Aufgabengruppe 2

Löse folgende Gleichung.

$Formula: (16 x-48) \cdot 4,5-(-x-7)+4 x=-3 x \cdot(-2,5)-0,5$ $Formula: (16 x-48) \cdot 4,5-(-x-7)+4 x=-3 x \cdot(-2,5)-0,5$

4 P

In der Turnhalle gibt es insgesamt Formula: 65 Gymnastikreifen in den Farben Grün, Pink und Blau.

Es sind Formula: 9 grüne Gymnastikreifen mehr als pinke.

Außerdem gibt es doppelt so viele blaue wie pinke Gymnastikreifen.

Ermittle nachvollziehbar, wie viele grüne, pinke und blaue Gymnastikreifen jeweils vorhanden sind.

4 P

Ein regelmäßiges Sechseck hat einen Umfang von $Formula: 21\;\text{cm}.$ $Formula: 21\;\text{cm}.$

Zeichne dieses regelmäßige Sechseck.

4 P

Die Abbildung zeigt ein Werkstück, das aus einem rechtwinkligen Dreiecksprisma und einem Quader besteht.

Berechne den Oberflächeninhalt dieses Werkstücks.

Geometrische Skizze eines Körpers mit Maßangaben in cm.

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

4 P

Die Tabelle zeigt die Anzahl der Schritte, die Maria bei einer viertägigen Wanderung im Jahr 2021 gegangen ist.

Verteilung der Schritte während der gesamten Wanderung 2021
Wandertage	Anzahl der Schritte	Anteil an Gesamtzahl der Schritte
Tag	$Formula: 15\,750$ $Formula: 15\,750$	?
Tag	$Formula: 21\,420$ $Formula: 21\,420$	$Formula: 34\,\%$ $Formula: 34\,\%$
Tag	?	$Formula: 22\,\%$ $Formula: 22\,\%$
Tag	$Formula: 11\,970$ $Formula: 11\,970$
Insgesamt	$Formula: 63\,000$ $Formula: 63\,000$	$Formula: 100\,\%$ $Formula: 100\,\%$

Berechne die Anzahl der Schritte an Tag Formula: 3.

Berechne den prozentualen Anteil der Schritte von Tag Formula: 1 an den gesamten Schritten.

Bei der Wanderung im Jahr 2021 ist Maria insgesamt $Formula: 5 \,\%$ $Formula: 5 \,\%$ mehr Schritte gegangen als bei einer Wanderung im Jahr 2020.

Ermittle die Gesamtzahl der Schritte bei der Wanderung im Jahr 2020.

Maria hat eine durchschnittliche Schrittlänge von $Formula: 60\;\text{cm}.$ $Formula: 60\;\text{cm}.$

Berechne, wie viele Kilometer sie insgesamt bei der Wanderung im Jahr 2021 gegangen ist.

4 P

Die Abbildung zeigt ein Dreiecksprisma, aus dem ein Halbzylinder ausgespart wurde.

Berechne das Volumen des Körpers.

Geometrische Skizze eines Körpers mit Maßen in cm und beschrifteten Seitenlängen.

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

Die Kantenlänge Formula: h wird verdoppelt.

Erkläre, wie sich dadurch das Volumen verändert.

5 P

Formula: 28,3 Millionen Hundert-Euro-Scheine wiegen $Formula: 2,8866 \cdot 10^7$ $Formula: 2,8866 \cdot 10^7$ Gramm.

Berechne, wie viel Gramm ein Hundert-Euro-Schein wiegt.

Der Äquator hat eine Länge von ungefähr $Formula: 40\,000\;\text{km}.$ $Formula: 40\,000\;\text{km}.$ Alle Fünf-Euro-Scheine nebeneinander gelegt ergeben eine Strecke von $Formula: 2,4 \cdot 10^8 \mathrm{~m}.$ $Formula: 2,4 \cdot 10^8 \mathrm{~m}.$

Berechne, wie oft man diese Strecke um den Äquator herum legen könnte.

3 P

Bei einem Rollerverleih kostet das Ausleihen eines E-Scooters Formula: 20 Cent pro Minute. Eine Grundgebühr fällt nicht an.

Bestimme die in der Tabelle fehlenden Werte:

Mietdauer in Minuten
Mietkosten in $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$

Stelle den Zusammenhang von Mietdauer und Mietkosten des E-Scooters in einem Koordinatensystem grafisch dar.

