Aufgabengruppe 1

Löse folgende Gleichungen.

$Formula: \dfrac{10 x-5}{5}+3 x=\dfrac{15+9 x}{3}-11$ $Formula: \dfrac{10 x-5}{5}+3 x=\dfrac{15+9 x}{3}-11$

$Formula: 1,8-(0,7-0,1 x) \cdot 4=2 \cdot(3-0,5 x)+0,2+0,6 x$ $Formula: 1,8-(0,7-0,1 x) \cdot 4=2 \cdot(3-0,5 x)+0,2+0,6 x$

8 P

Tim möchte sich ein Tablet mit einem digitalen Stift und einer Hülle kaufen.

Der Preis für das Tablet wurde von ursprünglich $Formula: 650\,\text{€}$ $Formula: 650\,\text{€}$ auf $Formula: 520\,\text{€}$ $Formula: 520\,\text{€}$ reduziert.

Berechne den Rabatt in Prozent.

Der digitale Stift kostet $Formula: 45\,\text{€}.$ $Formula: 45\,\text{€}.$

Berechne, wie viel Tim für diesen bezahlen muss, wenn er einen Preisnachlass von $Formula: 15\,\%$ $Formula: 15\,\%$ erhält.

Der Nettopreis der Hülle beträgt $Formula: 30\,\text{€}.$ $Formula: 30\,\text{€}.$

Berechne den Verkaufspreis einschließlich einer Mehrwertsteuer von $Formula: 19\,\%.$ $Formula: 19\,\%.$

Tim könnte einen Zuschuss von $Formula: 350\,\text{€}$ $Formula: 350\,\text{€}$ für das Tablet erhalten und behauptet: „Dadurch würde ich mir mehr als zwei Drittel des ursprünglichen Kaufpreises von $Formula: 650\,\text{€}$ $Formula: 650\,\text{€}$ sparen."

Begründe rechnerisch, ob Tim recht hat.

4 P

Die Abbildung zeigt einen Zylinder, aus dem ein Würfel ausgespart wurde.

Berechne den Oberflächeninhalt des entstandenen Körpers.

Geometrische Skizze mit Kreisen, Quadrat und Maßangaben in cm.

Hinweis: Abbildung nicht maßstabsgetreu

4 P

Das abgebildete Werkstück besteht aus zwei Quadern und einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche.

Berechne das Volumen des Werkstücks.

Geometrische Pyramide mit Maßangaben in cm

Hinweise: Abbildung nicht maßstabsgetreu

Körperhöhe der Pyramide berührt die Kante des Quaders

4 P

Zeichne in ein Koordinatensystem Formula: ( Einheit $Formula: 1\;\text{cm} )$ $Formula: 1\;\text{cm} )$ die Punkte $Formula: A(-4 \mid 2)$ $Formula: A(-4 \mid 2)$ und $Formula: C(2 \mid-4)$ $Formula: C(2 \mid-4)$ ein und verbinde sie zur Strecke $Formula: \overline{A C}.$ $Formula: \overline{A C}.$

Hinweis zum Platzbedarf: Formula: x -Achse von Formula: −6 bis Formula: 4, y -Achse von bis

Die Strecke $Formula: \overline{A C}$ $Formula: \overline{A C}$ ist der Durchmesser eines Kreises. Zeichne diesen Kreis.

Zeichne die Senkrechte zu $Formula: \overline{A C}$ $Formula: \overline{A C}$ durch den Punkt $Formula: D( -1 \mid 2 ).$ $Formula: D( -1 \mid 2 ).$

Lege den Punkt Formula: B so fest, dass das Drachenviereck Formula: ABCD entsteht und gib die Koordinaten von an.

4 P

Berat hat auf seiner Playlist Formula: 50 verschiedene Lieder.

Davon sind Formula: 24 englischsprachig, Formula: 18 deutschsprachig und die restlichen sind in anderen Sprachen. Berat wählt „zufällige Wiedergabe“ und spielt nur ein Lied ab.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit in Prozent, mit der sein Lieblingslied dieser Playlist abgespielt wird.

Gib die Wahrscheinlichkeit in Bruchschreibweise an, mit der kein deutschsprachiges Lied gespielt wird.

Entscheide, welches Baumdiagramm zur oben beschriebenen Playlist passt.

Notiere den passenden Buchstaben.

Dreieck mit den Anteilen englischsprachig, deutschsprachig und anderssprachig.

Diagramm mit den Kategorien englischsprachig, deutschsprachig und anderssprachig unter dem Buchstaben B.

Diagramm mit den Anteilen englischsprachig, deutschsprachig und anderssprachig bei C.

