Wahlbereich 2
Die Abbildung zeigt den Graphen der in 
definierten ersten Ableitungsfunktion 
einer Funktion 
Die einzige Nullstelle von ist 
Begründe, dass 
für 
monoton fallend und für 
monoton steigend ist.
Es gilt 
Beurteile die folgende Aussage:
Ist 
eine Stammfunktion von 
dann besitzt der Graph von keinen Extrempunkt.
Betrachtet werden die Punkte 
und 
mit 
und 
Für den Punkt gelten die folgenden Aussagen:
-
Die
-Koordinate von ist 
-
Die Gerade
und die Gerade 
verlaufen senkrecht zueinander. -
Der Punkt
liegt in der Ebene mit der Gleichung 
Ermittle die Koordinaten von 
Ein Glücksrad besteht aus einem roten und einem weißen Sektor.
Bei jedem Drehen des Glücksrads ist die Wahrscheinlichkeit dafür, einen bestimmten Sektor zu erzielen, proportional zur Größe des Mittelpunktswinkels dieses Sektors.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Drehen des Glücksrads zweimal die gleiche Farbe erzielt wird, beträgt 
Ermittle die Größe des Mittelpunktswinkels des kleineren Sektors.
Weiter lernen mit SchulLV Plus!
monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Die Ableitungsfunktion wechselt an ihrer einzigen Nullstelle 
ihr Vorzeichen von minus nach plus.
Die Aussage ist wahr.
Der Graph von besitzt mit dem Tiefpunkt ( 
) seinen einzigen Extrempunkt. Da folglich ausschließlich positive Funktionswerte annimmt, hat 
keine Nullstelle und somit 
keinen Extrempunkt.
Mit 
folgt für 
![Formula: \begin{array}{rlll}
\overrightarrow{A B} \circ \overrightarrow{A C}&=& \left(\begin{array}{r}8 \\ -2 \\ 4\end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{r}x-2 \\ y+3 \\ 7\end{array}\right)\\[5pt]
&=& 8 \cdot x-2 \cdot y+6
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/b4b5b0e13f1d40c4c5458cdb93f8870cad3506f2eadc4b992e36d9e5be85e089_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
\overrightarrow{A B} \circ \overrightarrow{A C}&=& \left(\begin{array}{r}8 \\ -2 \\ 4\end{array}\right) \circ\left(\begin{array}{r}x-2 \\ y+3 \\ 7\end{array}\right)\\[5pt]
&=& 8 \cdot x-2 \cdot y+6
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/b4b5b0e13f1d40c4c5458cdb93f8870cad3506f2eadc4b992e36d9e5be85e089_dark.svg)
Das Einsetzen in ein Gleichungssystem liefert:
Das Umformen von 
nach 
liefert 
Mit dem Einsetzen von in 
folgt für 
![Formula: \begin{array}{rlll}
8\cdot(-2y) -2y + 6&=&0 \\[5pt]
-18y +6&=& 0 &\quad\scriptsize\mid\; +18y \\[5pt]
6&=& 18y &\quad\scriptsize\mid\; :18 \\[5pt]
\dfrac{1}{3}&=& y
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/9d87d7a5a107ce48dc7f846e649e87bd62d57f3e396b812c710c7de13ab15f6a_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
8\cdot(-2y) -2y + 6&=&0 \\[5pt]
-18y +6&=& 0 &\quad\scriptsize\mid\; +18y \\[5pt]
6&=& 18y &\quad\scriptsize\mid\; :18 \\[5pt]
\dfrac{1}{3}&=& y
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/9d87d7a5a107ce48dc7f846e649e87bd62d57f3e396b812c710c7de13ab15f6a_dark.svg)
Somit folgt für 
![Formula: \begin{array}{rlll}
x&=& -2 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)\\[5pt]
&=& -\dfrac{2}{3}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5874591bd83db6fe0b2a49b3004638149a8c8f363202ece0e0aa65a62aa7c7b6_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
x&=& -2 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)\\[5pt]
&=& -\dfrac{2}{3}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/5874591bd83db6fe0b2a49b3004638149a8c8f363202ece0e0aa65a62aa7c7b6_dark.svg)
Folglich gilt für die Koordinaten von 
Die Wahrscheinlichkeit dafür, beim Drehen des Glücksrads den kleineren Sektor zu erzielen, wird mit 
bezeichnet.
![Formula: \begin{array}{rlll}
p^2+(1-p)^2&=&\dfrac{5}{9}\\[5pt]
p^2+ 1 -2p +p^2&=& \dfrac{5}{9}&\quad\scriptsize\mid\; - \dfrac{5}{9}\\[5pt]
2p^2 -2p +\dfrac{4}{9}&=&0 &\quad\scriptsize\mid\; :2\\[5pt]
p^2 -2p + \dfrac{2}{9}&=& 0\\[5pt]
p&=& \dfrac{1}{2} - \sqrt{\dfrac{1}{4} -\dfrac{2}{9}}\\[5pt]
&=& \dfrac{1}{3}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/a2e17766f5304e02b970afd10c90df32c8b662ca8baca4c57ee769d18abce7fc_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
p^2+(1-p)^2&=&\dfrac{5}{9}\\[5pt]
p^2+ 1 -2p +p^2&=& \dfrac{5}{9}&\quad\scriptsize\mid\; - \dfrac{5}{9}\\[5pt]
2p^2 -2p +\dfrac{4}{9}&=&0 &\quad\scriptsize\mid\; :2\\[5pt]
p^2 -2p + \dfrac{2}{9}&=& 0\\[5pt]
p&=& \dfrac{1}{2} - \sqrt{\dfrac{1}{4} -\dfrac{2}{9}}\\[5pt]
&=& \dfrac{1}{3}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/a2e17766f5304e02b970afd10c90df32c8b662ca8baca4c57ee769d18abce7fc_dark.svg)
Für die Größe des Mittelpunktwinkels des kleineren Sektors folgt somit:
