Aufgabengruppe 2

Löse die Gleichung.

Formula: 2 x+3-(2 x-8)+3 x-5=(2,4+0,6 x): 0,6

Beim Fußballturnier einer Schule erzielten die folgenden vier Kinder insgesamt Formula: 31 Tore.

Max schoss zwei Tore mehr als Valentin.

David traf fünf Mal.

Lola erzielte drei Tore weniger als Valentin.

Ermittle nachvollziehbar die jeweilige Anzahl der Tore.

8 P

Helena denkt über Geldanlagemöglichkeiten nach und findet folgende Angebote:

Jugendbank

Unsere Zinssätze steigen

wie folgt:

Formula: 1. Jahr: $Formula: 2,0\,\%$ $Formula: 2,0\,\%$

Formula: 2. Jahr: $Formula: 2,3\,\%$ $Formula: 2,3\,\%$

Hamsterbank

Jugendtarif:

$Formula: 2,8\,\%$ $Formula: 2,8\,\%$ Zinsen pro Jahr

Helena legt $Formula: 2000\,\text{€}$ $Formula: 2000\,\text{€}$ für zwei Jahre bei der Jugendbank an.

Berechne, wie viel Geld sie nach zwei Jahren einschließlich der Zinseszinsen auf ihrem Konto hat.

Helena legt zusätzliche $Formula: 1500\,\text{€}$ $Formula: 1500\,\text{€}$ für Monate bei der Hamsterbank an.

Berechne, wie viele Zinsen ohne Berechnung von Zinseszinsen sie dafür erhält.

Ihre Oma hat weitere $Formula: 1200\,\text{€}$ $Formula: 1200\,\text{€}$ bei einer anderen Bank angelegt. Nach einem Jahr ist das Kapital auf $Formula: 1242\,\text{€}$ $Formula: 1242\,\text{€}$ angewachsen.

Berechne den Zinssatz, den sie erhalten hat.

4 P

Das abgebildete Werkstück besteht aus einem Zylinder, aus dem zwei Kegel mit gleichen Grundflächen ausgespart wurden.

Der untere Kegel hat ein Volumen von $Formula: 469\;\text{cm}^3.$ $Formula: 469\;\text{cm}^3.$

Berechne das Volumen des Werkstücks.

Technische Skizze eines Zylinders mit Maßangaben in cm

Hinweis: Abbildung nicht maßstabsgetreu

4 P

In einem Behälter befinden sich grüne,

blaue und rote Kugeln.

Kristina zieht mit verbundenen Augen eine

Kugel aus dem abgebildeten Behälter mit

insgesamt neun Kugeln.

Bunte Kugeln in einem zylindrischen Behälter

Zeichne ein Baumdiagramm mit den möglichen Ergebnissen „grün“, „rot“ und „blau“.

Beschrifte die Äste mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten

in Bruchschreibweise.

Beschreibe das Gegenereignis zu „blaue Kugel“ in Worten und gib dessen Wahrscheinlichkeit in Bruchschreibweise an.

Gib die Anzahl der blauen Kugeln an, die entfernt werden müssen, damit gilt: $Formula: P\text{(„blaue Kugel“)} = 0,25.$ $Formula: P\text{(„blaue Kugel“)} = 0,25.$

4 P

Die Abbildung zeigt den Querschnitt eines Gartenhäuschens, in dem eine Lampe mittig hängt.

Skizze eines Hauses mit Maßen und Lampe im Innenraum.

Hinweise: Abbildung nicht maßstabsgetreu

Querschnitt besteht aus einem gleichschenkligen Dreieck und einem Rechteck

Berechne den Abstand zwischen Lampe und Fußboden des Gartenhäuschens.

Zeichne den Querschnitt (nur die Außenlinien) des Gartenhäuschens im Maßstab Formula: 1 : 100.

4 P

Klara möchte Bilder von der Abschlussfahrt ausdrucken lassen.

Sie hat die folgenden zwei Möglichkeiten zur Auswahl:

Sofortdruck im Geschäft	Bestellung im Internet
$Formula: 0,25\,\text{€}$ $Formula: 0,25\,\text{€}$ pro Bild	$Formula: 0,15\,\text{€}$ $Formula: 0,15\,\text{€}$ pro Bild $Formula: 4\,\text{€}$ $Formula: 4\,\text{€}$ Versandkosten

Sofortdruck im Geschäft

Bestellung im Internet

$Formula: 0,25\,\text{€}$ $Formula: 0,25\,\text{€}$ pro Bild

$Formula: 0,15\,\text{€}$ $Formula: 0,15\,\text{€}$ pro Bild

$Formula: 4\,\text{€}$ $Formula: 4\,\text{€}$ Versandkosten

Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle für die Bestellung im Internet.

Anzahl der Bilder
Kosten in Euro

Stelle den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Bilder und den Kosten für die Bestellung im Internet in einem Koordinatensystem graphisch dar.

Rechtswertachse: $Formula: 1\;\text{cm}\widehat{=}10\;\text{Bilder}$ $Formula: 1\;\text{cm}\widehat{=}10\;\text{Bilder}$

Hochwertachse: $Formula: 1\;\text{cm}\widehat{=}2\,\text{€}$ $Formula: 1\;\text{cm}\widehat{=}2\,\text{€}$

Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse $Formula: 9\;\text{cm},$ $Formula: 9\;\text{cm},$ Hochwertachse $Formula: 9\;\text{cm}$ $Formula: 9\;\text{cm}$

Klara möchte Formula: 45 Bilder ausdrucken. Im Geschäft erhält sie zusätzlich $Formula: 20\,\%$ $Formula: 20\,\%$ Rabatt.

Ermittle rechnerisch, ob der Sofortdruck im Geschäft günstiger ist, als die Bestellung im Internet.

4 P

Ein Essstäbchen wiegt $Formula: 7\;\text{g}$ $Formula: 7\;\text{g}$ und ist $Formula: 22\;\text{cm}$ $Formula: 22\;\text{cm}$ lang. In China wurden 2024 etwa $Formula: 114 \,000 \,000\,000$ $Formula: 114 \,000 \,000\,000$ Stück produziert.

Farbig lackierte Essstäbchen auf weißem Hintergrund

Gib die Anzahl der Essstäbchen als Zehnerpotenz in Standardschreibweise an.

Berechne das Gesamtgewicht dieser in China produzierten Essstäbchen.

Gib das Ergebnis in Tonnen an.

Der Äquator der Erde hat eine Länge von etwa $Formula: 40\,000\;\text{km}.$ $Formula: 40\,000\;\text{km}.$

Berechne, wie oft diese Essstäbchen, so wie unten abgebildet, aneinandergelegt den Äquator umspannen würden.

Drei farbige Schlagzeugstöcke in Braun, Rot und Blau auf weißem Hintergrund.

Hinweis: Die Abbildung zeigt aneinandergelegte Essstäbchen.

4 P

32 P

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$Formula: \begin{array}{rlll} 2 x+3-(2 x-8)+3 x-5&=&(2,4+0,6 x): 0,6 \\[5pt] 2x+3-2x+8+3x-5&=&4+x \\[5pt] 6+3x&=&4+x &\mid\;-x \\[5pt] 6+2x&=&4 &\mid\;-6 \\[5pt] 2x&=&-2 &\mid\;:2 \\[5pt] x&=&-1 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 2 x+3-(2 x-8)+3 x-5&=&(2,4+0,6 x): 0,6 \\[5pt] 2x+3-2x+8+3x-5&=&4+x \\[5pt] 6+3x&=&4+x &\mid\;-x \\[5pt] 6+2x&=&4 &\mid\;-6 \\[5pt] 2x&=&-2 &\mid\;:2 \\[5pt] x&=&-1 \end{array}$

Formula: x gibt die Tore von Valentin an. Somit folgt:

Valentin: Formula: x

Max: Formula: x+2

David: Formula: 5

Lola: Formula: x-3

Für die Gleichung folgt:

Formula: x+(x+2)+5+(x-3)=31

Somit ergibt sich für das Ereignis:

$Formula: \begin{array}{rlll} x+x+2+5+x-3&=&31\\[5pt] 3x+4&=&31 &\mid\;-4\\[5pt] 3x&=&27 &\mid\;:3\\[5pt] x&=&9 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} x+x+2+5+x-3&=&31\\[5pt] 3x+4&=&31 &\mid\;-4\\[5pt] 3x&=&27 &\mid\;:3\\[5pt] x&=&9 \end{array}$

Somit folgt:

Valentin: Formula: 9

Max: Formula: 9+2=11

David: Formula: 5

Lola: Formula: 9-3=6

Nach dem ersten Jahr gilt:

$Formula: 2000 \cdot 1,02=2040\,\text{€}$ $Formula: 2000 \cdot 1,02=2040\,\text{€}$

Nach dem zweiten Jahr ergibt sich:

$Formula: 2040 \cdot 1,023=2086,92\,€$ $Formula: 2040 \cdot 1,023=2086,92\,€$

Nach zwei Jahren hat Helena $Formula: 2086,92\,\text{€}$ $Formula: 2086,92\,\text{€}$ auf ihrem Konto.