Gib an, wie viele nicht englischsprachige Lieder Berat aus seiner Playlist entfernen muss, damit gilt: $Formula: P\text{(„englischsprachig“)} = 50\,\%.$ $Formula: P\text{(„englischsprachig“)} = 50\,\%.$

4 P

Der Graph stellt die durchschnittliche Abnahme des Futtervorrats für zwei ausgewachsene Kaninchen dar.

Diagramm mit fallender Linie: Futtermenge sinkt von 6 kg auf 0 kg in 20 Tagen.

Bestimme mit Hilfe des Graphen den Futtervorrat nach Formula: 15 Tagen.

Berechne die Futtermenge, die ein Kaninchen am Tag durchschnittlich frisst.

Übertrage die abgebildete Tabelle auf dein Lösungsblatt und ergänze die fehlenden Werte.

Anzahl der Kaninchen
Futtervorrat in Tagen

Julia behauptet: „ $Formula: 6\;\text{kg}$ $Formula: 6\;\text{kg}$ Futter reichen für meine sieben Kaninchen mindestens sechs Tage."

Begründe rechnerisch, ob Julia Recht hat.

4 P

32 P

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$Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{10 x-5}{5}+3 x&=&\dfrac{15+9 x}{3}-11 \\[5pt] 5x-1&=&3x-6 &\mid\;+1 \\[5pt] 5x&=&3x-5 &\mid\;-3x \\[5pt] 2x&=&-5 &\mid\;:2 \\[5pt] x&=&-2,5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{10 x-5}{5}+3 x&=&\dfrac{15+9 x}{3}-11 \\[5pt] 5x-1&=&3x-6 &\mid\;+1 \\[5pt] 5x&=&3x-5 &\mid\;-3x \\[5pt] 2x&=&-5 &\mid\;:2 \\[5pt] x&=&-2,5 \end{array}$

$Formula: \begin{array}{rlll} 1,8-(0,7-0,1 x) \cdot 4&=&2 \cdot(3-0,5 x)+0,2+0,6 x \\[5pt] -1+0,4x&=&6,2-0,4x &\mid\;+1 \\[5pt] 0,4x&=&7,2-0,4x &\mid\;+0,4x \\[5pt] 0,8x&=&7,2 &\mid\;:0,8 \\[5pt] x&=&9 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 1,8-(0,7-0,1 x) \cdot 4&=&2 \cdot(3-0,5 x)+0,2+0,6 x \\[5pt] -1+0,4x&=&6,2-0,4x &\mid\;+1 \\[5pt] 0,4x&=&7,2-0,4x &\mid\;+0,4x \\[5pt] 0,8x&=&7,2 &\mid\;:0,8 \\[5pt] x&=&9 \end{array}$

Für das Ersparnis gilt:

$Formula: 650-520=130\,€$ $Formula: 650-520=130\,€$

Für den Rabatt in Prozent folgt:

$Formula: \dfrac{130}{650} \cdot 100\,\%=20\,\%$ $Formula: \dfrac{130}{650} \cdot 100\,\%=20\,\%$

Für den Rabatt gilt:

$Formula: 45 \cdot 0,15=6,75\,€$ $Formula: 45 \cdot 0,15=6,75\,€$

Für den Preis nach dem Rabatt folgt:

$Formula: 45-6,75=38,25\,\text{€}$ $Formula: 45-6,75=38,25\,\text{€}$

Für die Berechnung der Mehrwertsteuer ergibt sich:

$Formula: 30 \cdot 0,19=5,70\,€$ $Formula: 30 \cdot 0,19=5,70\,€$

Für den Bruttopreis folgt:

$Formula: 30+5,70=35,70\,\text{€}$ $Formula: 30+5,70=35,70\,\text{€}$

Es gilt:

$Formula: 650\,\text{€}\;\widehat {=}\; 100\,\%$ $Formula: 650\,\text{€}\;\widehat {=}\; 100\,\%$

Für den Anteil des Zuschusses in Prozent gilt:

$Formula: \dfrac{350}{650} \cdot 100\approx 53,85$ $Formula: \dfrac{350}{650} \cdot 100\approx 53,85$

Tim hat nicht Recht, da $Formula: 53,85<66, \overline{6}.$ $Formula: 53,85<66, \overline{6}.$

Für den Grundflächeninhalt des Zylinders gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} G&=&12^2 \cdot 3,14 \\[5pt] &=&452,16\;\text{cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} G&=&12^2 \cdot 3,14 \\[5pt] &=&452,16\;\text{cm}^2 \end{array}$

Für den Mantelflächeninhalt des Zylinders folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} M&=&24 \cdot 3,14 \cdot 7,5 \\[5pt] &=&565,2\;\text{cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} M&=&24 \cdot 3,14 \cdot 7,5 \\[5pt] &=&565,2\;\text{cm}^2 \end{array}$

