm{V}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{{B}} & = & U_{{A}} - U_{{R}} \\[5pt] & = & 800,0\;\mathrm{V} - 1,250\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 798,8\;\mathrm{V}\end{array}$

Berechnung von $Formula: \boldsymbol{U_{\mathrm{L}}}$ $Formula: \boldsymbol{U_{\mathrm{L}}}$

Die Spannung an der Lampe ergibt sich wiederum mit dem Transformatorgesetz:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{U_{{B}}} & = & \dfrac{n_1}{n_2} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot U_{{B}} \\[5pt] U_{\mathrm{L}} & = & \dfrac{n_1}{n_2} \cdot U_{{B}} \\[5pt] & = & \dfrac{250}{10000} \cdot 798,8\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 19,97\;\mathrm{V}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{U_{{B}}} & = & \dfrac{n_1}{n_2} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot U_{{B}} \\[5pt] U_{\mathrm{L}} & = & \dfrac{n_1}{n_2} \cdot U_{{B}} \\[5pt] & = & \dfrac{250}{10000} \cdot 798,8\;\mathrm{V} \\[5pt] & = & 19,97\;\mathrm{V}\end{array}$

Erläutern der Abweichung des gemessenen Wertes

Im realen Experiment wird ein geringerer Wert für $Formula: U_{\mathrm{L}}$ $Formula: U_{\mathrm{L}}$ gemessen, da bei den Energieübertragungen am Transformator und in den Leitungen stets Energieverluste auftreten. Das wurde in der Berechnung nicht berücksichtigt.

Herleitung der Leistungsgleichung

Aus der Definitionen $Formula: \Delta E = \Delta Q \cdot U$ $Formula: \Delta E = \Delta Q \cdot U$ folgt für die elektrische Leistung durch Einsetzen:

$Formula: P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{ \Delta Q\cdot U}{\Delta t}$ $Formula: P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{ \Delta Q\cdot U}{\Delta t}$

Die elektrische Stromstärke Formula: I ist definiert als die Menge an Ladung $Formula: \Delta Q,$ $Formula: \Delta Q,$ die in einer bestimmten Zeit $Formula: \Delta t$ $Formula: \Delta t$ fließt ( $Formula: I = \tfrac{\Delta Q}{\Delta t}$ $Formula: I = \tfrac{\Delta Q}{\Delta t}$ ). Durch Einsetzen folgt:

$Formula: P = \frac{ \Delta Q\cdot U}{\Delta t}=U\cdot I$ $Formula: P = \frac{ \Delta Q\cdot U}{\Delta t}=U\cdot I$

Berechnung der Leistungen

Mit der gerade hergeleiteten Formel für die Leistung Formula: P folgt für die Verlustleistung am Leitungswiderstand:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}P_{{R}} & = & U_{{R}} \cdot I_2 \\[5pt] & = & 1,250\;\mathrm{V} \cdot 0,01250\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 0,01563\;\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}P_{{R}} & = & U_{{R}} \cdot I_2 \\[5pt] & = & 1,250\;\mathrm{V} \cdot 0,01250\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 0,01563\;\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\end{array}$

Für die Leistung am Ende der Freileitung $Formula: P_{\mathrm{2}}$ $Formula: P_{\mathrm{2}}$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}P_2 & = & U_{{B}} \cdot I_2 \\[5pt] & = & 798,8\;\mathrm{V} \cdot 0,01250\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 9,985\;\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}P_2 & = & U_{{B}} \cdot I_2 \\[5pt] & = & 798,8\;\mathrm{V} \cdot 0,01250\;\mathrm{A} \\[5pt] & = & 9,985\;\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\end{array}$

Veränderung der Leitungsverluste

Durch den Austausch der Spulen ändern sich $Formula: U_{{R}}$ $Formula: U_{{R}}$ und $Formula: I_{\mathrm{2}}.$ $Formula: I_{\mathrm{2}}.$ Die neue Stromstärke berechnet sich zu:

$Formula: I_{\mathrm{2}} = \frac{250}{500} \cdot 0,500\;\mathrm{A} = 0,250\;\mathrm{A}$ $Formula: I_{\mathrm{2}} = \frac{250}{500} \cdot 0,500\;\mathrm{A} = 0,250\;\mathrm{A}$

Die neue Spannung am Widerstand ist:

$Formula: U_{{R}} = R \cdot I_{\mathrm{2}} = 100,0\;\Omega \cdot 0,250\;\mathrm{A} = 25,0\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{{R}} = R \cdot I_{\mathrm{2}} = 100,0\;\Omega \cdot 0,250\;\mathrm{A} = 25,0\;\mathrm{V}$