Formula: 15 Monate entsprechen $Formula: \tfrac{15}{12}=1,25$ $Formula: \tfrac{15}{12}=1,25$ Jahren. Für die Zinsen gilt somit:

$Formula: \begin{array}{rlll} Z&=&1500 \cdot 0,028 \cdot 1,25 \\[5pt] &=&52,50\,\text{€} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} Z&=&1500 \cdot 0,028 \cdot 1,25 \\[5pt] &=&52,50\,\text{€} \end{array}$

Für die Zinsen der Oma folgt:

$Formula: 1242-1200=42\,\text{€}$ $Formula: 1242-1200=42\,\text{€}$

Für den Zinssatz gilt:

$Formula: \dfrac{42}{1200} \cdot 100\,\%=3,5\,\%$ $Formula: \dfrac{42}{1200} \cdot 100\,\%=3,5\,\%$

Für das Volumen des Zylinders ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} V_Z&=&10^2 \cdot 3,14 \cdot 22 \\[5pt] &=&6908\;\text{cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_Z&=&10^2 \cdot 3,14 \cdot 22 \\[5pt] &=&6908\;\text{cm}^3 \end{array}$

Für die Grundfläche des unteren Kegels folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} &=& &\quad\scriptsize\mid\; \\[5pt] &=& \end{array}$

$Formula: \begin{array}{rlll} V_{uK}&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h \\[5pt] 469&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot 7 &\quad\scriptsize\mid\;\cdot\dfrac{3}{7} \\[5pt] 201\;\text{cm}^2&=&G \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_{uK}&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h \\[5pt] 469&=&\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot 7 &\quad\scriptsize\mid\;\cdot\dfrac{3}{7} \\[5pt] 201\;\text{cm}^2&=&G \end{array}$

Für die Höhe des oberen Kegels gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} h&=&22-3-7 \\[5pt] &=&12 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} h&=&22-3-7 \\[5pt] &=&12 \end{array}$

Für das Volumen des oberen Kegels ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} V_K&=&\dfrac{1}{3} \cdot 201 \cdot 12 \\[5pt] &=&804\;\text{cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_K&=&\dfrac{1}{3} \cdot 201 \cdot 12 \\[5pt] &=&804\;\text{cm}^3 \end{array}$

Somit gilt für das Volumen des Werkstücks:

$Formula: \begin{array}{rlll} V_W&=&6908-469-804\\[5pt] &=&5635\;\text{cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_W&=&6908-469-804\\[5pt] &=&5635\;\text{cm}^3 \end{array}$

Baumdiagramm mit den Farben grün, blau und rot sowie Wahrscheinlichkeiten.

Das Gegenereignis lautet: Es wird keine blaue Kugel gezogen.

Für die Wahrscheinlichkeit gilt:

$Formula: P(\overline{B})=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$ $Formula: P(\overline{B})=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$

Der Anteil der blauen Kugeln muss $Formula: \tfrac{1}{4}$ $Formula: \tfrac{1}{4}$ betragen. Aktuell gibt es insgesamt Formula: 9 Kugeln, davon sind Formula: 3 blau. Somit folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{3-x}{9-x}&=&\dfrac{1}{4} &\mid\;\cdot (9-x) \\[5pt] 3-x&=&\dfrac{9-x}{4} &\mid\;\cdot 4 \\[5pt] 4(3-x)&=&9-x \\[5pt] 12-4x&=&9-x &\mid\;+x \\[5pt] 12-3x&=&9 &\mid\;-12 \\[5pt] -3x&=&-3 &\mid\;:(-3) \\[5pt] x&=&1 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{3-x}{9-x}&=&\dfrac{1}{4} &\mid\;\cdot (9-x) \\[5pt] 3-x&=&\dfrac{9-x}{4} &\mid\;\cdot 4 \\[5pt] 4(3-x)&=&9-x \\[5pt] 12-4x&=&9-x &\mid\;+x \\[5pt] 12-3x&=&9 &\mid\;-12 \\[5pt] -3x&=&-3 &\mid\;:(-3) \\[5pt] x&=&1 \end{array}$

Es muss eine blaue Kugel entfernt werden, damit $Formula: P{\text{(blaue Kugel)}}=0,25$ $Formula: P{\text{(blaue Kugel)}}=0,25$ gilt.