Rechtswertachse: $Formula: 1 \mathrm{~cm} \widehat{=} 10$ $Formula: 1 \mathrm{~cm} \widehat{=} 10$ Minuten

Hochwertachse: $Formula: 1 \mathrm{~cm} \widehat{=} 2\,\text{€}$ $Formula: 1 \mathrm{~cm} \widehat{=} 2\,\text{€}$

Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse $Formula: 13\;\text{cm}$ $Formula: 13\;\text{cm}$ , Hochwertachse $Formula: 13\;\text{cm}$ $Formula: 13\;\text{cm}$

Lorenas Vater möchte sich einen eigenen E-Scooter für $Formula: 396\,\text{€}$ $Formula: 396\,\text{€}$ kaufen.

Ermittle, wie viele Stunden er für diesen Betrag einen E-Scooter mieten könnte.

4 P

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$Formula: \begin{array}[t]{rlll} (16 x-48) \cdot 4,5-(-x-7)+4 x&=&-3 x \cdot(-2,5)-0,5 \\[5pt] 72 x-216+x+7+4 x&=&7,5 x-0,5 \\[5pt] 77 x-209&=&7,5 x-0,5 &\mid\;+209 \\[5pt] 77x&=&7,5x+208,5 &\mid\;-7,5x \\[5pt] 69,5x&=&208,5 &\mid\;:69,5 \\[5pt] x&=&3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} (16 x-48) \cdot 4,5-(-x-7)+4 x&=&-3 x \cdot(-2,5)-0,5 \\[5pt] 72 x-216+x+7+4 x&=&7,5 x-0,5 \\[5pt] 77 x-209&=&7,5 x-0,5 &\mid\;+209 \\[5pt] 77x&=&7,5x+208,5 &\mid\;-7,5x \\[5pt] 69,5x&=&208,5 &\mid\;:69,5 \\[5pt] x&=&3 \end{array}$

Für die Verteilung der Farben folgt:

pinke Gymnastikreifen: Formula: x

grüne Gymnastikreifen: Formula: x+9

blaue Gymnastikreifen: Formula: 2x

Da es ingesamt Formula: 65 Gymnastikreifen sind, gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+x+9+2 x&=&65 &\mid\;-9 \\[5pt] 4x&=&56 &\mid\;:4 \\[5pt] x&=&14 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+x+9+2 x&=&65 &\mid\;-9 \\[5pt] 4x&=&56 &\mid\;:4 \\[5pt] x&=&14 \end{array}$

Somit gilt:

pinke Gymnastikreifen: Formula: 14

grüne Gymnastikreifen: Formula: 14+9=23

blaue Gymnastikreifen: $Formula: 2 \cdot 14=28$ $Formula: 2 \cdot 14=28$

Regelmäßiges Sechseck mit Seitenlänge 3,5 cm und Umfang 21 cm.

Für die Oberfläche des Quaders gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} O_Q&=&2 \cdot(6 \cdot 8,5+6 \cdot 1,5+8,5 \cdot 1,5) \\[5pt] &=&2 \cdot(51+9+12,75) \\[5pt] &=&145,5 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} O_Q&=&2 \cdot(6 \cdot 8,5+6 \cdot 1,5+8,5 \cdot 1,5) \\[5pt] &=&2 \cdot(51+9+12,75) \\[5pt] &=&145,5 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$

Für die Fläche der beiden Dreiecke folgt:

$Formula: 2 \cdot \dfrac{6 \cdot 4,5}{2}=27 \mathrm{~cm}^2$ $Formula: 2 \cdot \dfrac{6 \cdot 4,5}{2}=27 \mathrm{~cm}^2$

Für die verbleibenden zwei Rechtecke der Außenfläche gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 4,5 \cdot 8,5&=&38,25 \mathrm{~cm}^2 \\[5pt] 7,5\cdot 8,5&=&63,75 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 4,5 \cdot 8,5&=&38,25 \mathrm{~cm}^2 \\[5pt] 7,5\cdot 8,5&=&63,75 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$

Eine Seite des Quaders liegt innen. Für diese gilt:

$Formula: 6 \cdot 8,5=51 \mathrm{~cm}^2$ $Formula: 6 \cdot 8,5=51 \mathrm{~cm}^2$

Somit ergibt sich für die Oberfläche:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} O&=&145,5+27+38,25+63,75- 51 \\[5pt] &=&223,5\mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} O&=&145,5+27+38,25+63,75- 51 \\[5pt] &=&223,5\mathrm{~cm}^2 \end{array}$

Für die Anzahl der Schritte an Tag Formula: 3 gilt:

$Formula: 63\,000 \cdot 0,22=13\,860$ $Formula: 63\,000 \cdot 0,22=13\,860$

Für den Anteil an Tag Formula: 1 folgt:

$Formula: \dfrac{15\,750}{63\,000} \cdot 100\,\%=25 \,\%$ $Formula: \dfrac{15\,750}{63\,000} \cdot 100\,\%=25 \,\%$

