Pflichtteil 1

P 1

Berechne.

$Formula: 6,8 \cdot 4 =$ $Formula: 6,8 \cdot 4 =$

1 BE

Formula: -2,6+8,1=

1 BE

Formula: 19,2:8=

1 BE

$Formula: \dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}=$ $Formula: \dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}=$

1 BE

P 2

Das abgebildete Rechteck ist in Formula: 24 gleich große Quadrate eingeteilt.

Gib an, wie viel Prozent der gesamten Fläche des Rechtecks grau gefärbt sind.

Es sind _________ $Formula: \%$ $Formula: \%$ der gesamten Fläche des Rechtecks grau gefärbt.

2 P

P 3

Ein Rechteck ist $Formula: 6,7\; \text{cm}$ $Formula: 6,7\; \text{cm}$ lang und $Formula: 2,3\; \text{cm}$ $Formula: 2,3\; \text{cm}$ breit.

Berechne den Umfang dieses Rechtecks.

Der Umfang dieses Rechtecks beträgt _________ $Formula: \text{cm}.$ $Formula: \text{cm}.$

1 P

P 4

Berechne die Größe der Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ und $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ im abgebildeten Rechteck.

$Formula: \alpha =$ $Formula: \alpha =$ ________ $Formula: ^{\circ}$ $Formula: ^{\circ}$

$Formula: \beta =$ $Formula: \beta =$ ________ $Formula: ^{\circ}$ $Formula: ^{\circ}$

Abbildung nicht maßstabsgerecht

2 P

P 5

Familie Mauro wanderte vier Tage durch Hessen und legte dabei im Durchschnitt täglich $Formula: 12\; \text{km}$ $Formula: 12\; \text{km}$ zurück. Das Säulendiagramm zeigt die zurückgelegten Strecken an den ersten drei Tagen. Ergänze die Säule für den 4. Tag.

Säulendiagramm mit vier Tagen auf der x-Achse und gelaufenen Kilometern auf der y-Achse

2 P

P 6

Für eine Veranstaltung in der Aula einer Schule standen in Formula: 18 Reihen jeweils Formula: 16 Stühle. Für eine andere Veranstaltung in der Aula sollen in jeder Reihe Formula: 12 Stühle stehen. Die Gesamtzahl der Stühle soll unverändert bleiben.

In wie vielen Reihen stehen dann die Stühle?

Die Stühle stehen dann in ______ Reihen.

2 P

P 7

Die einzelnen Farben des abgebildeten Glücksrades werden mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten gedreht.

Kreisdiagramm mit farblich benannten Sektoren und markiertem Winkel im Zentrum

Abbildung nicht maßstabsgerecht

Farbe	Wahrscheinlichkeit
Rot	$Formula: \frac{1}{20}$ $Formula: \frac{1}{20}$
Grün	$Formula: \frac{2}{20}$ $Formula: \frac{2}{20}$
Blau	?
Gelb	$Formula: \frac{6}{20}$ $Formula: \frac{6}{20}$
Orange	$Formula: \frac{8}{20}$ $Formula: \frac{8}{20}$

Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Farbe Blau gedreht wird.

Die Farbe Blau wird mit der Wahrscheinlichkeit _____ gedreht.

1 P

Berechne, wie groß der Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ der Farbe Grün ist.

Der Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ ist _____ $Formula: ^{\circ}.$ $Formula: ^{\circ}.$

2 P

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P 1

$Formula: 6,8 \cdot 4 = 27,2$ $Formula: 6,8 \cdot 4 = 27,2$

Formula: -2,6+8,1=5,5

Formula: 19,2:8=2,4

$Formula: \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{10} - \dfrac{5}{10} = \dfrac{3}{10}$ $Formula: \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{10} - \dfrac{5}{10} = \dfrac{3}{10}$

P 2

Es gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \text{Anteil} &=& \dfrac{\text{Anzahl grau gefärbter Felder}}{\text{Anzahl aller Felder}} \\[1em] &=& \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{100}=0,25 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \text{Anteil} &=& \dfrac{\text{Anzahl grau gefärbter Felder}}{\text{Anzahl aller Felder}} \\[1em] &=& \dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{100}=0,25 \end{array}$

Es sind $Formula: 25 \, \%$ $Formula: 25 \, \%$ der gesamten Fläche des Rechtecks grau gefärbt.

P 3

Für den Umfang Formula: U des Rechtecks gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} U &=& 2 \cdot a + 2 \cdot b \\ &=& 2 \cdot 6,7 \ \text{cm} + 2 \cdot 2,3 \ \text{cm} \\ &=& 13,4 \ \text{cm} + 4,6 \ \text{cm} \\ &=& 18 \ \text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} U &=& 2 \cdot a + 2 \cdot b \\ &=& 2 \cdot 6,7 \ \text{cm} + 2 \cdot 2,3 \ \text{cm} \\ &=& 13,4 \ \text{cm} + 4,6 \ \text{cm} \\ &=& 18 \ \text{cm} \end{array}$

P 4

Geometrische Zeichnung eines Rechtecks mit zwei sich kreuzenden Diagonalen. An den unteren Ecken sind jeweils Winkel von 28° eingezeichnet. Im Schnittpunkt der Diagonalen sind die Winkel α und α′ markiert. An der rechten Seite des Rechtecks sind die Winkel β (oben) und β′ (unten) eingezeichnet.

Mit dem Winkelsummensatz im Dreieck gilt:

$Formula: \alpha = 180^{\circ} - 2 \cdot 28^{\circ} = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$ $Formula: \alpha = 180^{\circ} - 2 \cdot 28^{\circ} = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$

Für den Nebenwinkel von $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ gilt:

$Formula: \alpha' = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$ $Formula: \alpha' = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}$

Aufgrund der Rechtwinkligkeit des Rechtecks gilt:

$Formula: \beta' = 90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ}$ $Formula: \beta' = 90^{\circ} - 28^{\circ} = 62^{\circ}$

Mit dem Winkelsummensatz im Dreieck gilt:

$Formula: \beta = 180^{\circ} - \alpha' - \beta' = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 62^{\circ} = 62^{\circ}$ $Formula: \beta = 180^{\circ} - \alpha' - \beta' = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 62^{\circ} = 62^{\circ}$

P 5

Ablesen der zurückgelegten Strecken an den ersten drei Tagen:

Tag 1: $Formula: 8 \ \text{km}$ $Formula: 8 \ \text{km}$

Tag 2: $Formula: 16 \ \text{km}$ $Formula: 16 \ \text{km}$

Tag 3: $Formula: 10 \ \text{km}$ $Formula: 10 \ \text{km}$

Berechnung der insgesamt zurückgelegten Strecke an allen vier Tagen:

Im Durchschnitt wurden pro Tag $Formula: 12 \ \text{km}$ $Formula: 12 \ \text{km}$ zurückgelegt. Damit gilt für die Länge der gesamten Strecke:

$Formula: 4 \cdot 12 \ \text{km} = 48 \ \text{km}$ $Formula: 4 \cdot 12 \ \text{km} = 48 \ \text{km}$

Berechnung der zurückgelegten Strecke am vierten Tag:

$Formula: 48 \ \text{km} - 34 \ \text{km} = 14 \ \text{km}$ $Formula: 48 \ \text{km} - 34 \ \text{km} = 14 \ \text{km}$

Ergänztes Säulendiagramm:

Säulendiagramm mit der x-Achse „Tag“ (1 bis 4) und der y-Achse „km“. Dargestellt sind gelaufene Strecken: Tag 1 etwa 8 km, Tag 2 etwa 16 km, Tag 3 etwa 10 km und Tag 4 etwa 14 km.

P 6

Berechnung der Gesamtzahl der Stühle:

$Formula: 18 \ \text{Reihen} \cdot 16 \ \text{Stühle} = 288 \ \text{Stühle}$ $Formula: 18 \ \text{Reihen} \cdot 16 \ \text{Stühle} = 288 \ \text{Stühle}$

Berechnung der Stuhlanzahl pro Reihe bei der neuen Anordnung:

$Formula: 288 \ \text{Stühle} : 12 \ \text{Stühle} = 24 \ \text{Reihen}$ $Formula: 288 \ \text{Stühle} : 12 \ \text{Stühle} = 24 \ \text{Reihen}$

Die Stühle stehen in der neuen Anordnung in Formula: 24 Reihen.

P 7

Alle Wahrscheinlichkeiten müssen addiert

$Formula: 100 \, \% = \dfrac{100}{100} = 1$ $Formula: 100 \, \% = \dfrac{100}{100} = 1$ ergeben.

Für die Wahrscheinlichkeit Formula: p, die Farbe Blau zu drehen, gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} p &=& 1 - \dfrac{1}{20} - \dfrac{2}{20} - \dfrac{6}{20} - \dfrac{8}{20} \\[0.5em] &=& 1 - \dfrac{17}{20} \\[0.5em] &=& \dfrac{3}{20} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} p &=& 1 - \dfrac{1}{20} - \dfrac{2}{20} - \dfrac{6}{20} - \dfrac{8}{20} \\[0.5em] &=& 1 - \dfrac{17}{20} \\[0.5em] &=& \dfrac{3}{20} \end{array}$

Die Farbe Blau wird mit der Wahrscheinlichkeit $Formula: \tfrac{3}{20}$ $Formula: \tfrac{3}{20}$ gedreht.

Der grüne Sektor bedeckt $Formula: \tfrac{2}{20}$ $Formula: \tfrac{2}{20}$ der gesamten Kreisfläche des Glücksrad. Ein Kreis hat $Formula: 360^{\circ}.$ $Formula: 360^{\circ}.$

Für den Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ des grünen Sektors gilt daher:

$Formula: \alpha = \dfrac{2}{20} \cdot 360^{\circ} = 36^{\circ}$ $Formula: \alpha = \dfrac{2}{20} \cdot 360^{\circ} = 36^{\circ}$

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