Aufgabe 4: Fruchtfliegen
In einem Laborversuch wird die Auswirkung von Umweltbedingungen auf die Vermehrung von Fruchtfliegen untersucht.
Die Funktion 
mit 
modelliert für 
die Vermehrung von Fruchtfliegen, dabei gibt 
die Zeit in Tagen und 
die Anzahl der Fruchtfliegen an.
a)
Gib die Anzahl der Fruchtfliegen an, mit der der Laborversuch startet.
(1 P)
b)
Berechne die Anzahl der Fruchtfliegen nach 6 Tagen.
(2 P)
c)
Die folgenden Gleichungen liefern gemeinsam die Lösung einer Aufgabe im Sachzusammenhang.
![\(\begin{array}[t]{rll}
(1)& 500\,000=200 \cdot 2,5^x \\[5pt]
(2)& x=\log _{2,5} 2500 \\[5pt]
(3)& x \approx 9
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1a67597442772aa2d568d16120bfdf699b944a8a86a8eed2a581bbea30cf0c0b?color=5a5a5a)
Erläutere die Gleichungen und formuliere eine passende Aufgabenstellung.
(4 P)
d)
Die Vermehrung von Fruchtfliegen wurde bei geänderten Bedingungen erneut im Labor untersucht. Die Messwerte für zwei Tage sind in der Tabelle angegeben.
Die Funktion 
mit 
modelliert für die Vermehrung von Fruchtfliegen unter den geänderten Bedingungen, dabei gibt die Zeit in Tagen und 
die Anzahl der Fruchtfliegen an.
Bestimme eine Gleichung der Funktion 
Beschreibe, wie sich die geänderten Bedingungen im Labor auf die Vermehrung von Fruchtfliegen ausgewirkt haben.
| Zeit in Tagen | 0 | 6 |
| Anzahl der Fruchtfliegen | 550 | 25875 |
Beschreibe, wie sich die geänderten Bedingungen im Labor auf die Vermehrung von Fruchtfliegen ausgewirkt haben.
(5 P)
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a)
b)
c)
Gleichungen erläutern
Die Funktionsgleichung wird der Anzahl von 
Fruchtfliegen gleichgesetzt.
Die Gleichung wird nach aufgelöst.
Die gerundete Lösung der Gleichung sind 
Tage.
Mögliche Aufgabenstellung formulieren
Ermittle, nach wie vielen Tagen es Fruchtfliegen sind.
d)
Funktionsgleichung ermitteln
![\(\begin{array}[t]{rll}
g(0)&=& 550 \\[5pt]
a\cdot b^0&=& 550 \\[5pt]
a&=& 550
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ff9563a1c280a81d54ddc6e2480610490bc6118610e3a60fdc6c0f3ae2a14bf7?color=5a5a5a)
Daraus folgt weiter:
![\(\begin{array}[t]{rll}
g(6)&=& 25\,875 \\[5pt]
550\cdot b^6&=& 25\,875 \quad \scriptsize \mid\; :550 \\[5pt]
b^6&=& \dfrac{25\,875}{550} \quad \scriptsize \mid\; \sqrt[6]{\,} \\[5pt]
b&\approx& 1,9
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/52151948044557b4305fdc501ef4f3c4e20934d9fccfb04e004771143dd222ff?color=5a5a5a)
Dadurch ergibt sich insgesamt die folgende Funktionsgleichung:
Auswirkungen beschreiben
Durch die geänderten Bedingungen vermehren sich die Fluchtfliegen langsamer.