Aufgabe 3.2 — Cochlea-lmplantat

Ein Cochlea-Implantat ist eine Hörprothese, die es Menschen mit bestimmten Arten von Hörbeeinträchtigungen oder Hörverlust erlaubt, Geräusche und Sprache wahrzunehmen. Ein Mikrofon nimmt die Schallsignale auf, die in elektrische Signale umgewandelt werden. Über Spulen und Elektroden werden diese direkt an den Hörnerv weitergeleitet.

Die Funktionsweise eines Cochlea-Implantats ist in Material 1 beschrieben.

Übernimm die Skizze aus Material 2.

Skizziere ein zugehöriges Magnetfeldlinienbild.

3 BE

Erkläre die Übertragung der elektrischen Impulse von der Sendespule an die implantierte Empfängereinheit eines Cochlea-Implantats.

3 BE

Begründe, dass die Empfängereinheit keine eigene Stromversorgung benötigt.

1 BE

Nenne zwei Möglichkeiten, um bei konstanter Stromstärke die Spannung in der Empfängerspule zu vergrößern.

2 BE

Fachpraktischer Teil

Der Einfluss des Abstandes der Sende- und Empfängerspule eines Cochlea-Implantats sowie die Übertragung des elektrischen Signals sollen modellhaft unter Nutzung zweier Spulen untersucht werden. Das Prinzip der Experimentieranordnungen ist in Material 3 dargestellt.

Experiment 1

Messe die Länge $Formula: \ell$ $Formula: \ell$ und die maximale Breite Formula: b der Spule.

2 BE

Erfrage die Windungszahl Formula: N der Spule und die einzustellende Gleichstromstärke bei der Aufsicht führenden Fachlehrkraft.

Messe die magnetische Flussdichte Formula: B in der Spulenmitte und für vier verschiedene Abstände Formula: z außerhalb der Spule.

Hinweis: Sollten deine Messungen nicht gelingen, kannst du bei der Aufsicht führenden Fachlehrkraft Hilfestellungen beziehungsweise Ersatzmesswerte anfordern. Für nicht erbrachte Leistungen werden bis zu 5 BE nicht erteilt.

3 BE

Experiment 2

Baue die Experimentieranordnung gemäß den Abbildungen 4 und 5 auf. Erfrage die einzustellende Wechselstromstärke bei der Aufsicht führenden Fachlehrkraft. Stelle diese ein, indem du die anliegende Spannung veränderst.

1 BE

Messe $Formula: U_{\mathrm{E}}$ $Formula: U_{\mathrm{E}}$ für den Abstand Formula: d=0 und für drei weitere Abstände Formula: d>0.

2 BE

Hinweis: Sollten Aufbau beziehungsweise Messungen nicht gelingen, kannst du bei der Aufsicht führenden Fachlehrkraft Hilfestellungen beziehungsweise Ersatzmesswerte anfordern. Für nicht erbrachte Leistungen werden bis zu 3 BE nicht erteilt.

Auswertung des fachpraktischen Teils

Experiment 1

Berechne unter Nutzung deines Messwertes für $Formula: \ell$ $Formula: \ell$ und der Windungszahl Formula: N sowie der erfragten Gleichstromstärke die magnetische Flussdichte für die Spulenmitte.

2 BE

Diskutiere die Gültigkeit der deiner Rechnung zugrunde liegenden Annahmen.

2 BE

Untersuche die Gültigkeit der Gleichung aus Material 3 für Formula: B(z) unter Nutzung deiner Messwerte.

4 BE

Experiment 2

Zeichne ein zugehöriges $Formula: U_{\mathrm{E}}(d)\text{-}$ $Formula: U_{\mathrm{E}}(d)\text{-}$ Diagramm.

2 BE

Ermittle den Abstand Formula: d der Spulen, für den $Formula: U_{\mathrm{E}}(d)=0{,}9\cdot U_{\mathrm{E}}(0)$ $Formula: U_{\mathrm{E}}(d)=0{,}9\cdot U_{\mathrm{E}}(0)$ gilt.

2 BE

Erkläre, dass die Signalstärke der Sendeeinheit eines Cochlea-Implantats an jeden Nutzer angepasst werden muss und dass dabei Faktoren wie die Beschaffenheit des Kopfhaars und der Kopfhaut berücksichtigt werden müssen.

