Aufgabe 2: Ohne Hilfsmittel
Die Abbildung stellt das Fünfeck 
dar.
Skizze nicht maßstabsgerecht
a)
Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks für den Fall, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
(3 P)
b)
Gib zur Berechnung der Länge der Seite 
des Fünfecks ABCDE einen Term mithilfe der Variablen 
und 
aus der Abbildung an.
(2 P)
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a)
Die Fläche lässt sich wie in der Skizze in ein Rechteck und ein Dreieck berechnen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_{Rechteck}&=& 2\cdot b\cdot c \\[5pt]
&=& 2\cdot 6\,\text{cm}\cdot 2\,\text{cm} \\[5pt]
&=& 24\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/285b6d26426649f348b1a6771848081a9d380fe476820ad6aa12fefdebb85c7d?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A_{Dreieck}&=& \dfrac{1}{2}\cdot (a-c)\cdot \dfrac{b}{2}\\[5pt]
&=& \dfrac{1}{2}\cdot (6\,\text{cm}-\dfrac{6\,\text{cm}}{3})\cdot \dfrac{2\cdot 6\,\text{cm}}{2} \\[5pt]
&=& 12 \,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/b2e2474541cb35311775807a7a42bdc7fb628b12bf27c096b99f11f71716ec4a?color=5a5a5a)
Für den gesamten Flächeninhalt ergibt sich:
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=& A_{Rechteck}+A_{Dreieck} \\[5pt]
&=& 24\,\text{cm}^2+12 \,\text{cm}^2 \\[5pt]
&=& 36\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/9651a2ba49c97c5620c52cb09e5f67c5b4dbe2cd5ab6ce45885a8e58cc3c4eef?color=5a5a5a)
Skizze
b)
Die Länge der Seite kann mit dem Satz des Pythagoras wie folgt berechnet werden:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\overline{AE}^2 &=& (a-c)^2+(b-d)^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt]
\overline{AE}&=&\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1bfd69e37381a4e58e11a34455f4a9e70463539cc854aa0d44d4a24f189bfa57?color=5a5a5a)