Es gilt $Formula: 105 \,\%\,\widehat{=}\,63\,000.$ $Formula: 105 \,\%\,\widehat{=}\,63\,000.$ Für die Gesamtzahl der Schritte in 2020 gilt somit:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 100\,\%&\widehat{=}&\dfrac{63\,000}{105} \cdot 100\,\% \\[5pt] &=&60\,000 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 100\,\%&\widehat{=}&\dfrac{63\,000}{105} \cdot 100\,\% \\[5pt] &=&60\,000 \end{array}$

Da ein Schritt $Formula: 60\;\text{cm}$ $Formula: 60\;\text{cm}$ lang ist, folgt für die zurückgelegte Strecke:

$Formula: 63\,000 \cdot 60=3\,780\,000 \mathrm{~cm}$ $Formula: 63\,000 \cdot 60=3\,780\,000 \mathrm{~cm}$

Damit gilt:

$Formula: 3\,780\,000\;\text{cm}=37,8\;\text{km}$ $Formula: 3\,780\,000\;\text{cm}=37,8\;\text{km}$

Für die Höhe Formula: a des rechtwinkligen Dreiecks gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} a^2+15^2&=&17^2 &\mid\;-15^2 \\[5pt] a^2&=&64 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] a&=&8\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} a^2+15^2&=&17^2 &\mid\;-15^2 \\[5pt] a^2&=&64 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] a&=&8\;\text{cm} \end{array}$

Für die Fläche des Dreiecks ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} G&=&\dfrac{15 \cdot 8}{2} \\[5pt] &=&60 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} G&=&\dfrac{15 \cdot 8}{2} \\[5pt] &=&60 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$

Für das Volumen des gesamten Dreiecksprismas folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Prisma }}&=&60 \cdot 13 \\[5pt] &=&780 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Prisma }}&=&60 \cdot 13 \\[5pt] &=&780 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

Der Halbzylinder hat einen Durchmesser von $Formula: 6\;\text{cm}.$ $Formula: 6\;\text{cm}.$ Somit gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Halbzylinder }}&=&\dfrac{1}{2}\cdot3,14 \cdot(3 \mathrm{~cm})^2\cdot13 \mathrm{~cm}\\[5pt] &=&183,69 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Halbzylinder }}&=&\dfrac{1}{2}\cdot3,14 \cdot(3 \mathrm{~cm})^2\cdot13 \mathrm{~cm}\\[5pt] &=&183,69 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

Für das Volumen des Körpers folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Körper }}&=&780 \mathrm{~cm}^3-183,69 \mathrm{~cm}^3 \\[5pt] &=&596,31 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Körper }}&=&780 \mathrm{~cm}^3-183,69 \mathrm{~cm}^3 \\[5pt] &=&596,31 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

Die Kantenlänge Formula: h ist die Länge des Prismas und des ausgesparten Halbzylinders. Wird verdoppelt, verdoppeln sich beide Volumina.

Deshalb verdoppelt sich auch das Volumen des gesamten Körpers.

Für das Gewicht eines Scheins folgt:

$Formula: \dfrac{2,8866 \cdot 10^7}{28,3 \cdot 10^6}=1,02\;\text{g}$ $Formula: \dfrac{2,8866 \cdot 10^7}{28,3 \cdot 10^6}=1,02\;\text{g}$

Die Strecke um den Äquator beträgt:

$Formula: 40\,000 \mathrm{~km}=4 \cdot 10^7 \mathrm{~m}$ $Formula: 40\,000 \mathrm{~km}=4 \cdot 10^7 \mathrm{~m}$

Mit der Länge der Geldscheine folgt:

$Formula: \dfrac{2,4 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^7}=6$ $Formula: \dfrac{2,4 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^7}=6$

Die Strecke reicht Formula: 6 -mal um den Äquator.

Für die Mietkosten für Formula: 30 Minuten gilt:

$Formula: 30 \cdot 0,20=6\,\text{€}$ $Formula: 30 \cdot 0,20=6\,\text{€}$

Bei $Formula: 14\,\text{€}$ $Formula: 14\,\text{€}$ gilt für die Mietdauer:

$Formula: \dfrac{14}{0,20}=70$ $Formula: \dfrac{14}{0,20}=70$ Minuten

Für die Mietkosten für Formula: 120 Minuten gilt:

$Formula: 120 \cdot 0,20=24\,\text{€}$ $Formula: 120 \cdot 0,20=24\,\text{€}$

Für die vollständige Tabelle folgt:

Mietdauer in Minuten
Mietkosten in $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$

Für die Mietdauer gilt:

$Formula: \dfrac{396}{0,20}=1980$ $Formula: \dfrac{396}{0,20}=1980$ Minuten

Für das Ergebnis in Stunden folgt:

$Formula: \dfrac{1980}{60}=33$ $Formula: \dfrac{1980}{60}=33$ Stunden

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