Aufgabe 6: Pinguine

Jonas ist mit seiner Familie im Zoo unterwegs und interessiert sich besonders für Pinguine.

Pünktlich zur Fütterung um 11:00 Uhr ist die Familie am Pinguingehege angekommen. Der Tierpfleger informiert die Besucher über die Zusammensetzung des Futters.
Die Pinguine bekommen täglich $6\,\text{kg}$ Futter. Dieses setzt sich zusammen aus:

$3,4\,\text{kg}$ Fischen,
$600\,\text{g}$ Krebstieren sowie
kleinen Meereslebewesen.

Stelle die Zusammensetzung des Futters in einem Kreisdiagramm dar.

(3 P)

Regelmäßig wird die Entwicklung der 10 Pinguine dokumentiert. Dazu gehört auch die Bestimmung der Körpergrößen.

Bei der letzten Untersuchung wurden folgende Größen ermittelt:

1,29 m	95 cm	98 cm	1,05 m	99 cm
1,05 m	1,05 m	89 cm	1,01 m	98 cm

Gib die Spannweite an.

Ermittle den Median.

(3 P)

Im folgenden Diagramm ist die Anzahl der Pinguinpaare auf einer Antarktisinsel in den Jahren 1981 und 2021 dargestellt.

Max behauptet:
Die Anzahl der Pinguinpaare hat sich von 1981 bis 2021 um 75 % reduziert.

Entscheide, ob die Behauptung wahr ist.
Begründe deine Entscheidung mithilfe des Diagramms.

(2 P)

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1. Schritt: Winkelgröße des Segments „Fische“ berechnen

$:6$

$\cdot 3,4$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 6\,\text{kg} & \mathrel{\widehat{=}}& 360^{\circ}\\[5pt] 1\,\text{kg} & \mathrel{\widehat{=}}& 60^{\circ}\\[5pt] 3,4 \,\text{kg} & \mathrel{\widehat{=}}& 204^{\circ} \end{array}$

$:6$

$\cdot 3,4$

2. Schritt: Winkelgröße des Segments „Krebstiere“ berechnen

$:6$

$\cdot 0,6$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 6\,\text{kg} & \mathrel{\widehat{=}}& 360^{\circ}\\[5pt] 1\,\text{kg} & \mathrel{\widehat{=}}& 60^{\circ}\\[5pt] 0,6 \,\text{kg} & \mathrel{\widehat{=}}& 36 ^{\circ} \end{array}$

$:6$

$\cdot 0,6$

3. Schritt: Winkelgröße des Segments „kleine Meereslebewesen“ berechnen

$360^{\circ} - 204^{\circ} - 36^{\circ}= 120^{\circ}$

4. Schritt: Kreisdiagramm konstruieren

Spannweite angeben

kleinste gemessene Länge: $0,89\,\text{m}$
größte gemessene Länge: $1,29\,\text{m}$

Spannweite
$\begin{array}[t]{rll} &=& 1,29\,\text{m} - 0,89\,\text{m} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 0,40\,\text{m} \end{array}$

Median ermitteln

1. Schritt: Werte der Größe nach sortieren

0,99 m
0,89 m
0,95 m
0,98 m
0,98 m
1,01 m
1,05 m
1,05 m
1,05 m
1,29 m

2. Schritt: Median berechnen

$\dfrac{0,99\,\text{m}+1,01\,\text{m}}{2} = 1\,\text{m}$

Behauptung nachprüfen

Die Behauptung ist falsch. Die Anzahl der Pinguinpaare hat sich etwa halbiert.

Das Diagramm macht den Anschein, dass sich die Anzahl stärker reduziert hat, da die Angaben auf der Ordinatenachse nicht mit dem Wert 0, sondern mit dem Wert 40 000 starten.

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