Teil A

Berechne.

Formula: 125,63-16,73

Formula: 9,75:13

2 P

Von einem Dreieck Formula: ABC sind folgende Angaben bekannt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \alpha&=&90^{\circ} \\[5pt] a&=&5\;\text{cm} \\[5pt] c&=&3\;\text{cm} \\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \alpha&=&90^{\circ} \\[5pt] a&=&5\;\text{cm} \\[5pt] c&=&3\;\text{cm} \\[5pt] \end{array}$

Beschrifte in der Planfigur die Eckpunkte, Seiten und Winkel.

Ein einfaches Dreieck mit markiertem Winkel an der Spitze.

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

Ermittle die Länge der Seite Formula: b.

1,5 P

Ergänze die fehlenden Zeilen der Gleichung

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \text{__________}&=&\text{__________} &\mid\;-2x \\[5pt] 4x+25&=&89 &\mid\;-25 \\[5pt] \text{__________}&=&\text{__________} &\mid\;:4 \\[5pt] x&=&16 \\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \text{__________}&=&\text{__________} &\mid\;-2x \\[5pt] 4x+25&=&89 &\mid\;-25 \\[5pt] \text{__________}&=&\text{__________} &\mid\;:4 \\[5pt] x&=&16 \\[5pt] \end{array}$

1 P

Ein Fußballstadion hat $Formula: 25\,000$ $Formula: 25\,000$ Plätze. Sie sind wie folgt verteilt:

Kreisdiagramm mit Blöcken A bis E und unterschiedlichen Anteilen sowie 11.000 Plätzen bei Block C

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

Berechne die Anzahl der Plätze in Block Formula: E.

Ermittle den Anteil der Plätze von Block Formula: C in Prozent.

2 P

Ordne den untenstehenden Aussagen eine mögliche Grafik zu.

Für eine Aussage ist keine passende Grafik abgebildet.

Grafik A mit ansteigender Linie und Zeitachse

Grafik B mit ansteigender Linie und Zeitachse

Diagramm mit ansteigender Linie und Achsenbeschriftung Zeit, Grafik C

Aussage	Grafik
Die Anfahrt eines Reparaturdienstes kostet $Formula: 45\,\text{€}.$ $Formula: 45\,\text{€}.$ Für jede Arbeitsstunde fallen $Formula: 30\,\text{€}$ $Formula: 30\,\text{€}$ Kosten an.
In einer Sommernacht sinkt die Temperatur von $Formula: 23^{\circ}\text{C}$ $Formula: 23^{\circ}\text{C}$ auf $Formula: 18^{\circ}\text{C}.$ $Formula: 18^{\circ}\text{C}.$
Der Stundenlohn einer Bäckereiaushilfe beträgt $Formula: 13\,\text{€}.$ $Formula: 13\,\text{€}.$
Für das Ausleihen eines Rasenmähers zahlt man $Formula: 8\,\text{€}$ $Formula: 8\,\text{€}$ Grundgebühr. Die erste Stunde ist kostenlose, jede weitere Stunde kostet $Formula: 4\,\text{€}.$ $Formula: 4\,\text{€}.$

1,5 P

Eine der folgenden Umrechnungen entspricht $Formula: 4\;\text{dm}^2.$ $Formula: 4\;\text{dm}^2.$

Markiere die passende Potenzschreibweise.

Wolke mit mathematischen Ausdrücken in cm².

1 P

Im Baumarkt gibt es folgendes Angebot:

Holzbrett mit den Maßen 5 m lang und 20 cm breit.

Walter will die Bodenfläche seines Baumhauses erneuern.

Die Bodenfläche ist $Formula: 1\;\text{m}$ $Formula: 1\;\text{m}$ lang und $Formula: 1,20\;\text{m}$ $Formula: 1,20\;\text{m}$ breit.

Entscheide, ob ein Holzbrett aus dem Angebot für Walters Vorhaben ausreichend ist und begründe rechnerisch.

1,5 P

Setze die Zahlenreihe folgenrichtig fort.

Formula: 1

$Formula: -2\;$ $Formula: -2\;$

$Formula: \;4$ $Formula: \;4$

$Formula: \;-8\;$ $Formula: \;-8\;$

$Formula: \;16$ $Formula: \;16$

$Formula: \;-32$ $Formula: \;-32$



Setze die Klammern so, dass eine wahre Aussage entsteht.

$Formula: 2\cdot4+6-2\cdot4= 12$ $Formula: 2\cdot4+6-2\cdot4= 12$

1 P

Jens dreht das Glücksrad.