3 BE

In einem Cochlea-Implantat befindet sich je ein Magnet im Zentrum der Sende- und der Empfängerspule, um die Sendespule genau ausgerichtet auf der gemeinsamen Spulenachse zu fixieren.

Angenommen, die Sendespule verrutscht trotz Fixierung. Dies hätte zur Folge, dass sich das in der Empfängerspule registrierte Signal verändert.

Begründe die Veränderung.

2 BE

Das Funktionsprinzip der verwendeten Sonde zur Messung der magnetischen Flussdichte beruht auf dem Hall-Effekt.

Erkläre das Entstehen der Hall-Spannung unter Nutzung einer Skizze und in Form einer Argumentationskette.

6 BE

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Material 1: Funktionsweise eines Cochlea-Implantats

Das Schallsignal, das unser Ohr aufnimmt, wird normalerweise in der Hörschnecke [...] von den Haar-Sinneszellen in Nervenimpulse umgewandelt. Die Folge von Nervenimpulsen wird im Gehirn verarbeitet, es entsteht ein Höreindruck. Wenn bei einer Schwerhörigkeit die Haarzellen geschädigt sind, können keine Signale mehr an die Nervenzellen weitergegeben werden. Ist der Hörnerv nicht geschädigt, kann dieser über ein Cochlea-Implantat (CI) direkt stimuliert werden. Kernstück des Implantats ist ein Elektrodenträger, der in die Hörschnecke eingeführt wird und dort die vorhandenen Nervenzellen elektrisch anregt. [...]

Das Cochlea-Implantat-System besteht aus zwei Teilen: dem bei der Operation implantierten Teil [Empfängerspule] mit dem Elektrodenträger in der Hörschnecke, und dem äußeren Teil, dem Soundprozessor, der wie ein Hörgerät hinter dem Ohr getragen wird. Das Mikrofon des äußeren Teils nimmt den Schall auf, leitet diesen an den Prozessor weiter, der die Schallinformationen in eine Reihe von elektrischen [zeitlich veränderlichen] Impulsen umwandelt und diese drahtlos über eine Sendespule durch die Haut an [die Empfängerspule des Implantats] sendet.

Quelle: Abgerufen 24.09.2026

Farbiges und geschärftes Schema eines Ohrs mit Cochlea-Implantat. Beschriftet sind Mikrofon mit Signalprozessor, Sende- und Empfängerspule sowie Elektroden in der Hörschnecke.

Abbildung 1: Ohr mit Cochlea-Implantat
Quelle: NIH/NIDCD

Material 2: Das Magnetfeld einer Spule

In der Abbildung 2 ist der Längsschnitt einer von Gleichstrom durchflossenen Spule gezeigt. Das Kreuz im Querschnitt des Spulendrahtes kennzeichnet die Bewegungsrichtung der Elektronen, die in die Zeichenebene hineinzeigt, und ein Punkt die Bewegungsrichtung, die aus der Zeichenebene herauszeigt.

Darstellung von Kreisen mit Kreuzen und Punkten.

Abbildung 2: Prinzip des Längsschnitts einer Spule

Material 3: Untersuchung an Spulen

Experiment 1

Zur Untersuchung der Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte Formula: B entlang der Spulenachse vom Abstand zur Spulenmitte werden eine Spule und ein digitales Messwerterfassungssystem verwendet (Abbildung 3). Die vollständig aufgebaute Experimentieranordnung sowie alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel werden dir von der Aufsicht führenden Fachlehrkraft übergeben.

Skizze einer Spule mit Magnetfeldsonde und eingezeichneten Magnetfeldlinien.

Abbildung 3: Prinzip der Experimentieranordnung

Die Magnetfeldsonde wird entlang der Spulenachse in $Formula: z\text{-}$ $Formula: z\text{-}$ Richtung bewegt. Die magnetische Flussdichte wird für verschiedene Abstände von der Spulenmitte gemessen. Es gilt außerhalb der Spule:

$Formula: B(z)=\dfrac{K}{z^3}.$ $Formula: B(z)=\dfrac{K}{z^3}.$

Die Konstante Formula: K ist von den Eigenschaften der Spule abhängig.

Experiment 2

Die Übertragung des elektrischen Signals von der Sendespule zur Empfängerspule eines Cochlea-Implantats wird modellhaft mit dem in den Abbildungen 4 und 5 dargestellten Aufbau in einem Wechselstromkreis mit zwei baugleichen Spulen untersucht. Dazu werden zwei Spulen im Abstand Formula: d mit gemeinsamer Spulenachse positioniert. Dieser Abstand wird verändert. Alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel werden dir von der Aufsicht führenden Fachlehrkraft übergeben.

Schaltbild eines Transformators mit Empfänger- und Sendespule, Wechselspannungsquelle, Amperemeter und Abstand d.

Abbildung 4: Prinzip der Experimentieranordnung

Versuchsaufbau mit Netzgerät, zwei Multimetern, Spulen und Messleitungen.

Abbildung 5: Beispiel der Experimentieranordnung

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Schematische Darstellung eines Elektronenmodells mit Elektronenschalen und Elektronen.

Erklären der Übertragung

Die elektrischen Impulse, die der Prozessor an die Sendespule sendet, haben eine zeitlich veränderliche Stromstärke. Ändert sich die Stromstärke in der Sendespule, dann ändert sich auch die magnetische Flussdichte des Magnetfeldes, das von der Sendespule erzeugt wird und diese unter anderem umgibt. Damit ändert sich der magnetische Fluss durch die Empfängerspule und eine Spannung wird in dieser induziert. Damit fließt ein Strom.

Begründen der Stromversorgung der Empfängereinheit

Die elektrische Energie im Stromkreis der Sendespule wird in die Energie des Magnetfeldes der Sendespule umgewandelt, die dann wiederum in die elektrische Energie im Stromkreis der Empfängerspule umgewandelt wird. Damit wird die Energie übertragen und der Empfängerstromkreis benötigt keine eigene Stromversorgung.

Bei unveränderter Stromstärke kann ein Eisenkern das Magnetfeld der Sendespule verstärken. Außerdem kann die Windungszahl der Sendespule erhöht werden. In beiden Fällen wird die Änderung des magnetischen Flusses durch die Empfängerspule größer und damit auch die induzierte Spannung.

Die Spulenlänge $Formula: \ell$ $Formula: \ell$ wird entlang der Spulenachse und die maximale Breite Formula: b quer dazu gemessen. Beispielwerte wären $Formula: \ell=0{,}051\;\mathrm{m}$ $Formula: \ell=0{,}051\;\mathrm{m}$ und $Formula: b=0{,}036\;\mathrm{m}.$ $Formula: b=0{,}036\;\mathrm{m}.$ Für die eigene Auswertung sind die tatsächlich gemessenen Werte einzusetzen.

Nach Erfragen der Windungszahl Formula: N und der einzustellenden Gleichstromstärke Formula: I wird die Stromstärke eingestellt. Die Hall-Sonde misst die magnetische Flussdichte zunächst in der Spulenmitte und anschließend an vier bekannten Positionen Formula: z außerhalb der Spule auf der Spulenachse. Die Positionen werden von der Spulenmitte aus gemessen.

Beispielwerte sind Formula: N=600, $Formula: I=0{,}40\;\mathrm{A}$ $Formula: I=0{,}40\;\mathrm{A}$ und $Formula: B_{\mathrm{mess}}(0)=5{,}60\cdot10^{-3}\;\mathrm{T}.$ $Formula: B_{\mathrm{mess}}(0)=5{,}60\cdot10^{-3}\;\mathrm{T}.$

Außerhalb der Spule ergeben sich beispielhaft die Messwertpaare:

$Formula: \boldsymbol{z}$ $Formula: \boldsymbol{z}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$
$Formula: \boldsymbol{B(z)}$ $Formula: \boldsymbol{B(z)}$ in $Formula: \boldsymbol{10^{-4}\;\mathrm{T}}$ $Formula: \boldsymbol{10^{-4}\;\mathrm{T}}$

Die eigenen Messwerte können davon abweichen.

Die Sendespule wird an die Wechselspannungsquelle angeschlossen; an der Empfängerspule wird die induzierte Spannung $Formula: U_{\mathrm{E}}$ $Formula: U_{\mathrm{E}}$ gemessen. Die vorgegebene Wechselstromstärke wird durch Verändern der anliegenden Spannung eingestellt und für alle Messungen beibehalten. Anschließend wird $Formula: U_{\mathrm{E}}$ $Formula: U_{\mathrm{E}}$ bei Formula: d=0 und bei drei größeren Spulenabständen erfasst.

