Aufgabe 2 — COULOMB'sches Gesetz
Drei identische, metallische Kugeln werden im folgenden Sachverhalt als Punktladungen betrachtet. Zwei feststehende Kugeln 
und 
mit gleicher positiver Ladung 
sind in einem Abstand von 
zueinander aufgestellt. Zwischen den Kugeln wirkt die Coulombkraft mit dem Betrag 
Mit einer dritten, neutralen Kugel 
werden nacheinander die beiden Kugeln und berührt.
Erläutere die stattfindenden Vorgänge. Ermittle die Ladungen aller drei Kugeln zu Beginn, nach der ersten und nach der zweiten Berührung.
In einer anderen Anordnung (siehe Abbildung 2) besitzen die Kugeln 
und die Ladungen 
und 
Die dritte Kugel befindet sich auf einem Halbkreis mit dem Radius 
um den Punkt 
in der Mitte von und 
Sie ist zunächst von beiden Kugeln gleich weit entfernt.
Skizziere die Kräfte, die in diesem Punkt auf die Kugel wirken.
Berechne die resultierende Kraft.
Abb. 2: Anordnung der Kugeln
Die dritte Kugel wird nun auf einen elektrisch nicht leitenden, reibungsfrei beweglichen Gleiter im Punkt gesetzt und losgelassen.
Gib die Bewegungsrichtung des Gleiters in diesem Moment an.
Begründe deine Antwort.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Für die Ladung der beiden Kugeln und vor der Berührung ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll}F_C & = & \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q^2}{r^2} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot(r^2 \cdot 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0) \\[5pt] 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot F_C \cdot r^2 & = & Q^2 &\quad\scriptsize\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] \sqrt{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot F_C \cdot r^2} & = & Q \\[5pt] \sqrt{4 \cdot \pi \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\;\tfrac{\text{C}^2}{\text{N}}\cdot 1,44\cdot10^{-3}\;\text{N} \cdot (0,1\;\text{m})^2} & = & Q \\[5pt] 4 \cdot 10^{-8}\;\mathrm{C} & \approx & Q \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4e3888052147d9995176468cca77f19f199277ae3e5d5c41c9f9ea89f61fb1bf_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll}F_C & = & \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q^2}{r^2} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot(r^2 \cdot 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0) \\[5pt] 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot F_C \cdot r^2 & = & Q^2 &\quad\scriptsize\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] \sqrt{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot F_C \cdot r^2} & = & Q \\[5pt] \sqrt{4 \cdot \pi \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\;\tfrac{\text{C}^2}{\text{N}}\cdot 1,44\cdot10^{-3}\;\text{N} \cdot (0,1\;\text{m})^2} & = & Q \\[5pt] 4 \cdot 10^{-8}\;\mathrm{C} & \approx & Q \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4e3888052147d9995176468cca77f19f199277ae3e5d5c41c9f9ea89f61fb1bf_dark.svg)
Wird die Kugel von der Kugel berührt, kommt es zur Ladungsteilung mit Ladungsübertragung. Beide Kugeln besitzen danach die folgende Ladung:
Berührt die Kugel danach die Kugel 
kommt es erneut zur Ladungsteilung mit Ladungsübertragung. Die Kugeln und besitzen am Ende die gleiche Ladung:
Kräfte skizzieren
Kraft berechnen
Der Abstand der Kugel zu den anderen beiden Kugeln ist jeweils gegeben durch 
Damit ergibt sich für die resultierende Kraft:
![Formula: \begin{array}[t]{rll}F_{\mathrm{res}} & = & \sqrt{F_{13}^2+F_{23}^2} \\[5pt] & = & \sqrt{\left(\dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q_1 \cdot Q_3}{R^2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q_2 \cdot Q_3}{R^2}\right)^2} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q_3}{R^2} \cdot \sqrt{Q_1^2+Q_2^2} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot 8,85\cdot10^{-12}\;\tfrac{\text{C}^2}{\text{N}}} \cdot \dfrac{3\cdot10^{-8}\;\text{C}}{\left(\sqrt{2}\cdot0,05\;\text{m}\right)^2} \cdot \sqrt{\left(2\cdot10^{-8}\;\text{C}\right)^2+\left(3\cdot10^{-8}\;\text{C}\right)^2} \\[5pt] & \approx & 0,0019\;\mathrm{N}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/1a2a65ee13ebfa2e4f221aaa2f6d2049790176427f873aa4e5c5807d2971f630_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll}F_{\mathrm{res}} & = & \sqrt{F_{13}^2+F_{23}^2} \\[5pt] & = & \sqrt{\left(\dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q_1 \cdot Q_3}{R^2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q_2 \cdot Q_3}{R^2}\right)^2} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q_3}{R^2} \cdot \sqrt{Q_1^2+Q_2^2} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{4 \cdot \pi \cdot 8,85\cdot10^{-12}\;\tfrac{\text{C}^2}{\text{N}}} \cdot \dfrac{3\cdot10^{-8}\;\text{C}}{\left(\sqrt{2}\cdot0,05\;\text{m}\right)^2} \cdot \sqrt{\left(2\cdot10^{-8}\;\text{C}\right)^2+\left(3\cdot10^{-8}\;\text{C}\right)^2} \\[5pt] & \approx & 0,0019\;\mathrm{N}\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/1a2a65ee13ebfa2e4f221aaa2f6d2049790176427f873aa4e5c5807d2971f630_dark.svg)
Da alle Ladungen das gleiche Vorzeichen besitzen, wirken zwischen den Kugeln Abstoßungskräfte. Die Coulomb-Kraft ist bei gleichem Abstand direkt proportional zur Ladung. Deshalb ist die Abstoßung zwischen den Kugeln und größer als zwischen und 
bewegt sich also in Richtung 
das heißt der Gleiter bewegt sich somit in Richtung 
