Pflichtteil 2: Mit Hilfsmitteln

Beim Räumungsverkauf eines Sportgeschäftes werden sowohl Snowboards als auch Ski deutlich im Preis gesenkt.

hessen realschulabschluss pflichtteil 2 2023

Marcel kauft ein Snowboard, das vor dem Räumungsverkauf 499,00 € gekostet hat.
Berechne den neuen Preis.

2 Pkt.

Aleyna kauft ein Paar Ski im Räumungsverkauf und bezahlt dafür noch 306,00 €.
Berechne den alten Preis.

3 Pkt.

P10

Ein Spielwürfel hat die Augenzahlen von 1 bis 6.

Der Würfel wird zweimal hintereinander geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augenzahlen 2 und 6 gewürfelt werden. Dabei spielt die Reihenfolge keine Rolle.

3 Pkt.

Der Würfel wird einmal geworfen.
Schreibe für diesen Wurf ein Ereignis auf, das die Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{3}$ hat.

1 Pkt.

P11

Löse die nebenstehende quadratische Gleichung.
Notiere deine Lösungsschritte.

$x^2-20 x+96=0$

3 Pkt.

P12

Der Preis für eine Bestellung bei Lieferdiensten setzt sich aus dem Preis für die Speisen und einer Lieferpauschale zusammen.

Herr Müller bestellt bei der Pizzeria Luca und muss für die Bestellung 59,25 € bezahlen. Berechne die Anzahl der bestellten Pizzen.

2 Pkt.

Stellt man zu den Angeboten der beiden Lieferdienste ein passendes Gleichungssystem auf, so erhält man:

$\left|\begin{array}{rll} y&=& 7,95x&+&3,60 \\[5pt] y&=& 7,80x&+&4,95 \end{array}\right|$

Löse das Gleichungssystem. Notiere deine Lösungsschritte.

4 Pkt.

Welche Bedeutung hat die Lösung des Gleichungssystems für diesen Sachverhalt?

2 Pkt.

P13

Die im Koordinatensystem eingezeichnete Gerade $g$ ist der Graph der linearen Funktion $y=0,75x-3,6.$

Berechne die Nullstelle dieser Funktion.

2 Pkt.

Der Punkt $P(-15 \mid y)$ liegt auf der Geraden $g.$ Berechne $y.$

1 Pkt.

Schreibe die Gleichung einer anderen Geraden $h$ auf, die parallel zur Geraden $g$ verläuft.

1 Pkt.

P14

Die Abbildung zeigt eine symmetrische Figur, die sich aus einem Trapez und einem gleichschenkligen Dreieck zusammensetzt.

Abbildung nicht maßstabsgerecht

Berechne den Flächeninhalt dieser Figur.

5 Pkt.

Berechne die Länge der Seite $x.$ Runde dein Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma.

3 Pkt.

P15

Konstruiere das Parallelogramm $ABCD$ mit den Maßen $a=6 \,\text{cm},$ $b=4\,\text{cm}$ und $\alpha=40^{\circ}.$ Beschrifte die Eckpunkte.

3 Pkt.

Sarah misst die Winkel in einem Parallelogramm $ABCD.$ Sie erhält für $\alpha=65^{\circ}$ und für $\delta=110^{\circ}.$
Vanessa sagt zu ihr: „Das kann nicht stimmen.“
Begründe, ohne zu messen, warum Vanessa recht hat.

Abbildung nicht winkeltreu

1 Pkt.

P16

Die Abbildung zeigt eine Eiswaffel in der Form eines Kegels. Berechne das Volumen des Kegels.
Schätze dazu geeignete Größen und rechne damit. Runde dein Ergebnis auf ganze Kubikzentimeter.

4 Pkt.

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Lösung mit Dreisatz

Preisnachlass berechnen:

$:100$

$\cdot 35$

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 499\,€\\[5pt] 1\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 4,99\,€\\[5pt] 35\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 174,65\,€ \end{array}$

$:100$

$\cdot 35$

Preis im Räumungsverkauf: $499\,€-174,65\,€=342,35\,€$

Lösung mit Lösungsformel

$\text{Grundwert } G=499\,€$

$\text{Prozentsatz } p\,\%=35\,\%$

$\begin{array}[t]{rll} P&=& \dfrac{G\cdot p\,\%}{100\,\%} \\[5pt] &=& \dfrac{499\,€\cdot 35\,\%}{100\,\%} \\[5pt] &=& 174,65\,€ \end{array}$

Preis im Räumungsverkauf: $499\,€-174,65\,€=342,35\,€$

Das Snowboard kostet noch 324,35 €.

