Aufgabengruppe 1

Löse folgende Gleichung.

$Formula: 3,2 \cdot(x+14,5)-2 \cdot(-0,5+0,3 x)=(96 x+5 \cdot 0,64):8$ $Formula: 3,2 \cdot(x+14,5)-2 \cdot(-0,5+0,3 x)=(96 x+5 \cdot 0,64):8$

4 P

Die folgende Tabelle zeigt die weltweiten Tablet-Verkäufe im Jahr 2019.

Weltweite Tablet-Verkäufe im Jahr 2019 in Millionen
Quartal (Januar–März)	Quartal (April–Juni)	Quartal (Juli–September)	Quartal (Oktober–Dezember)

Weltweite Tablet-Verkäufe im Jahr 2019 in Millionen

Quartal Formula: 1

(Januar–März)

Quartal Formula: 2

(April–Juni)

Quartal Formula: 3

(Juli–September)

Quartal Formula: 4

(Oktober–Dezember)

Formula: 30,4

Formula: 32,5

Formula: 37,6

Formula: 43,5

Quelle: nach https://de.statista.com vom 26.10.2020

Berechne die durchschnittliche Anzahl der im Jahr 2019 pro Monat verkauften Tablets.

Ermittle, wie viel Prozent aller im Jahr 2019 verkauften Tablets im vierten Quartal verkauft wurden.

Stelle die in der Tabelle angegebenen Werte in einem Kreisdiagramm $Formula: (r = 4\;\text{cm})$ $Formula: (r = 4\;\text{cm})$ dar.

4 P

Der abgebildete Körper besteht aus einem Quader und zwei identischen Dreiecksprismen.

Berechne das Volumen des Körpers.

Geometrische Skizze mit Maßen und Linien einer dreidimensionalen Form

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu; Maße in $Formula: \text{cm}$ $Formula: \text{cm}$

4 P

Gregor benötigt ein Tablet.

Ein Elektronikfachmarkt erstellt zwei Angebote für das gleiche Modell:

Angebot Formula: A

(Kauf)

Angebot Formula: B

(Miete)

Bestimme die in der Tabelle fehlenden Werte für das Angebot Formula: B:

Mietdauer in Monaten
Kosten inklusive einmaliger Anzahlung in $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$	$Formula: 125\,\text{€}$ $Formula: 125\,\text{€}$

Mietdauer in Monaten

Formula: 4

Formula: 12

Kosten inklusive einmaliger

Anzahlung in $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$

$Formula: 125\,\text{€}$ $Formula: 125\,\text{€}$

Stelle den Zusammenhang von Mietdauer und Mietkosten des Tablets aus Angebot Formula: B in einem Koordinatensystem grafisch dar.

Rechtswertachse: $Formula: 1 \mathrm{~cm}\,\widehat{=}\,1$ $Formula: 1 \mathrm{~cm}\,\widehat{=}\,1$ Monat

Hochwertachse: $Formula: 1 \mathrm{~cm}\,\widehat{=}\,50\,\text{€}$ $Formula: 1 \mathrm{~cm}\,\widehat{=}\,50\,\text{€}$

Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse $Formula: 13\;\text{cm},$ $Formula: 13\;\text{cm},$ Hochwertachse $Formula: 8\;\text{cm}$ $Formula: 8\;\text{cm}$

Ermittle, ab wie vielen Monaten Mietdauer (einschließlich der einmaligen Anzahlung) es günstiger ist, sich das Tablet zu kaufen, statt es zu mieten.

Stelle deinen Lösungsweg nachvollziehbar dar.

4 P

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3,2 \cdot(x+14,5)-2 \cdot(-0,5+0,3 x)&=&(96 x+5 \cdot 0,64):8 \\[5pt] 3,2 x+46,4+1-0,6 x&=&\dfrac{(96 x+3,2)}{8} \\[5pt] 2,6x+47,4&=&12 x+0,4 &\mid\;-12x \\[5pt] -9,4x+47,4&=&0,4 &\mid\;-47,4 \\[5pt] -9,4x&=&-47 &\mid\;:(-9,4) \\[5pt] x&=&5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3,2 \cdot(x+14,5)-2 \cdot(-0,5+0,3 x)&=&(96 x+5 \cdot 0,64):8 \\[5pt] 3,2 x+46,4+1-0,6 x&=&\dfrac{(96 x+3,2)}{8} \\[5pt] 2,6x+47,4&=&12 x+0,4 &\mid\;-12x \\[5pt] -9,4x+47,4&=&0,4 &\mid\;-47,4 \\[5pt] -9,4x&=&-47 &\mid\;:(-9,4) \\[5pt] x&=&5 \end{array}$