Damit ergibt sich ein neuer Leitungsverlust von:

$Formula: P_{{R}} = U_{{R}} \cdot I_{\mathrm{2}} = 25,0\;\mathrm{V} \cdot 0,250\;\mathrm{A} = 6,25\;\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$ $Formula: P_{{R}} = U_{{R}} \cdot I_{\mathrm{2}} = 25,0\;\mathrm{V} \cdot 0,250\;\mathrm{A} = 6,25\;\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$

Der Leitungsverlust wird dadurch im Vergleich zum ersten Versuch fast 400-mal so groß.

Geringere Helligkeit der Lampe

Der Austausch der Spulen mit Formula: 10000 Windungen durch Spulen mit Formula: 500 Windungen verändert das Windungsverhältnis von $Formula: \tfrac{1}{40}$ $Formula: \tfrac{1}{40}$ auf $Formula: \tfrac{1}{2}.$ $Formula: \tfrac{1}{2}.$

Gemäß des Transformatorgesetzes $Formula: \tfrac{U}{U_{{A}}} = \tfrac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \tfrac{I_{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{1}}}$ $Formula: \tfrac{U}{U_{{A}}} = \tfrac{n_{\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{2}}} = \tfrac{I_{\mathrm{2}}}{I_{\mathrm{1}}}$ steigt dadurch $Formula: I_{\mathrm{2}}$ $Formula: I_{\mathrm{2}}$ von $Formula: 12,5\;\mathrm{mA}$ $Formula: 12,5\;\mathrm{mA}$ auf $Formula: 0,250\;\mathrm{A}$ $Formula: 0,250\;\mathrm{A}$ an, während $Formula: U_{{A}}$ $Formula: U_{{A}}$ von $Formula: 800,0\;\mathrm{V}$ $Formula: 800,0\;\mathrm{V}$ auf $Formula: 40,0\;\mathrm{V}$ $Formula: 40,0\;\mathrm{V}$ sinkt.

Da $Formula: U_{{R}}$ $Formula: U_{{R}}$ auf $Formula: 25,0\;\mathrm{V}$ $Formula: 25,0\;\mathrm{V}$ ansteigt, verbleiben für $Formula: U_{{B}}$ $Formula: U_{{B}}$ lediglich $Formula: 15,0\;\mathrm{V}.$ $Formula: 15,0\;\mathrm{V}.$ Durch die anschließende Transformation beträgt die Spannung an der Lampe nur noch:

$Formula: U_{\mathrm{L}} = \dfrac{n_1}{n_2} \cdot U_{{B}}=\dfrac{1}{2} \cdot 15,0\;\mathrm{V} = 7,5\;\mathrm{V}$ $Formula: U_{\mathrm{L}} = \dfrac{n_1}{n_2} \cdot U_{{B}}=\dfrac{1}{2} \cdot 15,0\;\mathrm{V} = 7,5\;\mathrm{V}$

Folglich leuchtet die Lampe Formula: L deutlich weniger hell als im vorherigen Versuch.

(qualitative Betrachtungen über $Formula: P=I^2 \cdot R$ $Formula: P=I^2 \cdot R$ sind auch möglich)

Konsequenz zur Minimierung von Leitungsverlusten

Das geringere Windungsverhältnis führt dazu, dass die Spannung nicht so stark hochtransformiert wird, was deutlich größere Leitungsverluste zur Folge hat. Um Leitungsverluste möglichst gering zu halten, ist es daher zwingend erforderlich, eine möglichst hohe Spannung zu erzeugen, damit die zu übertragende Stromstärke bei gleicher Leistung minimal bleibt.

Teilaufgabe 3: Die Ekibastus-Kökschetau-Freileitung in Kasachstan

Die Spannung $Formula: U_{\mathrm{K}} = 1150\;\mathrm{kV}$ $Formula: U_{\mathrm{K}} = 1150\;\mathrm{kV}$ bei der Ekibastus-Kökschetau-Freileitung ist etwa dreimal so hoch wie die Spannung $Formula: U_{\mathrm{D}} = 380\;\mathrm{kV}$ $Formula: U_{\mathrm{D}} = 380\;\mathrm{kV}$ bei der deutschen Freileitung.

Da bei beiden Leitungen die gleiche elektrische Leistung übertragen wird, verringert sich die Stromstärke Formula: I durch die höhere Spannung um den Faktor drei.

