Teil A

Berechne.

Formula: 123,4-56,78

Formula: 176,40 : 8

2 P

Bei der Zeichnung handelt es sich um ein regelmäßiges Vieleck.

Geometrische Figur mit eingezeichneten Linien und Winkeln α und β in einem Vieleck.

Bestimme die Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ und $Formula: \beta.$ $Formula: \beta.$

2 P

Berechne.

$Formula: 1-4 \cdot 2-2 \cdot(3 \cdot 4-2)=$ $Formula: 1-4 \cdot 2-2 \cdot(3 \cdot 4-2)=$ $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\_$ $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\_$

1 P

Alle abgebildeten Kleidungsstücke werden günstiger verkauft.

Bestimme die fehlenden Angaben.


Alter Preis	$Formula: 80\,\text{€}$ $Formula: 80\,\text{€}$	$Formula: 60\,\text{€}$ $Formula: 60\,\text{€}$	$Formula: \_\_\_\_\,\text{€}$ $Formula: \_\_\_\_\,\text{€}$
Nachlass	$Formula: 20\,\%$ $Formula: 20\,\%$	$Formula: \_\_\_\_\,\%$ $Formula: \_\_\_\_\,\%$	$Formula: 30\,\%$ $Formula: 30\,\%$
Reduzierter Preis	$Formula: \_\_\_\_\,\text{€}$ $Formula: \_\_\_\_\,\text{€}$	$Formula: 45\,\text{€}$ $Formula: 45\,\text{€}$	$Formula: 70\,\text{€}$ $Formula: 70\,\text{€}$

1,5 P

Franz will die Bodenfläche seines Badezimmers fliesen.

Eine Packung mit Formula: 4 Fliesen reicht für $Formula: 2 \mathrm{~m}^2.$ $Formula: 2 \mathrm{~m}^2.$ Insgesamt muss er $Formula: 9 \mathrm{~m}^2$ $Formula: 9 \mathrm{~m}^2$ erneuern.

Begründe rechnerisch, ob Formula: 17 Fliesen dafür ausreichen.

1,5 P

Finde für jedes Symbol einen Zahlenwert, sodass jede Zeile das vorgegebene Ergebnis liefert.

$Formula: \begin{array}{rlll} 2 \cdot ♣️-♠️&=&1 \\[5pt] ♠️+♦️ \cdot ♦️&=&13\\[5pt] ♦️ + ♦️&=&6\\[5pt] ♥️-♠️&=&4 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 2 \cdot ♣️-♠️&=&1 \\[5pt] ♠️+♦️ \cdot ♦️&=&13\\[5pt] ♦️ + ♦️&=&6\\[5pt] ♥️-♠️&=&4 \end{array}$

$Formula: ♣️=\text{___________} \quad♠️=\text{___________} \quad♦️=\text{___________} \quad♥️=\text{___________}$ $Formula: ♣️=\text{___________} \quad♠️=\text{___________} \quad♦️=\text{___________} \quad♥️=\text{___________}$

2 P

Die Abbildung zeigt eine Raute mit ihren Symmetrieachsen.

Geometrische Figur mit Winkeln α, δ und 145° an einer Raute

Hinweis: Die Abbildung ist nicht maßstabsgetreu.

Bestimme die Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ und $Formula: \delta.$ $Formula: \delta.$

2 P

Auf dem Schulgelände stehen drei Garagen.

Für jedes Garagentor passt jeweils nur ein spezieller Schlüssel.

Alle Schlüssel sind gleich groß und gleich schwer.

Der Hausmeister hat diese Schlüssel einzeln in der Hosentasche.

Er behauptet:

Sprechblase mit deutschem Text über einen Schlüssel und eine 50-Prozent-Aussage.

Begründe nachvollziehbar, ob seine Aussage richtig ist.

1 P

Drei dieser Volumenangaben haben den gleichen Wert.

Kennzeichne die Kästchen mit den drei gleichen Werten.

