Aufgabe 4 — Elektromagnetische Induktion

Zwei Spulen sind durch einen gemeinsamen, geschlossenen Eisenkern ( Formula: U - und Formula: I -Kern) induktiv verbunden. An der Spule 1 liegt eine Wechselspannung mit der Netzfrequenz $Formula: f=50\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f=50\;\mathrm{Hz}$ an. Diese Spannung Formula: U_1 sowie die Induktionsspannung Formula: U_2 an der Spule 2 sollen gemessen werden. Angaben zur Spannung und den Windungszahlen Formula: N_1 und Formula: N_2 der beiden Spulen sind am Arbeitsplatz vorgegeben.

4.1

Zeichne einen Schaltplan für diese Anordnung.

Erkläre mit Hilfe der Gleichung $Formula: U_{\text {ind }}=-N \cdot \tfrac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t},$ $Formula: U_{\text {ind }}=-N \cdot \tfrac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t},$ dass in Spule 2 unter diesen Bedingungen eine Spannung Formula: U_2 induziert wird.

6 BE

4.2

Dieser Versuch soll zur Bestimmung der Blattdicke von Papier bzw. Karton verwendet werden.

Lege zwischen Formula: U - und Formula: I -Kern der Experimentieranordnung eine zunehmende Anzahl $Formula: n\;(0 \leq n \leq 6)$ $Formula: n\;(0 \leq n \leq 6)$ von Papierstreifen. Die Papierstreifen haben die Dicke Formula: d , diesen Wert erhältst du am Arbeitsplatz.

Elektrischer Aufbau: zwei Spulen nebeneinander, gelbe Stecker und angeschlossene schwarze und blaue Kabel.

Abb. 5: Anordnung der Spulen mit Papierstreifen

4.2.1

Messe und protokolliere für 0 bis 6 übereinandergelegte Papierstreifen jeweils die beiden Spannungen Formula: U_1 und Formula: U_2.

5 BE

4.2.2

Stelle die Messwerte in einem Formula: U_2(D) -Diagramm dar. Dabei ist Formula: D die Gesamtdicke der Papierstreifen.

Beschreibe und interpretiere den Kurvenverlauf.

6 BE

4.2.3

Am Arbeitsplatz erhältst du einen Kartonstreifen unbekannter Dicke.

Bestimme mit Hilfe einer Spannungsmessung die Dicke dieses Kartonstreifens.

3 BE

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4.1

Schaltplan zeichnen

Schematischer Schaltplan eines Transformators mit Primär- und Sekundärwicklung und zwei Spannungsmessern U1, U2

Induktionsspannung erklären

Das Stromversorgungsgerät des Experimentes arbeitet mit Netzfrequenz $Formula: (50\;\mathrm{Hz}).$ $Formula: (50\;\mathrm{Hz}).$ Mit dieser Frequenz wird das Magnetfeld in der Spule 1 (Feldspule) auf- und abgebaut. Das von der Spule 1 aufgebaute Wechselmagnetfeld durchdringt über den geschlossenen Eisenkern nahezu vollständig die Spule 2 (Induktionsspule). Somit ändert sich die magnetische Flussdichte Formula: B in der Induktionsspule und folglich auch der magnetische Fluss $Formula: \Phi=A \cdot B.$ $Formula: \Phi=A \cdot B.$ Da die Querschnittsfläche Formula: A der Spule und ihre Windungszahl Formula: N konstant sind, wird aufgrund der Gleichung $Formula: U_{\text{ind}}=-N \cdot \tfrac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t}$ $Formula: U_{\text{ind}}=-N \cdot \tfrac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t}$ eine von Null verschiedene Spannung $Formula: U_{\text{ind}}$ $Formula: U_{\text{ind}}$ induziert.

4.2

4.2.1

Messen und protokollieren

Werte aufgenommen mit einem Papierstreifen $Formula: \left(80\;\tfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^2}\right)$ $Formula: \left(80\;\tfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^2}\right)$ und den Spulen $Formula: \left(N_1=500, N_2=1000\right)$ $Formula: \left(N_1=500, N_2=1000\right)$ liefert z.B.:

$Formula: \boldsymbol{n}$ $Formula: \boldsymbol{n}$	$Formula: \boldsymbol{d}$ $Formula: \boldsymbol{d}$ in $Formula: \text{mm}$ $Formula: \text{mm}$	$Formula: \boldsymbol{U_2}$ $Formula: \boldsymbol{U_2}$ in $Formula: \text{V}$ $Formula: \text{V}$

4.2.2

Messwerte darstellen

Diagramm: fallende Messreihe (Kreuze) mit Linie, U2 in V gegen D in mm

Kurvenverlauf beschreiben und interpretieren

Näherungsweise ist ein linearer Zusammenhang erkennbar. (Bei großen Dicken Formula: D gilt dieser Zusammenhang nicht. Mit dem CAS kann dann hier eine Regression durchgeführt werden.) Mit zunehmender Dicke der Papierschicht nimmt die Induktionsspannung Formula: U_2 ab. Dabei wird der geschlossene Eisenkern immer mehr zum offenen U-Kern und das Wechselfeld der Feldspule 1 umfasst immer weniger die Induktionsspule 2. Somit sinkt die magnetische Flussdichte in der Induktionsspule 2.

4.2.3

Zunächst wird die Spannung für den erhaltenen Kartonstreifen gemessen. Mit Hilfe des Diagramms der Messwerte aus Aufgabe 4.2.2 kann dann die bisher unbekannte Dicke abgelesen und somit bestimmt werden.

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