Kreisdiagramm mit Zahlensegmenten und Zeiger oben.

Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher der Zeiger auf einem Feld mit der Zahl Formula: 4 stehen bleibt.

Sein Freund Jan behauptet:

„Eine Formula: 1 zu erhalten ist beim Werfen eines sechsseitigen Spielwürfels wahrscheinlicher als beim Drehen dieses Glückrads.“

Entscheide, ob er recht hat und begründe rechnerisch.

Weißer Spielwürfel mit schwarzen Augen auf hellem Hintergrund

1,5 P

Jeder Buchstabe steht für eine andere Zahl.

Ordne die Buchstaben Formula: A bis Formula: F den Zahlen Formula: 1, 2, 3, 4, 5 oder Formula: 6 zu, sodass alle Rechenaufgaben richtig gelöst sind.

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A\cdot A&=&B &\mid\;A=\text{___________} \\[5pt] &&&\mid\; B=\text{___________}\\[5pt] A+B&=&C &\mid\;C=\text{___________} \\[5pt] &&&\mid\;D=\text{___________}\\[5pt] B-D&=&E &\mid\;E=\text{___________}\\[5pt] C-F&=&D &\mid\;F=\text{___________}\\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A\cdot A&=&B &\mid\;A=\text{___________} \\[5pt] &&&\mid\; B=\text{___________}\\[5pt] A+B&=&C &\mid\;C=\text{___________} \\[5pt] &&&\mid\;D=\text{___________}\\[5pt] B-D&=&E &\mid\;E=\text{___________}\\[5pt] C-F&=&D &\mid\;F=\text{___________}\\[5pt] \end{array}$

2 P

Das Bild zeigt einen Fußgängertunnel zum Englischen Garten in München.

Zwei Männer stehen vor einem dunklen Tunnel unter einer Brücke.

Könnte dieser im Notfall auch von einem Rettungsfahrzeug mit einer Fahrzeughöhe von $Formula: 3,30\;\text{m}$ $Formula: 3,30\;\text{m}$ durchfahren werden?

Begründe deine Entscheidung nachvollziehbar.

1 P

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Formula: 125,63-16,73=108,90

Schriftliche Division mit dem Ergebnis 0,75

Für das beschriftete Dreieck folgt:

Da das Dreieck bei Formula: A rechtwinklig ist, ist $Formula: a=5 \mathrm{~cm}$ $Formula: a=5 \mathrm{~cm}$ die Hypotenuse.

Mit dem Satz des Pythagoras folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} a^2&=&b^2+c^2 \\[5pt] 5^2&=&b^2+3^2 \\[5pt] 25&=&b^2+9 &\mid\;-9 \\[5pt] 16&=&b^2 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] 4\;\text{cm}&=&b \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} a^2&=&b^2+c^2 \\[5pt] 5^2&=&b^2+3^2 \\[5pt] 25&=&b^2+9 &\mid\;-9 \\[5pt] 16&=&b^2 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt] 4\;\text{cm}&=&b \end{array}$

Es wird rückwärts von unten nach oben gerechnet. Daraus ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 6x+25&=&89+2x &\mid\;-2x \\[5pt] 4x+25&=&89 &\mid\;-25 \\[5pt] 4x&=&64 &\mid\;:4 \\[5pt] x&=&16 \\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 6x+25&=&89+2x &\mid\;-2x \\[5pt] 4x+25&=&89 &\mid\;-25 \\[5pt] 4x&=&64 &\mid\;:4 \\[5pt] x&=&16 \\[5pt] \end{array}$

Für den Anteil von Block Formula: C in Prozent gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{11\,000}{25\,000}&=&0,44 \\[5pt] &=&44\,\% \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{11\,000}{25\,000}&=&0,44 \\[5pt] &=&44\,\% \end{array}$

Für die Summe aller bekannten $Formula: \%$ $Formula: \%$ -Werte folgt:

$Formula: 20 \,\%+20\, \%+10 \,\%+44 \,\%=94\, \%$ $Formula: 20 \,\%+20\, \%+10 \,\%+44 \,\%=94\, \%$

Für Block Formula: E ergibt sich somit:

$Formula: 100\, \%-94 \,\%=6 \,\%$ $Formula: 100\, \%-94 \,\%=6 \,\%$

Somit gilt:

$Formula: 25000 \cdot 0,06=1500\;\text{Plätze}$ $Formula: 25000 \cdot 0,06=1500\;\text{Plätze}$

