Aufgabe 4 — Wellenoptik

Lichtquellen werden seit Jahrtausenden verwendet und durch den Menschen ständig verbessert. Zum Schutz der Umwelt werden heute herkömmliche Glühlampen durch effizientere Leuchtmittel wie Leuchtstofflampen und LEDs (Light Emitting Diode) ersetzt.

4.1

Gegeben sind die Spektren der Sonne und einer Leuchtstofflampe in Abbildung A. Die Leuchtstofflampe nutzt für die Lichterzeugung die Anregung von Atomen.

Gib an, was man unter einem Emissionsspektrum versteht.

Ordne die Darstellungen den Lichtquellen zu. Begründe.

4 BE

4.2

Viele Leuchtstofflampen verwenden zur Anregung der Leuchtschicht ein Quecksilbergas (siehe Abbildung B).

Berechne die Wellenlänge der ausgesandten Strahlung, wenn die Anregungsenergie des verwendeten Quecksilbergases $Formula: 4,9\;\mathrm{eV}$ $Formula: 4,9\;\mathrm{eV}$ beträgt.

Begründe die Notwendigkeit der Leuchtschicht.

4 BE

4.3

Heute werden LEDs zur Beleuchtung verwendet. Am Arbeitsplatz befinden sich eine einfarbige Leuchtdiode, eine Kerze und ein Transmissionsgitter mit bekannter Gitterkonstante.

Versuchsanordnung

Schematische Skizze: Beobachter links, Gitter in der Mitte und Schirm mit LED rechts, Abstand e markiert.

4.3.1

Betrachte nacheinander die leuchtende LED und die brennende Kerze durch ein Gitter.

Beschreibe deine Beobachtungen und erkläre diese.

4 BE

4.3.2

Ermittle in einem Interferenzversuch die Wellenlänge der LED.

Führe mindestens 5 Messungen durch und protokolliere deine Messwerte.

Berechne einen Mittelwert für die Wellenlänge des von der LED emittierten Lichtes.

6 BE

4.3.3

Nenne mögliche Ursachen für Messunsicherheiten bei der Ermittlung der Wellenlänge des emittierten Lichtes.

2 BE

Materialbeilage

Spektralverteilung: Intensität über Wellenlänge 300–800 nm, farbiger Verlauf von Violett über Gelb bis Rot.

Diagramm: Intensität vs. Wellenlänge (300–800 nm) mit farbigen Spektralspitzen in Blau, Grün, Gelb, Orange und Rot.

Abb. A: Spektren

Schematische Darstellung einer Leuchtstoffröhre mit Gas, Leuchtstoff und beschrifteten Elektroden (Kathode, Anode)

Abb. B: Aufbau einer Leuchtstoffröhre

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4.1

Emissionsspektrum angeben

Ein Emissionspektrum ist das Spektrum von Licht, das unmittelbar von einem leuchtenden Körper ausgesandt wird.

Darstellungen zuordnen

Linke Abbildung → Sonne, da es kontinuierlich ist
Rechte Abbildung → Leuchtstofflampe, da es ein Linienspektrum ist

4.2

Wellenlänge berechnen

Es gilt $Formula: 4,9\;\text{eV}\approx 7,85\cdot10^{-19}\;\text{J}.$ $Formula: 4,9\;\text{eV}\approx 7,85\cdot10^{-19}\;\text{J}.$ Damit folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}E_{\text{ph}}&=&h \cdot f \\[5pt] E_{\text{ph}}&=&\dfrac{h \cdot c}{\lambda} \quad&\scriptsize\mid \cdot\lambda \\[5pt] E_{\text{ph}}\cdot\lambda&=&h \cdot c \quad&\scriptsize\mid :E_{\text{ph}} \\[5pt] \lambda&=&\dfrac{h \cdot c}{E_{\text{ph}}} \\[5pt] \lambda&=&\dfrac{6,626\cdot10^{-34}\;\text{J}\cdot\text{s} \cdot 3\cdot10^8\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{7,85\cdot10^{-19}\;\text{J}} \\[5pt] \lambda &\approx& 2,53\cdot10^{-7}\;\text{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}E_{\text{ph}}&=&h \cdot f \\[5pt] E_{\text{ph}}&=&\dfrac{h \cdot c}{\lambda} \quad&\scriptsize\mid \cdot\lambda \\[5pt] E_{\text{ph}}\cdot\lambda&=&h \cdot c \quad&\scriptsize\mid :E_{\text{ph}} \\[5pt] \lambda&=&\dfrac{h \cdot c}{E_{\text{ph}}} \\[5pt] \lambda&=&\dfrac{6,626\cdot10^{-34}\;\text{J}\cdot\text{s} \cdot 3\cdot10^8\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{7,85\cdot10^{-19}\;\text{J}} \\[5pt] \lambda &\approx& 2,53\cdot10^{-7}\;\text{m} \end{array}$

Somit gilt $Formula: \lambda\approx 2,53\cdot10^{-7}\;\text{m} =253\;\text{nm}.$ $Formula: \lambda\approx 2,53\cdot10^{-7}\;\text{m} =253\;\text{nm}.$

Notwendigkeit begründen

Dieser Wert liegt im UV-Bereich und ist nicht sichtbar. Deshalb muss eine Leuchtschicht zur Umwandlung in sichtbares Licht eingesetzt werden.

4.3

4.3.1

Beschreiben der Beobachtungen, z. B.:

Bei der LED erscheinen mehrere Lichtpunkte in der Farbe der LED. Bei der Kerze erscheinen neben der hellen Kerzenflamme in der Mitte mehrere Kerzenflammen mit farbigem Saum.

Erklären der Beobachtungen, z. B.:

Das Gitter erzeugt ein Interferenzbild. Bei der einfarbigen LED sind die Maxima als weitere Lichtpunkte zu erkennen. Bei der mehrfarbigen Kerze entstehen die farbigen Säume dadurch, dass die Positionen der Maxima von der Wellenlänge und somit der Farbe des Lichts abhängig sind.

4.3.2

Protokollieren von Messwerten, z. B.:

Wertetabelle: Formula: d=

$Formula: \boldsymbol{e}$ $Formula: \boldsymbol{e}$ in $Formula: \text{m}$ $Formula: \text{m}$	$Formula: \boldsymbol{k}$ $Formula: \boldsymbol{k}$	$Formula: \boldsymbol{s_k}$ $Formula: \boldsymbol{s_k}$ in $Formula: \text{cm}$ $Formula: \text{cm}$	$Formula: \boldsymbol{\lambda=}\dfrac{\boldsymbol{s_k \cdot d}}{\boldsymbol{k \cdot e}}$ $Formula: \boldsymbol{\lambda=}\dfrac{\boldsymbol{s_k \cdot d}}{\boldsymbol{k \cdot e}}$ in $Formula: \text{nm}$ $Formula: \text{nm}$
$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$
$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$
$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$
$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$
$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$	$Formula: \quad\quad$ $Formula: \quad\quad$

Berechnen des Mittelwertes der ermittelten Wellenlängen:

$Formula: \overline{\lambda}=\dfrac{\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3+\lambda_4+\lambda_5}{5}=$ $Formula: \overline{\lambda}=\dfrac{\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3+\lambda_4+\lambda_5}{5}=$

4.3.3

Nennen möglicher Ursachen für Messunsicherheiten, z. B.:

Qualität des Lineals, Linienbreite, Verwackeln, Kleinwinkelnäherung

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