Aufgabe 3: Funktionen
Gegeben ist die Wertetabelle einer Funktion 
der Form 
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 0,5 | 1,50 | 4,5 |
a)
Zeichne den Graphen von mindestens im Intervall 
in das Koordinatensystem.
(2 P)
b)
Zeige rechnerisch anhand zweier Wertepaare, dass der Wachstumsfaktor 
ist.
Prüfe rechnerisch, ob der Punkt 
zum Graphen der Funktion gehört.
(4 P)
c)
Eine Gerade 
schneidet den Graphen in den Punkten 
und 
Ermittle eine Funktionsgleichung von
Die beiden Koordinatenachsen, die Gerade und die Gerade 
begrenzen eine viereckige Fläche.
Ermittle eine Funktionsgleichung von
- Kennzeichne diese Fläche im Koordinatensystem.
- Berechne die Größe der Fläche.
(5 P)
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a)
b)
Wachstumsfaktor berechnen
Einsetzen der Koordinaten der Punkte 
und 
liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
1,5&=&0,5\cdot a^1 &\quad \scriptsize \mid\;:0,5 \\[5pt]
3&=&a
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/40da5e2c221401982add23864757d72a599ea4d128f513595b7620cf99593adb?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
4,5&=&0,5\cdot a^2 &\quad \scriptsize \mid\;:0,5 \\[5pt]
9&=&a^2&\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt]
3&=&a
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/7d5764b19e4e7c3d5ef0465d71852061e276090d7e767c18196cbda10c734c16?color=5a5a5a)
Prüfen, ob 
zum Graphen von 
gehört
-Wert von 
in Geradengleichung einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(3,5)&=& 0,5\cdot 3^{3,5} \\[5pt]
&\approx& 23,38 \\[5pt]
&\neq& 40,5
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/3532aa6c0521946fce6d1895d0efa97f1691f435c1a2e5b3f249217c8800c7f1?color=5a5a5a)
Der Punkt gehört nicht zum Graphen der Funktion 
c)
Funktionsgleichung ermitteln
Einsetzen der Koordinaten von 
in die allgemeine Funktionsgleichung einer Geraden:
![\(\begin{array}[t]{rll}
0,5&=&m\cdot0+n &\quad \scriptsize \\[5pt]
0,5&=& n
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/fe59dc5797c9ebb6ae2fd68706ea72c902cb0751dc235db7477e72c4c1f28a69?color=5a5a5a)
Einsetzen von 
und den Koordianten von 
![\(\begin{array}[t]{rll}
4,5&=& m\cdot 2+0,5 \quad \scriptsize \mid\;-0,5 \\[5pt]
4&=&2 m \quad \scriptsize \mid\;:2 \\[5pt]
2&=& m
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c08a7f4d24027e5037ce7379088098c989be7ad8ed73b34b4ded04e550b6ed7e?color=5a5a5a)
Die Funktionsgleichung von ist 
Fläche im Koorinatensystem kennzeichnen
Flächeninhalt berechnen
Bei der Fläche handelt es sich um ein Trapez mit 
und 
Dessen Flächeninhalt lässt sich wie folgt berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_T&=& \dfrac{a+c}{2}\cdot h \\[5pt]
&=& \dfrac{4,5+0,5}{2}\cdot 2 \\[5pt]
&=& 5 \,\text{[FE]}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/2925b6abb73d20bc3700258892d145b34f7a9f582d0110a25d774b6076b1950a?color=5a5a5a)
Die Fläche hat einen Flächeninhalt von 5 FE.