Lösung mit Dreisatz

$:60$

$\cdot 100$

$\begin{array}{rcl} 60\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 306\,€\\[5pt] 1\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 5,10\,€\\[5pt] 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 510\,€ \end{array}$

$:60$

$\cdot 100$

Lösung mit Lösungsformel

$\text{Prozentsatz }p\,\%=60\,\%$

$\text{Prozentwert }P=306\,€$

$\begin{array}[t]{rll} G&=& \dfrac{P \cdot 100 \%}{p\,\%} \\[5pt] G&=& \dfrac{306\,€ \cdot 100 \%}{60\,\%} \\[5pt] G&=& 510\,€ \end{array}$

Das Paar Ski hat ursprünglich 510,00 € gekostet.

P10

$\begin{array}[t]{rll} & P(2 \text{ und } 6)\\[5pt] =& P(2;6)+P(6;2)\\[5pt] =& \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\\[5pt] =& \dfrac{1}{18} \end{array}$

Die Augenzahlen $2$ und $6$ werden mit einer Wahrscheinlichkeit von $\dfrac{1}{18}\approx 5,6\,\%$ gewürfelt.

Ein mögliches Ereignis ist das Folgende:

„Bei einmaligem Werfen fällt entweder die Augenzahl 1 oder 2.“

P11

Mit der $pq$ -Formel gilt:

$\begin{array}[t]{rll} x_{1/2}&=& -\dfrac{-20}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{-20}{2}\right)^2-96} \\[5pt] &=& 10\pm\sqrt{100-96} \\[5pt] &=& 10\pm 2 \end{array}$

$x_1=12$
$x_2=8$

P12

Die Pizzen ohne die Lieferpauschale kosten $59,25\,€-3,60\,€=55,65\,€.$

$55,65\,€:7,95\frac{€}{\text{Pizza}}=7 \,\text{Pizzen}$

Herr Müller hat 7 Pizzen bestellt.

$\begin{array}{lrll} \text{I}&y&=& 7,95x &+& 3,60 &\\ \text{II}&y&=& 7,80x &+& 4,95 \quad \\ \hline \text{I}-\text{II}& 0&=&0,15x &-&1,35\quad \scriptsize \mid\;+1,35 \\[5pt] &1,35&=& 0,15x && \scriptsize \mid\; :0,15 \\[5pt] &9&=& x \end{array}$

Einsetzen in die erste Gleichung liefert:

$\begin{array}[t]{rll} y&=& 7,95\cdot 9+3,60 \\[5pt] &=& 75,15 \end{array}$

Das Gleichungssystem hat die Lösung $x=9$ und $y=75,15.$

Bei einer Bestellung von 9 Pizzen beträgt der Preis mit Lieferung bei beiden Pizzerien 75,15 €.

P13

$\begin{array}[t]{rll} 0,75x-3,6&=& 0 \quad \scriptsize \mid\; +3,6 \\[5pt] 0,75x&=& 3,6 \quad \scriptsize \mid\; :0,75 \\[5pt] x&=& 4,8 \end{array}$

Die lineare Funktion hat ihre Nullstelle bei $x=4,8.$

$y=0,75\cdot (-15)-3,6=-14,85$

Jede Gerade der Form $y=0,75x+b$ mit $b\neq -3,6$ verläuft parallel zur Geraden $g.$

Eine Möglichkeit ist die Gerade $h: y=0,75x+1.$

P14

Flächeninhalt Dreieck:

$\begin{array}[t]{rll} A_D&=& \dfrac{1}{2}\cdot (10\,\text{cm}\cdot 7\,\text{cm}) \\[5pt] &=& 35\,\text{cm}^2 \end{array}$

Flächeninhalt Trapez:

$\begin{array}[t]{rll} A_T&=& \dfrac{5,5\,\text{cm}+10\,\text{cm}}{2}\cdot 6\,\text{cm} \\[5pt] &=& 46,5\,\text{cm}^2 \end{array}$

Flächeninhalt Figur:

$\begin{array}[t]{rll} A&=& 35\,\text{cm}^2+46,5\,\text{cm}^2\\[5pt] &=& 81,5\,\text{cm}^2 \end{array}$

Mit dem Satz des Pythagoras folgt:

$\begin{array}[t]{rll} x^2&=& \left(\dfrac{10\,\text{cm}}{2}\right)^2+(7\,\text{cm})^2 \\[5pt] x^2&=& 74\,\text{cm}^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt] x&\approx& 8,6\,\text{cm} \end{array}$