Für die Wechselstromstärke $Formula: I=0{,}28\;\mathrm{A}$ $Formula: I=0{,}28\;\mathrm{A}$ ergeben sich folgende Beispielmesswertpaare:

$Formula: \boldsymbol{d}$ $Formula: \boldsymbol{d}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{m}}$
$Formula: \boldsymbol{U_{\mathrm{E}}}$ $Formula: \boldsymbol{U_{\mathrm{E}}}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{V}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{V}}$

Berechnen der magnetischen Flussdichte für die Spulenmitte

Für das Innere einer ideal langen, schlanken Spule gilt näherungsweise $Formula: B_{\mathrm{th}}(0)=\mu_0\cdot\tfrac{NI}{\ell}.$ $Formula: B_{\mathrm{th}}(0)=\mu_0\cdot\tfrac{NI}{\ell}.$ Mit den Beispielwerten ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}B_{\mathrm{th}}(0)&=&\mu_0\cdot\dfrac{NI}{\ell}\\[5pt]&=&4\pi\cdot10^{-7}\;\dfrac{\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{A}}\cdot\dfrac{600\cdot0{,}40\;\mathrm{A}}{0{,}051\;\mathrm{m}}\\[5pt]&\approx&5{,}9\cdot10^{-3}\;\mathrm{T}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}B_{\mathrm{th}}(0)&=&\mu_0\cdot\dfrac{NI}{\ell}\\[5pt]&=&4\pi\cdot10^{-7}\;\dfrac{\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{A}}\cdot\dfrac{600\cdot0{,}40\;\mathrm{A}}{0{,}051\;\mathrm{m}}\\[5pt]&\approx&5{,}9\cdot10^{-3}\;\mathrm{T}\end{array}$

Diskutieren der zugrunde liegenden Annahmen

Die relative Abweichung vom Beispielmesswert beträgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\delta&=&\dfrac{\left|B_{\mathrm{th}}(0)-B_{\mathrm{mess}}(0)\right|}{B_{\mathrm{th}}(0)}\\[5pt]&\approx&\dfrac{\left|5{,}914-5{,}60\right|}{5{,}914}\\[5pt]&\approx&5{,}3\,\%\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\delta&=&\dfrac{\left|B_{\mathrm{th}}(0)-B_{\mathrm{mess}}(0)\right|}{B_{\mathrm{th}}(0)}\\[5pt]&\approx&\dfrac{\left|5{,}914-5{,}60\right|}{5{,}914}\\[5pt]&\approx&5{,}3\,\%\end{array}$

Der berechnete Wert liegt damit nahe am Messwert. Die Formel setzt eine lange, schlanke Spule mit im Inneren näherungsweise homogenem Magnetfeld voraus. Bei $Formula: \ell=5{,}1\;\mathrm{cm}$ $Formula: \ell=5{,}1\;\mathrm{cm}$ und $Formula: b=3{,}6\;\mathrm{cm}$ $Formula: b=3{,}6\;\mathrm{cm}$ ist die Spule jedoch nicht besonders lang gegenüber ihrer Breite. Randfelder und ein nicht überall homogenes Innenfeld begrenzen daher die Gültigkeit der Näherung. Das Zahlenresultat hängt von den tatsächlich gemessenen Werten ab.

Aus der vorgegebenen Beziehung $Formula: B(z)=\tfrac{K}{z^3}$ $Formula: B(z)=\tfrac{K}{z^3}$ folgt $Formula: K_i=B(z_i)\cdot z_i^3.$ $Formula: K_i=B(z_i)\cdot z_i^3.$ Wenn die Beziehung für die Messpunkte gilt, muss trotz unterschiedlicher Abstände annähernd konstant sein. Für den ersten Beispielmesspunkte ergeben sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}K_i&=&B(z_i)\cdot z_i^3\\[5pt]&=&(2{,}89;\,2{,}89;\,2{,}85;\,2{,}95)\cdot10^{-8}\;\mathrm{T\,m^3}\\[5pt]&\approx&2{,}89\cdot10^{-8}\;\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^3\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}K_i&=&B(z_i)\cdot z_i^3\\[5pt]&=&(2{,}89;\,2{,}89;\,2{,}85;\,2{,}95)\cdot10^{-8}\;\mathrm{T\,m^3}\\[5pt]&\approx&2{,}89\cdot10^{-8}\;\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^3\end{array}$

Der Mittelwert beträgt etwa $Formula: \overline{K}=2{,}89\cdot10^{-8}\;\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^3.$ $Formula: \overline{K}=2{,}89\cdot10^{-8}\;\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^3.$ Die geringe Streuung stützt die Beziehung für diese Messwerte. Bei eigenen Messwerten ist die Konstanz von Formula: K_i erneut zu prüfen.

Zeichnen des Diagramms

Diagramm einer fallenden Kurve mit markierten Messpunkten und Achsen für Durchmesser und Umfang.

Ermitteln des Abstands

Die gesuchte Spannung beträgt mit den Beispielwerten:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{E,90}}&=&0{,}9\cdot U_{\mathrm{E}}(0)\\[5pt]&=&0{,}9\cdot39{,}5\;\mathrm{mV}\\[5pt]&=&35{,}55\;\mathrm{mV}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{E,90}}&=&0{,}9\cdot U_{\mathrm{E}}(0)\\[5pt]&=&0{,}9\cdot39{,}5\;\mathrm{mV}\\[5pt]&=&35{,}55\;\mathrm{mV}\end{array}$

Der zugehörige Abstand liegt zwischen den ersten beiden Messpunkten. Mit der Ausgleichskurve im $Formula: U_{\mathrm{E}}(d)\text{-}$ $Formula: U_{\mathrm{E}}(d)\text{-}$ Diagramm ergibt sich $Formula: d\approx1{,}9\;\mathrm{mm}.$ $Formula: d\approx1{,}9\;\mathrm{mm}.$

Die Kopfhaut weist für Menschen verschiedene Dicken auf, was zu verschiedenen Abständen der Sendespule und der Empfängerspule führt. Wird die Sendeeinheit auf dem Kopfhaar angebracht, trägt dies auch zum Abstand bei. Mit steigendem Abstand sinkt die Amplitude der sich ändernden magnetischen Flussdichte in der Empfängerspule und damit nach dem Induktionsgesetz die Amplitude der induzierten Spannung bei gleichbleibender Frequenz. Damit muss neben ästhetischen Aspekten auch die Signalstärke an den Nutzer angepasst werden.

Die Amplitude der sich ändernden magnetischen Flussdichte in der Empfängerspule verändert sich, wenn sich die Sendespule beim Verrutschen von der Spulenachse der Empfängerspule entfernt. Dadurch verändert sich die Amplitude der Spannung in der Empfängerspule laut Induktionsgesetz und damit die Signalstärke in der Empfängerspule.

Skizze eines elektrischen Feldes mit Ladungen, Feldlinien und Magnetfeldsymbolen.

Argumentationskette:

Ein stromdurchflossener gerader Leiter wird in ein Magnetfeld eingebracht, sodass sich die Ladungsträger (negativ geladene Elektronen) senkrecht zur magnetischen Flussdichte bewegen. In der Skizze bewegen sich die Elektronen nach rechts und das Magnetfeld zeigt in die Zeichenebene hinein.
Auf die Elektronen wirkt die Lorentzkraft $Formula: \vec{F}_{\mathrm{L}}$ $Formula: \vec{F}_{\mathrm{L}}$ und die Elektronen werden abgelenkt (Skizze: nach unten).
Es entsteht ein Elektronenüberschuss auf der einen Seite des Leiters (in der Skizze unten) und auf der gegenüberliegenden Seite ein Elektronenmangel (in der Skizze oben).
Es liegt zwischen diesen Seiten des Leiters eine Spannung an, wodurch die elektrische Kraft $Formula: \vec{F}_{\mathrm{el}}$ $Formula: \vec{F}_{\mathrm{el}}$ auf die Elektronen wirkt, die der Lorentzkraft entgegengerichtet ist (in der Skizze nach oben).
Die Elektronen werden so lange weiter nach unten abgelenkt, bis die Spannung so groß ist, dass die elektrische Kraft gerade die Lorentzkraft aufhebt.
Danach bleibt die Spannung konstant. Diese Spannung ist die Hall-Spannung.

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