Diagramm mit verschiedenen Volumenangaben in Liter, Kubikmetern, Kubikdezimetern und Kubikzentimetern.

1 P

Ein Blumenkasten wird automatisch bewässert.

Im Bewässerungsautomaten befinden sich $Formula: 600\;\text{m}\ell$ $Formula: 600\;\text{m}\ell$ Wasser.

Davon tropfen $Formula: 40\;\text{m}\ell$ $Formula: 40\;\text{m}\ell$ pro Stunde in den Blumenkasten.

Diagramm: Wassermenge sinkt linear von 600 ml auf 0 ml innerhalb von 15 Stunden.

Ergänze die fehlenden Angaben.

Nach Formula: 5 Stunden sind noch $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\;\text{m}\ell$ $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\;\text{m}\ell$ Wasser im Bewässerungsautomaten.

Nach $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\_$ $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\_$ Stunden ist der Bewässerungsautomat noch halb voll.

Nach $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\_$ $Formula: \_\_\_\_\_\_\_\_$ Stunden ist der Bewässerungsautomat leer.

Zeichne den Graphen für einen Bewässerungsautomaten mit $Formula: 450\;\text{m}\ell$ $Formula: 450\;\text{m}\ell$ Inhalt, bei dem pro Stunde $Formula: 30\;\text{m}\ell$ $Formula: 30\;\text{m}\ell$ heraustropfen.

Leeres Koordinatensystem mit Achsen für Wasser in ml und Zeit in Stunden.

2 P

16 P

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Formula: 123,4-56,78=66,62

Schriftliche Division: 176,40 geteilt durch 8 ergibt 22,05.

Das Vieleck wird in Formula: 10 gleich große Mittelpunktswinkel geteilt. Es folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} \alpha&=&\dfrac{360^{\circ}}{10} \\[5pt] &=&36^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \alpha&=&\dfrac{360^{\circ}}{10} \\[5pt] &=&36^{\circ} \end{array}$

Für den Basiswinkel folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} \beta&=&\dfrac{180^\circ-36^\circ}{2} \\[5pt] &=&72^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \beta&=&\dfrac{180^\circ-36^\circ}{2} \\[5pt] &=&72^{\circ} \end{array}$

$Formula: \begin{array}{rlll} 1-4 \cdot 2-2 \cdot(3 \cdot 4-2)&=&1-8-2\cdot 10\\[5pt] &=&-7-20\\[5pt] &=&-27 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 1-4 \cdot 2-2 \cdot(3 \cdot 4-2)&=&1-8-2\cdot 10\\[5pt] &=&-7-20\\[5pt] &=&-27 \end{array}$

Der reduzierte Preis der Hose beträgt $Formula: 80 \,\%$ $Formula: 80 \,\%$ von $Formula: 80\,\text{€}.$ $Formula: 80\,\text{€}.$ Somit gilt:

$Formula: \dfrac{80}{100} \cdot 80=64\,\text{€}$ $Formula: \dfrac{80}{100} \cdot 80=64\,\text{€}$

Für den Rabatt des T-Shirts folgt:

$Formula: 60\,\text{€}-45\,\text{€}=15\,\text{€}$ $Formula: 60\,\text{€}-45\,\text{€}=15\,\text{€}$

Für den Nachlass gilt:

$Formula: \dfrac{15}{60} \cdot 100\,\%=25\,\%$ $Formula: \dfrac{15}{60} \cdot 100\,\%=25\,\%$

Für den alten Preis $Formula: P_\text{alt}$ $Formula: P_\text{alt}$ des Kleides ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} 0, 7 \cdot P_\text{alt} &=& 70\,\text{€} &\mid\;:0,7 \\[5pt] P_\text{alt}&=&\dfrac{70}{0,7} \\[5pt] P_\text{alt}&=&100\,\text{€} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 0, 7 \cdot P_\text{alt} &=& 70\,\text{€} &\mid\;:0,7 \\[5pt] P_\text{alt}&=&\dfrac{70}{0,7} \\[5pt] P_\text{alt}&=&100\,\text{€} \end{array}$