Für die Anzahl der verkauften Tablets 2019 gilt:

Formula: 30,4+32,5+37,6+43,5=144 Millionen

Für die Anzahl der durchschnittlich pro Monat verkauften Tablets folgt:

$Formula: \dfrac{144}{12}=12$ $Formula: \dfrac{144}{12}=12$ Millionen

Für den Anteil des Formula: 4. Quartals gilt:

$Formula: \dfrac{43,5}{144} \cdot 100\,\%\approx 30,21\, \%$ $Formula: \dfrac{43,5}{144} \cdot 100\,\%\approx 30,21\, \%$

Für den Winkel des Quartals Formula: 1 gilt:

$Formula: \dfrac{30,4}{144} \cdot 360=76^{\circ}$ $Formula: \dfrac{30,4}{144} \cdot 360=76^{\circ}$

Für Quartal Formula: 2 folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{32,5}{144} \cdot 360&=&81,25^{\circ} \\[5pt] &\approx& 81^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{32,5}{144} \cdot 360&=&81,25^{\circ} \\[5pt] &\approx& 81^{\circ} \end{array}$

Für Quartal Formula: 3 ergibt sich:

$Formula: \dfrac{37,6}{144} \cdot 360=94^{\circ}$ $Formula: \dfrac{37,6}{144} \cdot 360=94^{\circ}$

Für Quartal Formula: 4 folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{43,5}{144} \cdot 360&=&108,75^{\circ} \\[5pt] &\approx& 109^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{43,5}{144} \cdot 360&=&108,75^{\circ} \\[5pt] &\approx& 109^{\circ} \end{array}$

Für das Kreisdiagramm gilt:

Kreisdiagramm zu weltweiten Tablet-Verkäufen 2019 nach Quartalen

Für die Höhe des Körpers gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} h^2+35^2&=&37^2&\mid\;-35^2 \\[5pt] h^2&=&144 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] h&=&12\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} h^2+35^2&=&37^2&\mid\;-35^2 \\[5pt] h^2&=&144 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] h&=&12\;\text{cm} \end{array}$

Für das Volumen des Quaders gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V&=&60\cdot 70\cdot 12 \\[5pt] &=&50\,400 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V&=&60\cdot 70\cdot 12 \\[5pt] &=&50\,400 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

Für die Dreiecksflächen folgt jeweils:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&\dfrac{35 \cdot 12}{2} \\[5pt] &=&210 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&\dfrac{35 \cdot 12}{2} \\[5pt] &=&210 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$

Das Volumen der Dreiecksprismen beträgt somit jeweils:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V&=&210 \cdot 70 \\[5pt] &=&14\,700 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V&=&210 \cdot 70 \\[5pt] &=&14\,700 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

Für das Gesamtvolumen gilt somit:

$Formula: 50\,400+2\cdot14\,700=79\,800 \mathrm{~cm}^3$ $Formula: 50\,400+2\cdot14\,700=79\,800 \mathrm{~cm}^3$

Für die Mietdauer bei $Formula: 125\,\text{€}$ $Formula: 125\,\text{€}$ gilt:

$Formula: \dfrac{(125-50)}{25}=3$ $Formula: \dfrac{(125-50)}{25}=3$ Monate

Für die Kosten bei einer Mietdauer von Formula: 4 Monaten, folgt:

$Formula: 50+4 \cdot 25=150\,\text{€}$ $Formula: 50+4 \cdot 25=150\,\text{€}$

Für die Kosten bei einer Mietdauer von Formula: 12 Monaten, folgt:

$Formula: 50+12 \cdot 25=350\,\text{€}$ $Formula: 50+12 \cdot 25=350\,\text{€}$

Für die Tabelle gilt:

Mietdauer in Monaten
Kosten inklusive einmaliger Anzahlung in $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$	$Formula: 125\,\text{€}$ $Formula: 125\,\text{€}$	$Formula: 150\,\text{€}$ $Formula: 150\,\text{€}$	$Formula: 350\,\text{€}$ $Formula: 350\,\text{€}$