Aufgabe 5: Wasser
In Deutschland wird täglich an verschiedenen Messstationen, die in allen Bundesländern verteilt sind, der Niederschlag in Liter pro Quadratmeter gemessen. Über einen Zeitraum von 50 Jahren wurde aus diesen Messwerten der durchschnittliche Niederschlag pro Monat ermittelt und als langjährige Mittelwerte bezeichnet. Das Diagramm veranschaulicht diese langjährigen Mittelwerte.
a)
Ein Vergleich der jährlichen Niederschlagsmengen lässt eine Veränderung des Klimas vermuten.
Im Jahr 2022 sind insgesamt pro Quadratmeter 675 Liter Niederschlag gefallen.
Ermittle die prozentuale Abweichung dieser Niederschlagsmenge im Vergleich zur Summe der langjährigen Mittelwerte.
Ermittle die prozentuale Abweichung dieser Niederschlagsmenge im Vergleich zur Summe der langjährigen Mittelwerte.
(3 P)
b)
Die Tabelle gibt die Niederschlagswerte für Deutschland für das Jahr 2022 an.
| Monat | Niederschlag in Liter pro Quadratmeter |
| Januar | 60 |
| Februar | 80 |
| März | 20 |
| April | 55 |
| Mai | 50 |
| Juni | 60 |
| Juli | 35 |
| August | 50 |
| September | 100 |
| Oktober | 50 |
| November | 50 |
| Dezember | 65 |
| insgesamt 675 |
Wissenschaftler behaupten, dass Veränderungen des Klimas an weiteren Kennwerten der erfassten Daten erkennbar sind.
Bestimme drei weitere Kennwerte von 2022 im Vergleich zu den langjährigen Mittelwerten.
(3 P)
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a)
Summe der langjährigen Mittelwerte:
Abweichung im Vergleich zu 2022:
![\(789-675=114\,\left[\frac{\ell}{\text{m}^2}\right]\)](https://mathjax.schullv.de/dabdf6f91337b8c8a7315a3f7cae955fe34d1a9e6a2de028d0308caf336d4026?color=5a5a5a)
Prozentuale Abweichung berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{G}{100\,\%}&=& \dfrac{W}{p\,\%} \quad \scriptsize \mid\; \cdot p\,\% \\[5pt]
\dfrac{G}{100\,\%}\cdot p\,\%&=& W \quad \scriptsize \mid\; :\dfrac{G}{100\,\%} \\[5pt]
p\,\%&=& W\cdot \dfrac{100\,\%}{G} \\[5pt]
p\,\%&=& 114\cdot \dfrac{100\,\%}{789} \\[5pt]
p\,\%&\approx& 14,4\,\%
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/423f645be8250b16a133a3ddf3d243abcb8cce1fb8522264d51396fbf67026c2?color=5a5a5a)
Die prozentuale Abweichung beträgt 
b)
Beispielsweise sind folgende Kennwerte möglich (Angaben in 
):
| Maximum | Minimum | Spannweite | |
| Langjähriger Mittelwert | 85 | 49 | 36 |
| 2022 | 100 | 20 | 80 |