Für die Tabelle folgt:


Alter Preis	$Formula: 80\,\text{€}$ $Formula: 80\,\text{€}$	$Formula: 60\,\text{€}$ $Formula: 60\,\text{€}$	$Formula: 100\,\text{€}$ $Formula: 100\,\text{€}$
Nachlass	$Formula: 20\,\%$ $Formula: 20\,\%$	$Formula: 25\,\%$ $Formula: 25\,\%$	$Formula: 30\,\%$ $Formula: 30\,\%$
Reduzierter Preis	$Formula: 64\,\text{€}$ $Formula: 64\,\text{€}$	$Formula: 45\,\text{€}$ $Formula: 45\,\text{€}$	$Formula: 70\,\text{€}$ $Formula: 70\,\text{€}$

$Formula: \begin{array}{rlll} 4\;\text{Fliesen}\;&\widehat{=}& 2 \mathrm{~m}^2 \\[5pt] 1\;\text{Fliesen}\;&\widehat{=}& 0,5 \mathrm{~m}^2 \\[5pt] 17\;\text{Fliesen}\;&\widehat{=}& 8,5 \mathrm{~m}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 4\;\text{Fliesen}\;&\widehat{=}& 2 \mathrm{~m}^2 \\[5pt] 1\;\text{Fliesen}\;&\widehat{=}& 0,5 \mathrm{~m}^2 \\[5pt] 17\;\text{Fliesen}\;&\widehat{=}& 8,5 \mathrm{~m}^2 \end{array}$

Formula: 17 Fliesen reichen nicht aus für $Formula: 9\;\text{m}^2.$ $Formula: 9\;\text{m}^2.$

Für Formula: ♦️ gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} ♦️+♦️&=&6 \\[5pt] 2♦️&=&6 &\mid\;:2 \\[5pt] ♦️&=&3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} ♦️+♦️&=&6 \\[5pt] 2♦️&=&6 &\mid\;:2 \\[5pt] ♦️&=&3 \end{array}$

Für Formula: ♠️ folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} ♠️+♦️\cdot♦️&=&13 \\[5pt] ♠️+9&=&13 &\mid\;-9 \\[5pt] ♠️&=&4 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} ♠️+♦️\cdot♦️&=&13 \\[5pt] ♠️+9&=&13 &\mid\;-9 \\[5pt] ♠️&=&4 \end{array}$

Für Formula: ♣️ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} 2\cdot ♣️-♠️&=&1 \\[5pt] 2\cdot♣️-4&=&1 &\mid\;+4 \\[5pt] 2\cdot♣️&=&5 &\mid\;:2 \\[5pt] ♣️&=&2,5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 2\cdot ♣️-♠️&=&1 \\[5pt] 2\cdot♣️-4&=&1 &\mid\;+4 \\[5pt] 2\cdot♣️&=&5 &\mid\;:2 \\[5pt] ♣️&=&2,5 \end{array}$

Für Formula: ♥️ folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} ♥️-♠️&=&4 \\[5pt] ♥️-4&=&4 &\mid\;+4 \\[5pt] ♥️&=&8 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} ♥️-♠️&=&4 \\[5pt] ♥️-4&=&4 &\mid\;+4 \\[5pt] ♥️&=&8 \end{array}$

Für die Hälfte des Innenwinkels $Formula: I_{\text{rechts}}$ $Formula: I_{\text{rechts}}$ folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} I_{\text{rechts}}&=&180^{\circ}-145^{\circ}\\[5pt] &=&35^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} I_{\text{rechts}}&=&180^{\circ}-145^{\circ}\\[5pt] &=&35^{\circ} \end{array}$

Für den Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ gilt somit aus Symmetriegründen:

$Formula: \begin{array}{rlll} \alpha&=&35^{\circ}\cdot2 \\[5pt] &=&70^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \alpha&=&35^{\circ}\cdot2 \\[5pt] &=&70^{\circ} \end{array}$