Für die Höhe des Dreiecks folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} h_D&=&\sqrt{3,2^2-(0,5\cdot4,3)^2} \\[5pt] &\approx&2,37\;\text{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} h_D&=&\sqrt{3,2^2-(0,5\cdot4,3)^2} \\[5pt] &\approx&2,37\;\text{m} \end{array}$

Für die Gesamthöhe des Gartenhauses ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} h_G&=&2,5+2,37 \\[5pt] &=&4,87\;\text{m} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} h_G&=&2,5+2,37 \\[5pt] &=&4,87\;\text{m} \end{array}$

Somit gilt für den Abstand der Lampe zum Boden:

$Formula: 4,87-1,7=3,17\;\text{m}$ $Formula: 4,87-1,7=3,17\;\text{m}$

Hausförmige Umrisslinie in Schwarz auf weißem Hintergrund

Für Formula: 20 Bilder folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} x&=&20 \cdot 0,15+4 \\[5pt] &=&7\,\text{€} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} x&=&20 \cdot 0,15+4 \\[5pt] &=&7\,\text{€} \end{array}$

Bei $Formula: 16\,\text{€}$ $Formula: 16\,\text{€}$ Kosten gilt für Anzahl der Bilder:

$Formula: \begin{array}{rlll} 16&=&0,15\cdot A_{\text{Bilder}}+4 &\mid\;-4 \\[5pt] 12&=&0,15\cdot A_{\text{Bilder}} &\mid\;:0,15 \\[5pt] 80&=&A_{\text{Bilder}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 16&=&0,15\cdot A_{\text{Bilder}}+4 &\mid\;-4 \\[5pt] 12&=&0,15\cdot A_{\text{Bilder}} &\mid\;:0,15 \\[5pt] 80&=&A_{\text{Bilder}} \end{array}$

Für die Tabelle folgt:

Anzahl der Bilder
Kosten in Euro

Streudiagramm mit Kosten in Euro und Anzahl der Bilder.

Für den Preis für einen Sofortdruck im Geschäft gilt:

$Formula: 45 \cdot 0,25=11,25\,\text{€}$ $Formula: 45 \cdot 0,25=11,25\,\text{€}$

Mit einem Rabatt von $Formula: 20\,\%$ $Formula: 20\,\%$ folgt:

$Formula: 11,25 \cdot 0,8=9\,\text{€}$ $Formula: 11,25 \cdot 0,8=9\,\text{€}$

Für den Preis für eine Bestellung im Internet folgt:

$Formula: 45 \cdot 0,15+4=10,75\,\text{€}$ $Formula: 45 \cdot 0,15+4=10,75\,\text{€}$

Für den Vergleich folgt:

$Formula: 9\,\text{€}<10,75\,\text{€}$ $Formula: 9\,\text{€}<10,75\,\text{€}$

Somit ist der Sofortdruck im Geschäft günstiger.

$Formula: 114\,000\,000\,000=1,14 \cdot 10^{11}$ $Formula: 114\,000\,000\,000=1,14 \cdot 10^{11}$

$Formula: \begin{array}{rlll} 114\,000\,000\,000 \cdot 7 & =&798\,000\,000\,000 \mathrm{~g}\\[5pt] &=&798\,000\;\text{t} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 114\,000\,000\,000 \cdot 7 & =&798\,000\,000\,000 \mathrm{~g}\\[5pt] &=&798\,000\;\text{t} \end{array}$

Für die Länge der aneinandergelegten Stäbchen folgt:

$Formula: 1,14 \cdot 10^{11} \cdot 22=2,508 \cdot 10^{12}\;\text{cm}$ $Formula: 1,14 \cdot 10^{11} \cdot 22=2,508 \cdot 10^{12}\;\text{cm}$

In Kilometer gilt:

$Formula: 25\,080\,000\;\text{km}$ $Formula: 25\,080\,000\;\text{km}$

Für die Anzahl der Umspannungen ergibt sich:

$Formula: \dfrac{25\,080\,000}{40\,000}=627$ $Formula: \dfrac{25\,080\,000}{40\,000}=627$

Weiter lernen mit SchulLV Plus!

monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?