Aufgabe 5 — Induktionsvorgänge
Zwei Spulen befinden sich nebeneinander auf einem Labortisch. Eine Spule ist mit einer Gleichspannungsquelle und einem regelbaren Widerstand in Reihe geschaltet. Die zweite Spule ist mit einem Spannungsmesser verbunden.
Beschreibe und erkläre zwei Möglichkeiten, mit dieser Anordnung das Entstehen einer Induktionsspannung zu demonstrieren.
Leite die Gleichung zum Bestimmen der Selbstinduktionsspannung einer Spule aus dem Induktionsgesetz her.
Die magnetische Flussdichte 
die durch eine Spule erzeugt wird, soll experimentell bestimmt werden. Die Versuchsanordnung ist in der Abbildung 3 dargestellt. Eine stromdurchflossene, rechteckige Leiterschleife ist an einem Kraftsensor befestigt und befindet sich zur Hälfte in dem zu untersuchenden Magnetfeld. Die magnetischen Feldlinien verlaufen senkrecht in die Zeichenebene hinein. Die Leiterschleife ist senkrecht zu dem Magnetfeld 
ausgerichtet.
Erläutere die an der rechteckigen Leiterschleife auftretenden Kräfte unter Verwendung einer Skizze und gehe dabei auf die Richtung der Kräfte ein.
Mit der Anordnung wird für verschiedene Stromstärken die jeweilige Kraft ermittelt. Die Messwerte sind in der Tabelle dargestellt.
Ermittle mit Hilfe der Messwerte die magnetische Flussdichte der felderzeugenden Spule.
|
|
|
|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Abb. 3: Leiterschleife im Magnetfeld
Der Kraftsensor aus der Abbildung wird durch eine Vorrichtung ersetzt, die es ermöglicht, die Leiterschleife mit konstanter Geschwindigkeit von 
abzusenken. Die Leiterschleife wird von der Situation in 5.3 ausgehend abgesenkt. Die magnetische Flussdichte ist dabei auf 
eingestellt und die Leiterschleife von der Spannungsquelle getrennt.
Ermittle die auftretende Induktionsspannung bis zum Zeitpunkt des vollständigen Eintauchens in das Magnetfeld der felderzeugenden Spule.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Möglichkeiten beschreiben
-
Verschieben von felderzeugender oder Induktionsspule
-
Verändern des Widerstandes
Möglichkeiten erklären
Es wird eine Spannung induziert, solange sich das Magnetfeld ändert, das eine Spule durchsetzt. Während des Verschiebens der beiden Spulen zueinander ändert sich aufgrund der Inhomogenität des erzeugten Feldes das Magnetfeld in der Induktionsspule. Durch Verändern des Widerstandes ändert sich die Stromstärke in der felderzeugenden Spule und somit die Stärke des erzeugten Magnetfeldes.
![Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\text{ind}}&=&-N \dfrac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t} \\[5pt] &=&-N \dfrac{\mathrm d(A \cdot B)}{\mathrm d t} \\[5pt] &=&-N A \dfrac{\mathrm d B}{\mathrm d t} \\[5pt] &=&-N A \dfrac{\mathrm d\left(\mu_0 \mu_r I \dfrac{N}{\ell}\right)}{\mathrm d t} \\[5pt] &=& -\mu_0 \mu_r \dfrac{N^2 A}{\ell} \cdot \dfrac{\mathrm d I}{\mathrm d t} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3b8f4d4fd0abf55e8f5a210bc3b4a009de6abb76bc25c3dd69b4ac38bf570dac_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\text{ind}}&=&-N \dfrac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t} \\[5pt] &=&-N \dfrac{\mathrm d(A \cdot B)}{\mathrm d t} \\[5pt] &=&-N A \dfrac{\mathrm d B}{\mathrm d t} \\[5pt] &=&-N A \dfrac{\mathrm d\left(\mu_0 \mu_r I \dfrac{N}{\ell}\right)}{\mathrm d t} \\[5pt] &=& -\mu_0 \mu_r \dfrac{N^2 A}{\ell} \cdot \dfrac{\mathrm d I}{\mathrm d t} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3b8f4d4fd0abf55e8f5a210bc3b4a009de6abb76bc25c3dd69b4ac38bf570dac_dark.svg)
Auf die drei Abschnitte der Leiterschleife wirkt jeweils die Lorentzkraft aufgrund des vorhandenen magnetischen Feldes. Der Strom fließt in den drei Abschnitten in verschiedene Richtungen und die Abschnitte sind unterschiedlich lang, wobei das Magnetfeld homogen ist. Die Lorentzkräfte zeigen in verschiedene Richtungen und sind unterschiedlich stark. Die Lorentzkräfte auf den linken bzw. rechten Abschnitt zeigen laut Drei-Finger-Regel nach rechts bzw. links., also in entgegengesetzte Abschnitte und heben sich somit auf. Die Lorentzkraft auf den unteren Abschnitt zeigt entsprechend nach oben, ist kleiner als die auf die seitlichen Abschnitte, wird aber nicht kompensiert. Sie ist also gleichzeitig die Gesamtkraft auf die Leiterschleife.
Ablesen liefert 
Für die magnetische Flussdichte folgt somit:
![Formula: \begin{array}[t]{rll}F&=&\ell\cdot I\cdot B &\quad\scriptsize\mid\;:(\ell\cdot I) \\[5pt] \dfrac{F}{\ell\cdot I}&=&B \\[5pt] \dfrac{0,025\;\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}}}{0,035\;\mathrm{m}} &=&B \\[5pt] 0,7\;\text{T} &=& B \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/1797841ec40d963661423c8d461062efdf64a451d75f2d3b94943aa29c6aa918_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll}F&=&\ell\cdot I\cdot B &\quad\scriptsize\mid\;:(\ell\cdot I) \\[5pt] \dfrac{F}{\ell\cdot I}&=&B \\[5pt] \dfrac{0,025\;\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}}}{0,035\;\mathrm{m}} &=&B \\[5pt] 0,7\;\text{T} &=& B \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/1797841ec40d963661423c8d461062efdf64a451d75f2d3b94943aa29c6aa918_dark.svg)
Der Prozess dauert 
Dadurch ergibt sich als Induktionsspannung:
![Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{ind}}&=&-N \cdot \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \\[5pt] &=&-N \cdot B \cdot \dfrac{\Delta A}{\Delta t} \\[5pt] &=&-N \cdot B \cdot \ell \cdot \dfrac{\Delta s}{\Delta t} \\[5pt] &=&-1 \cdot 0,9\;\text{T} \cdot 0,035\;\mathrm{m} \cdot \dfrac{0,08\;\mathrm{m}}{16\;\mathrm{s}} \\[5pt] &=& -0,16\;\text{mV} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5b177e7e70cae871d5600d9ea5d96d46596d2cca6e5fc44cded5ddddf6f6cd1d_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{ind}}&=&-N \cdot \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \\[5pt] &=&-N \cdot B \cdot \dfrac{\Delta A}{\Delta t} \\[5pt] &=&-N \cdot B \cdot \ell \cdot \dfrac{\Delta s}{\Delta t} \\[5pt] &=&-1 \cdot 0,9\;\text{T} \cdot 0,035\;\mathrm{m} \cdot \dfrac{0,08\;\mathrm{m}}{16\;\mathrm{s}} \\[5pt] &=& -0,16\;\text{mV} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5b177e7e70cae871d5600d9ea5d96d46596d2cca6e5fc44cded5ddddf6f6cd1d_dark.svg)