Die Raute lässt sich horizontal in zwei gleiche Dreiecke teilen. Für den Winkel $Formula: \delta$ $Formula: \delta$ folgt mit der Innenwinkelsumme eines Dreiecks:

$Formula: \begin{array}{rlll} \delta+\alpha&=&180^{\circ}\\[5pt] \delta+70^{\circ}&=&180^{\circ} &\mid\;-70^{\circ} \\[5pt] \delta&=&110^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \delta+\alpha&=&180^{\circ}\\[5pt] \delta+70^{\circ}&=&180^{\circ} &\mid\;-70^{\circ} \\[5pt] \delta&=&110^{\circ} \end{array}$

Es gibt insgesamt Formula: 3 mögliche Schlüssel, wobei davon nur einer zur mittleren Garage passt. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit $Formula: \tfrac{1}{3}.$ $Formula: \tfrac{1}{3}.$

Seine Aussage ist falsch. Die Wahrscheinlichkeit beträgt nur $Formula: 33,3 \,\%.$ $Formula: 33,3 \,\%.$

Das erste Kästchen beträgt $Formula: 145\;\ell.$ $Formula: 145\;\ell.$

Mit $Formula: 1\;\text{m}^3=1\,000\ell$ $Formula: 1\;\text{m}^3=1\,000\ell$ folgt für das zweite Kästchen:

$Formula: \begin{array}{rlll} 145 \cdot 10^{-2}\;\text{m}^3&=&1,45\;\text{m}^3 \\[5pt] &=&1,45 \cdot 1000\;\ell \\[5pt] &=&1450\;\ell \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 145 \cdot 10^{-2}\;\text{m}^3&=&1,45\;\text{m}^3 \\[5pt] &=&1,45 \cdot 1000\;\ell \\[5pt] &=&1450\;\ell \end{array}$

Mit $Formula: 1\;\mathrm{dm}^3=1\;\ell$ $Formula: 1\;\mathrm{dm}^3=1\;\ell$ ergibt sich für das dritte Kästchen:

$Formula: 1,45 \cdot 10^2\;\mathrm{dm}^3=145\;\ell$ $Formula: 1,45 \cdot 10^2\;\mathrm{dm}^3=145\;\ell$

Mit $Formula: 1000 \mathrm{~cm}^3=1 \;\mathrm{dm}^3=1 \ell$ $Formula: 1000 \mathrm{~cm}^3=1 \;\mathrm{dm}^3=1 \ell$ gilt für das vierte Kästchen:

$Formula: \begin{array}{rlll} 1,45 \cdot 10^6 \mathrm{~cm}^3&=&1450 \;\mathrm{dm}^3 \\[5pt] &=&1450\ell \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 1,45 \cdot 10^6 \mathrm{~cm}^3&=&1450 \;\mathrm{dm}^3 \\[5pt] &=&1450\ell \end{array}$

Mit $Formula: 1\;\text{m}^3=1000\ell$ $Formula: 1\;\text{m}^3=1000\ell$ folgt für das fünfte Kästchen:

$Formula: 0,145\;\text{m}^3 \cdot 1000=145\ell$ $Formula: 0,145\;\text{m}^3 \cdot 1000=145\ell$

Für die Kästchen mit den gleichen Werten ergibt sich somit:

Verschiedene Volumenangaben in Liter, m³, dm³ und cm³

Mithilfe des Graphen folgt für die Lücken:

Nach Formula: 5 Stunden sind noch $Formula: 400\;\text{m}\ell$ $Formula: 400\;\text{m}\ell$ Wasser im Bewässerungsautomaten.

Nach Formula: 7,5 Stunden ist der Bewässerungsautomat noch halb voll.

Nach Formula: 15 Stunden ist der Bewässerungsautomat leer.

Liniendiagramm zum Wasserverbrauch über die Zeit in Stunden

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