Für den Anteil von Block Formula: C in Prozent gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{11\,000}{25\,000}&=&0,44 \\[5pt] &=&44\,\% \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{11\,000}{25\,000}&=&0,44 \\[5pt] &=&44\,\% \end{array}$

Aussage	Die Anfahrt eines Reparaturdienstes kostet $Formula: 45\,\text{€}.$ $Formula: 45\,\text{€}.$ Für jede Arbeitsstunde fallen $Formula: 30\,\text{€}$ $Formula: 30\,\text{€}$ Kosten an.	In einer Sommernacht sinkt die Temperatur von $Formula: 23^{\circ}\text{C}$ $Formula: 23^{\circ}\text{C}$ auf $Formula: 18^{\circ}\text{C}.$ $Formula: 18^{\circ}\text{C}.$	Der Stundenlohn einer Bäckereiaushilfe beträgt $Formula: 13\,\text{€}.$ $Formula: 13\,\text{€}.$	Für das Ausleihen eines Rasenmähers zahlt man $Formula: 8\,\text{€}$ $Formula: 8\,\text{€}$ Grundgebühr. Die erste Stunde ist kostenlose, jede weitere Stunde kostet $Formula: 4\,\text{€}.$ $Formula: 4\,\text{€}.$
Grafik	da die Kosten bereits bei $Formula: 45\,\text{€}$ $Formula: 45\,\text{€}$ starten und anschließend mit jeder Arbeitsstunde weiter ansteigen.	keine	da es ohne Arbeitszeit keinen Lohn gibt. Deshalb beginnt die Gerade bei und steigt gleichmäßig an.	da zu Beginn $Formula: 8\;\text{€}$ $Formula: 8\;\text{€}$ Grundgebühr anfallen. In der ersten Stunde bleiben die Kosten gleich, danach steigen sie um $Formula: 4\,\text{€}$ $Formula: 4\,\text{€}$ pro Stunde.

Aussage

Die Anfahrt eines Reparaturdienstes kostet $Formula: 45\,\text{€}.$ $Formula: 45\,\text{€}.$

Für jede Arbeitsstunde fallen $Formula: 30\,\text{€}$ $Formula: 30\,\text{€}$ Kosten an.

In einer Sommernacht sinkt die Temperatur von $Formula: 23^{\circ}\text{C}$ $Formula: 23^{\circ}\text{C}$ auf $Formula: 18^{\circ}\text{C}.$ $Formula: 18^{\circ}\text{C}.$

Der Stundenlohn einer Bäckereiaushilfe beträgt $Formula: 13\,\text{€}.$ $Formula: 13\,\text{€}.$

Für das Ausleihen eines Rasenmähers zahlt man $Formula: 8\,\text{€}$ $Formula: 8\,\text{€}$ Grundgebühr.

Die erste Stunde ist kostenlose, jede weitere Stunde kostet $Formula: 4\,\text{€}.$ $Formula: 4\,\text{€}.$

Grafik

Formula: B, da die Kosten bereits bei $Formula: 45\,\text{€}$ $Formula: 45\,\text{€}$

starten und anschließend mit jeder

Arbeitsstunde weiter ansteigen.

keine

Formula: C, da es ohne Arbeitszeit keinen

Lohn gibt. Deshalb beginnt die Gerade

bei Formula: 0 und steigt gleichmäßig an.

Formula: A, da zu Beginn $Formula: 8\;\text{€}$ $Formula: 8\;\text{€}$ Grundgebühr

anfallen. In der ersten Stunde bleiben

die Kosten gleich, danach steigen sie

um $Formula: 4\,\text{€}$ $Formula: 4\,\text{€}$ pro Stunde.

Für die passende Prozentschreibweise folgt:

Grafik mit drei Flächenangaben in wissenschaftlicher Schreibweise, eine davon hervorgehoben.

Für die Fläche des Holzbretts gilt:

$Formula: 5 \mathrm{~m} \cdot 0,20 \mathrm{~m}=1 \mathrm{~m}^2$ $Formula: 5 \mathrm{~m} \cdot 0,20 \mathrm{~m}=1 \mathrm{~m}^2$

Für die Bodenfläche des Baumhauses folgt:

$Formula: 1 \mathrm{~m} \cdot 1,20 \mathrm{~m}=1,20 \mathrm{~m}^2$ $Formula: 1 \mathrm{~m} \cdot 1,20 \mathrm{~m}=1,20 \mathrm{~m}^2$

Somit reicht ein Holzbrett nicht aus, da ihm $Formula: 1,20 \mathrm{~m}^2-1 \mathrm{~m}^2=0,20 \mathrm{~m}^2$ $Formula: 1,20 \mathrm{~m}^2-1 \mathrm{~m}^2=0,20 \mathrm{~m}^2$ fehlen. Er braucht also mindestens zwei Holzbretter.

