Wahlbereich 1
Die Abbildung zeigt den Graphen der in 
definierten Funktion 
mit 
sowie das Dreieck 
dessen Eckpunkte 
und 
drei direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von sind.
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks 
Gegeben ist außerdem die in definierte Funktion 
mit 
Betrachtet wird die Strecke zwischen zwei direkt aufeinanderfolgenden Extrempunkten des Graphen von 
Untersuche, ob die Strecke zwischen diesen beiden Extrempunkten kürzer als die Strecke 
ist.
Betrachtet werden die Ebene 
sowie die Gerade durch die Punkte 
und 
Zeige, dass 
in 
liegt.
Begründe, dass senkrecht zu steht.
Es sei 
der Punkt, der bezüglich symmetrisch zu 
liegt.
Ermittle die Koordinaten von 
Eine Münze, die auf einer Seite eine Zahl und auf der anderen Seite ein Wappen zeigt, wird fünfmal geworfen.
Ein mögliches Ergebnis dieses Zufallsexperiments ist die Abfolge Zahl, Wappen, Zahl, Zahl, Wappen und wird mit 
beschrieben.
Betrachtet werden folgende Ereignisse:
|
|
„Es wird höchstens einmal Wappen erzielt.“ |
|
|
„Bei den ersten beiden Würfen wird mindestens einmal Wappen erzielt.“ |
Gib einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 
berechnet werden kann.
Es tritt weder Ereignis noch Ereignis ein. Gib alle dazugehörigen Ergebnisse an.
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monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_{ABC}&=&\dfrac{1}{2} \cdot \left|\overline{AC}\right| \cdot \left(y_A - y_B\right) \\[5pt]
&=& \dfrac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot (1- (-1)) \\[5pt]
&=& 2\pi
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f7940bc13ea74374cbaa501f134cdb54082632cfadcff8fe1dccd9145a52a2f4_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_{ABC}&=&\dfrac{1}{2} \cdot \left|\overline{AC}\right| \cdot \left(y_A - y_B\right) \\[5pt]
&=& \dfrac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot (1- (-1)) \\[5pt]
&=& 2\pi
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f7940bc13ea74374cbaa501f134cdb54082632cfadcff8fe1dccd9145a52a2f4_dark.svg)
Der Graph von kann aus dem Graphen von durch eine Streckung in 
-Richtung und eine Streckung in 
-Richtung erzeugt werden, wobei jeweils der Faktor größer als 
ist. Daher ist die betrachtete Strecke nicht kürzer als 
Lage von 
zeigen
Einsetzen der Koordinaten von in die Ebenengleichung von liefert:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
5-3\cdot0+2\cdot3&=&11 \\[5pt]
11&=&11
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/23c9553265c24dbd659c4d249d1c31e907ac45e92b1009ed42fae7de373e1358_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
5-3\cdot0+2\cdot3&=&11 \\[5pt]
11&=&11
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/23c9553265c24dbd659c4d249d1c31e907ac45e92b1009ed42fae7de373e1358_dark.svg)
Lage von 
begründen
Es gilt:
Da der Richtungsvektor von somit ein Vielfaches des Normalenvektors von ist, steht senkrecht zu 
![Formula: \begin{array}{rlll}
\overrightarrow{O R} &=& \overrightarrow{O P}-\overrightarrow{P Q} \\[5pt]
&=& \left(\begin{array}{r}5 \\ 0 \\ 3\end{array}\right) - \left(\begin{array}{r}4 \\ -12 \\ 8\end{array}\right) \\[5pt]
&=& \left(\begin{array}{r}1 \\ 12 \\ -5\end{array}\right)
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c550f44c501a17e88303830ea01dfc0be76e85dae68a3faf2f7642f07f887449_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
\overrightarrow{O R} &=& \overrightarrow{O P}-\overrightarrow{P Q} \\[5pt]
&=& \left(\begin{array}{r}5 \\ 0 \\ 3\end{array}\right) - \left(\begin{array}{r}4 \\ -12 \\ 8\end{array}\right) \\[5pt]
&=& \left(\begin{array}{r}1 \\ 12 \\ -5\end{array}\right)
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/c550f44c501a17e88303830ea01dfc0be76e85dae68a3faf2f7642f07f887449_dark.svg)
Die Koordinaten von sind somit gegeben durch 