Die Leitungsverluste $Formula: P_{{R}}$ $Formula: P_{{R}}$ hängen gemäß der Formel aus Teilaufgabe 2c) $Formula: P_R=I_2^2 \cdot R$ $Formula: P_R=I_2^2 \cdot R$ quadratisch von der Stromstärke ab. Da die Stromstärke auf ein Drittel sinkt, verringern sich die Leitungsverluste bei der kasachischen Freileitung im Vergleich zur deutschen Freileitung auf ein Neuntel.

Sicherheitsabstand und Strommastgröße

Gemäß der Sicherheitsvorgabe von $Formula: 1\;\mathrm{cm}$ $Formula: 1\;\mathrm{cm}$ pro $Formula: 1000\;\mathrm{V}$ $Formula: 1000\;\mathrm{V}$ muss bei einer $Formula: 380\text{-kV-}$ $Formula: 380\text{-kV-}$ Freileitung ein Abstand von mindestens $Formula: 380 \; \text{kV}\cdot 0,01\; \tfrac{\text{m}}{\text{kV}}=3,8\;\mathrm{m}$ $Formula: 380 \; \text{kV}\cdot 0,01\; \tfrac{\text{m}}{\text{kV}}=3,8\;\mathrm{m}$ eingehalten werden.

Bei der Ekibastus-Kökschetau-Freileitung mit $Formula: 1150\;\mathrm{kV}$ $Formula: 1150\;\mathrm{kV}$ ist dieser notwendige Mindestabstand mit $Formula: 1150 \; \text{kV}\cdot 0,01\; \tfrac{\text{m}}{\text{kV}}=11,5\;\mathrm{m}$ $Formula: 1150 \; \text{kV}\cdot 0,01\; \tfrac{\text{m}}{\text{kV}}=11,5\;\mathrm{m}$ etwa dreimal so groß. Deshalb müssen die Strommasten für diese Leitung deutlich höher und ausladender gebaut werden, um den Abstand zum Boden und zwischen den Leitungen zu gewährleisten.

Bestimmung der minimalen Höhe über dem Erdboden

Ausgangspunkt ist die gegebene Gleichung für die Stärke des Magnetfeldes:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} B & = & \dfrac{\mu_{0}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{I}{r} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{r}{B}\\[5pt] r & = & \dfrac{\mu_{0}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{I}{B} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} B & = & \dfrac{\mu_{0}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{I}{r} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{r}{B}\\[5pt] r & = & \dfrac{\mu_{0}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{I}{B} \end{array}$

Einsetzen der gegebenen Werte liefert den Abstand zur Leitung:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} r & = & \dfrac{1,26 \cdot 10^{-6}\; \tfrac{\mathrm{Vs}} {\mathrm{Am}}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{680\;\mathrm{A}}{4,8 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{T}} \\[5pt] & = & 28,4\;\mathrm{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} r & = & \dfrac{1,26 \cdot 10^{-6}\; \tfrac{\mathrm{Vs}} {\mathrm{Am}}}{2 \cdot \pi} \cdot \dfrac{680\;\mathrm{A}}{4,8 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{T}} \\[5pt] & = & 28,4\;\mathrm{m} \end{array}$

Da das Magnetfeld in einer Höhe von einem Meter über dem Erdboden gemessen wird, muss dieser Meter zum berechneten Abstand addiert werden. Die minimale Höhe Formula: h der Freileitung über dem Erdboden beträgt somit:

$Formula: h = 28,4\;\mathrm{m} + 1,0\;\mathrm{m} = 29,4\;\mathrm{m}$ $Formula: h = 28,4\;\mathrm{m} + 1,0\;\mathrm{m} = 29,4\;\mathrm{m}$

Sinnhaftigkeit eines Grenzwertes für das Magnetfeld

Magnetische Felder üben eine Kraft auf bewegte elektrische Ladungen aus (Lorentzkraft). Im menschlichen Körper bewegen sich permanent geladene Teilchen, beispielsweise bei Stoffwechselvorgängen oder als Reizweiterleitung in den Nervenbahnen. Sehr starke Magnetfelder können diese Vorgänge stören, was zu einer ungewollten Reizung von Muskel- oder Nervenzellen führen kann.

Zudem können medizinische Implantate wie Herzschrittmacher in ihrer Funktion beeinträchtigt werden.

Auch bei technischen Geräten und Sensoren in der Umgebung können äußere Magnetfelder Störströme induzieren und Fehlfunktionen auslösen. Ein Grenzwert schützt also Lebewesen und Technik vor diesen Effekten.

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