Aufgabe 3 — FRANCK-HERTZ-Versuch
1914 berichteten James Franck und Gustav Hertz über einen stufenweisen Energieverlust beim Durchgang von Elektronen durch Quecksilberdampf, worin später eine Bestätigung für das BOHR'sche Atommodell gesehen wurde.
In einem abgewandelten Franck-Hertz-Versuch wird der Energieverlust freier Elektronen durch teilweise unelastische Stöße an Neon-Atomen untersucht. Die Elektronen werden dabei in einer mit Neon gefüllten Röhre durch eine regelbare Spannung 
zwischen Kathode und Anode beschleunigt. Außerdem wird die Anodenstromstärke 
gemessen. Das abgebildete Oszillographenbild stellt das 
-Diagramm dar (siehe Abbildung 3). Das erste Stromstärkemaximum wird bei einer Spannung von knapp 
beobachtet. Bis zu dieser Spannung tritt noch kein Energieverlust der Elektronen auf.
Abb.3: Oszillographenbild
Erläutere den charakteristischen Kurvenverlauf.
Berechne die Geschwindigkeit, die die Elektronen bei der Spannung von maximal erreichen.
In der Abbildung 4 ist ein stark vereinfachtes Energieniveauschema von Neon dargestellt. Die Anregung erfolgt durch unelastische Stöße der Elektronen mit den Neonatomen aus dem Grundniveau.
Begründe, welches Energieniveau dabei erreicht wird.
Der anschließende Übergang in den Grundzustand erfolgt schrittweise unter Emission von Photonen. Bei der Durchführung des Experimentes ist ein rot-orangefarbenes Leuchten in der Röhre zu beobachten.
Gib eine Möglichkeit für den Übergang an und belege diese durch eine Berechnung.
Abb. 4: Energieniveauschema von Neon
Es treten auch gerade, zentrale, vollständig elastische Stöße zwischen Elektronen und Neonatomen auf. Beschreibe die Geschwindigkeit der Stoßpartner nach dieser Wechselwirkung.
Begründe deine Aussage mit physikalischen Gesetzen.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Der Verlauf der Kurve wird so gedeutet, dass die Elektronen bei unelastischen Stößen die diskrete Energie von ca. 
als Anregungsenergie an das Neon-Atom abgeben. Dadurch sinkt dann die Stromstärke, wobei der Wert Null nicht erreicht wird, weil statistisch gesehen nicht alle Elektronen Stöße ausführen. Anschließend steigt die Stromstärke wieder an, da die Elektronen bei ausreichend großer Spannung erneut beschleunigt werden und ein weiteres Mal den Energiebetrag abgeben können. Bei einer angelegten Spannung von z. B. 
ist das dreimal möglich, daher sind in der Abb. 3 Maxima zu erkennen.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_\text{pot} & = & E_\text{kin} \\[5pt] e \cdot U & = & \dfrac{1}{2} \cdot m_e \cdot v^2 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{2}{m_e} \\[5pt] \dfrac{2 \cdot e \cdot U}{m_{e}} & = & v^2 &\quad\scriptsize\mid\,\sqrt{\;} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2 \cdot e \cdot U}{m_{e}}} & = & v \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1,6\cdot10^{-19}\;\text{C}\cdot 19\;\text{V}}{9,1\cdot10^{-31}\;\text{kg}}} & = & v \\[5pt] 2,59 \cdot 10^6\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} & \approx & v \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e48357f29cfe53ee624d9a57bfb96d00315d2b6a1831e70230316ef90c872b03_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_\text{pot} & = & E_\text{kin} \\[5pt] e \cdot U & = & \dfrac{1}{2} \cdot m_e \cdot v^2 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{2}{m_e} \\[5pt] \dfrac{2 \cdot e \cdot U}{m_{e}} & = & v^2 &\quad\scriptsize\mid\,\sqrt{\;} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2 \cdot e \cdot U}{m_{e}}} & = & v \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1,6\cdot10^{-19}\;\text{C}\cdot 19\;\text{V}}{9,1\cdot10^{-31}\;\text{kg}}} & = & v \\[5pt] 2,59 \cdot 10^6\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} & \approx & v \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e48357f29cfe53ee624d9a57bfb96d00315d2b6a1831e70230316ef90c872b03_dark.svg)
Es wird das Energieniveau mit der Angabe 
erreicht, weil die Energiedifferenz zum Grundniveau 
beträgt.
Ein möglicher Übergang ist der von 
zu 
denn damit gilt 
was die folgende Wellenlänge für das emittierte Licht liefert:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & h \cdot \dfrac{c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \lambda \\[5pt] \Delta E\cdot\lambda & = & h \cdot c &\quad\scriptsize\mid\,:\Delta E \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{6,626 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{J} \cdot \mathrm{s} \cdot 3\cdot 10^{8}\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{2\;\mathrm{eV}} \\[5pt] \lambda & \approx & 6,2\cdot10^{-7}\;\text{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ec50322d7fd1d4049e89e24714a04c6ad8114f142fa0b170c8b96bf7e769675e_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & h \cdot \dfrac{c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \lambda \\[5pt] \Delta E\cdot\lambda & = & h \cdot c &\quad\scriptsize\mid\,:\Delta E \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{6,626 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{J} \cdot \mathrm{s} \cdot 3\cdot 10^{8}\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{2\;\mathrm{eV}} \\[5pt] \lambda & \approx & 6,2\cdot10^{-7}\;\text{m} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ec50322d7fd1d4049e89e24714a04c6ad8114f142fa0b170c8b96bf7e769675e_dark.svg)
Diese Wellenlänge von 
wird in Tabellen der Farbe Rot bzw. Orange zugeordnet.
Die Geschwindigkeit des Elektrons kehrt sich um, d. h. ihr Betrag bleibt gleich und sie zeigt in die entgegengesetzte Richtung. Das Neon-Atom bleibt in relativer Ruhe.
Es gilt 
und 
Die neutralen Neon-Atome werden bei dem Versuch nicht durch die angelegte Spannung beschleunigt, sodass ihre Geschwindigkeit im Vergleich mit den Elektronen ungefähr Null beträgt. Für die Geschwindigkeiten nach dem elastischen Stoß gilt allgemein:
Einsetzen von 
und 
sowie 
liefert:
