Aufgabe 4: Jugendclub
Die Stadtverwaltung hat dem Jugendclub ein Grundstück zur Nutzung überlassen.
Es hat die Form eines Fünfecks.
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
a)
Konstruiere das abgebildete Grundstück im Maßstab 1:500.
(3 P)
b)
Die dreieckige Fläche 
soll abgetrennt und als Liegewiese gestaltet werden. Dafür hat die Stadtverwaltung acht Tüten Samen für das Anlegen des Rasens zur Verfügung gestellt.
Mit dem Inhalt einer Tüte können
Rasenfläche angesät werden.
Prüfe durch Rechnung, ob die acht Tüten für die Fläche ausreichen.
Mit dem Inhalt einer Tüte können
(3 P)
c)
Zeige rechnerisch, dass die Strecke 
lang ist.
(2 P)
d)
Die Fläche 
soll für verschiedene Freizeitaktivitäten gestaltet werden. Die folgende Gleichung zeigt ein mögliches Vorgehen zur Berechnung dieser Fläche:
Erläutere das dargestellte Vorgehen.
(2 P)
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a)
Berechnung der Seitenlängen:
Die Winkel bleiben für jeden Maßstab identisch.
Hinweis: Die Seitenlängen können je nach Bildschirmgröße variieren.
Maßstab 1:500
b)
Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=& \dfrac{1}{2} \cdot \overline{CD} \cdot \overline{ED} \cdot \sin 63^{\circ}\\[5pt]
&=& \dfrac{1}{2} \cdot 35\,\text{m} \cdot 25\,\text{m} \cdot \sin 63^{\circ} \\[5pt]
&\approx& 389,82\,\text{m}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/dfda07494888990c2356ed866954dad361ddeeb3f3d8ce5d9ac56d01a02b362d?color=5a5a5a)
Mit den acht Tüten Rasensamen kann eine Fläche von 
gesät werden. Die acht Tüten reichen daher für die Fläche von 
aus.
c)
Mit dem Kosinussatz gilt:
d)
Skizze