Die Zahlenfolge wird mit dem Faktor Formula: -2 gebildet. Somit folgt:

Formula: 1

$Formula: -2\;$ $Formula: -2\;$

$Formula: \;4\;$ $Formula: \;4\;$

$Formula: -8\;$ $Formula: -8\;$

$Formula: \;16$ $Formula: \;16$

$Formula: \;-32\;$ $Formula: \;-32\;$

$Formula: \;64$ $Formula: \;64$

Für die richtig gesetzten Klammern folgt:

$Formula: 2\cdot(4 + 6) – 2\cdot4 = 12$ $Formula: 2\cdot(4 + 6) – 2\cdot4 = 12$

$Formula: P(4)=\dfrac{3}{10}=30\,\%$ $Formula: P(4)=\dfrac{3}{10}=30\,\%$

Die Wahrscheinlichkeit für eine Formula: 1 beim Werfen eines sechsseitigen Spielwürfels beträgt $Formula: \tfrac{1}{6}.$ $Formula: \tfrac{1}{6}.$

Für die Wahrscheinlichkeit für eine Formula: 1 beim Drehen des Glücksrades gilt $Formula: \tfrac{1}{10}.$ $Formula: \tfrac{1}{10}.$

Im Vergleich von $Formula: \dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{10}$ $Formula: \dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{10}$ gilt:

Jan hat Recht.

Da jeder Buchstabe für eine andere Zahl von Formula: 1 bis Formula: 6 steht, müssen alle Zahlen genau einmal verwendet werden.

Für $Formula: A \cdot A=B$ $Formula: A \cdot A=B$ gilt:

Das Quadrat von Formula: A muss höchstens Formula: 6 sein.

$Formula: 1 \cdot 1=1$ $Formula: 1 \cdot 1=1$ , dann wären Formula: A und Formula: B gleich.

$Formula: 2 \cdot 2=4$ $Formula: 2 \cdot 2=4$ ist möglich.

$Formula: 3 \cdot 3=9$ $Formula: 3 \cdot 3=9$ ist bereits zu groß.

Somit folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&2\\[5pt] B&=&4 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A&=&2\\[5pt] B&=&4 \end{array}$

Für Formula: A+B=C gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} C&=&2+4\\[5pt] &=&6 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} C&=&2+4\\[5pt] &=&6 \end{array}$

Da Formula: B=4 muss gelten:

Formula: 4-D=E

Das geht nur mit Formula: D=1 und Formula: E=3.

Für Formula: C-F=D ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 6-F&=&1\\[5pt] F&=&5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 6-F&=&1\\[5pt] F&=&5 \end{array}$

Es folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} A\cdot A&=&B &\mid\;A=2 \\[5pt] &&&\mid\; B=4\\[5pt] A+B&=&C &\mid\;C=6 \\[5pt] &&&\mid\;D=1\\[5pt] B-D&=&E &\mid\;E=3\\[5pt] C-F&=&D &\mid\;F=5\\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} A\cdot A&=&B &\mid\;A=2 \\[5pt] &&&\mid\; B=4\\[5pt] A+B&=&C &\mid\;C=6 \\[5pt] &&&\mid\;D=1\\[5pt] B-D&=&E &\mid\;E=3\\[5pt] C-F&=&D &\mid\;F=5\\[5pt] \end{array}$

Die Höhe des Tunnels kann mithilfe der größeren Person im Bild abgeschätzt werden.

Die Person ist vermutlich ungefähr $Formula: 1,80\;\text{m}$ $Formula: 1,80\;\text{m}$ groß. Im Bild ist die Tunnelöffnung etwa Formula: 1,4 -mal so hoch wie die Person.

$Formula: 1,80 \mathrm{~m} \cdot 1,4 \approx 2,52 \mathrm{~m}$ $Formula: 1,80 \mathrm{~m} \cdot 1,4 \approx 2,52 \mathrm{~m}$

Die geschätzte Durchfahrtshöhe beträgt damit nur ungefähr $Formula: 2,5 \mathrm{~m}.$ $Formula: 2,5 \mathrm{~m}.$

Somit lässt sich sagen, dass das Rettungsfahrzeug den Tunnel vermutlich nicht durchfahren könnte, da $Formula: 2,52 \mathrm{~m}<3,30 \mathrm{~m}.$ $Formula: 2,52 \mathrm{~m}<3,30 \mathrm{~m}.$

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