Für den Flächeninhalt einer Seite des Würfels ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} A_W&=&7,5 \cdot 7,5 \\[5pt] &=&56,25\;\text{cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} A_W&=&7,5 \cdot 7,5 \\[5pt] &=&56,25\;\text{cm}^2 \end{array}$

Für den Oberflächeninhalt des Zylinders gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} O_Z&=&2 \cdot 452,16+565,2 \\[5pt] &=&1469,52\;\text{cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} O_Z&=&2 \cdot 452,16+565,2 \\[5pt] &=&1469,52\;\text{cm}^2 \end{array}$

Damit ergibt sich für den Oberflächeninhalt des Körpers:

$Formula: \begin{array}{rlll} O_{\text{Gesamt}}&=&1469,52+4 \cdot 56,25-2 \cdot 56,25 \\[5pt] &=&1582,02\;\text{cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} O_{\text{Gesamt}}&=&1469,52+4 \cdot 56,25-2 \cdot 56,25 \\[5pt] &=&1582,02\;\text{cm}^2 \end{array}$

Für das Volumen des großen Quaders gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} V_{Q g}&=&30 \cdot 15 \cdot 3 \\[5pt] &=&1350\;\text{cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_{Q g}&=&30 \cdot 15 \cdot 3 \\[5pt] &=&1350\;\text{cm}^3 \end{array}$

Für das Volumen des kleinen Quaders folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} V_{Q k}&=&3 \cdot 3 \cdot 30 \\[5pt] &=&270\;\text{cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_{Q k}&=&3 \cdot 3 \cdot 30 \\[5pt] &=&270\;\text{cm}^3 \end{array}$

Für die Höhe der Pyramide ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} h&=&\sqrt{39^2-15^2} \\[5pt] &=&36\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} h&=&\sqrt{39^2-15^2} \\[5pt] &=&36\;\text{cm} \end{array}$

Für das Volumen der Pyramide gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} V_P&=&\dfrac{1}{3} \cdot 30 \cdot 30 \cdot 36 \\[5pt] &=&10\,800\;\text{cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_P&=&\dfrac{1}{3} \cdot 30 \cdot 30 \cdot 36 \\[5pt] &=&10\,800\;\text{cm}^3 \end{array}$

Damit folgt für das Gesamtvolumen:

$Formula: \begin{array}{rlll} V_{\mathrm{Gesamt}}&=&10\,800+1350+270 \\[5pt] &=&12\,420\;\text{cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V_{\mathrm{Gesamt}}&=&10\,800+1350+270 \\[5pt] &=&12\,420\;\text{cm}^3 \end{array}$

Koordinatensystem mit Strecke zwischen A(-4|2) und C(2|-4)

Kreisdiagramm mit Koordinatensystem und markierten Punkten A und C

Koordinatensystem mit Kreis und Geraden, markierte Punkte A, C und D.

Koordinatensystem mit Kreis und eingezeichnetem Viereck mit den Punkten A, B, C und D.

Die Koordinaten von Formula: B betragen $Formula: B (-4\mid -1).$ $Formula: B (-4\mid -1).$

Für die Wahrscheinlichkeit folgt:

$Formula: \dfrac{1}{50} \cdot 100\,\%=2 \,\%$ $Formula: \dfrac{1}{50} \cdot 100\,\%=2 \,\%$

Für die Anzahl der nicht deutschsprachigen Lieder gilt:

Formula: 50-18=32

Für die Wahrscheinlichkeit folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{32}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{16}{25} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{32}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{16}{25} \end{array}$

Für die Wahrscheinlichkeit englischsprachigen Lieder ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{24}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{12}{25} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{24}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{12}{25} \end{array}$

Für die deutschsprachigen folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{18}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{9}{25} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{18}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{9}{25} \end{array}$

Für die restlichen Lieder gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{8}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{4}{25} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} P&=&\dfrac{8}{50} \\[5pt] &=&\dfrac{4}{25} \end{array}$

Somit ist das Baumdiagramm Formula: B das richtige.

Es sind Formula: 24 englischsprachige Lieder in der Playlist. Somit folgt für die neue Gesamtzahl Formula: x:

$Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{24}{x}&=&0,5 &\quad\scriptsize\mid\;\cdot x \\[5pt] 24&=&0,5x &\quad\scriptsize\mid\;\cdot 2 \\[5pt] 48&=&x \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{24}{x}&=&0,5 &\quad\scriptsize\mid\;\cdot x \\[5pt] 24&=&0,5x &\quad\scriptsize\mid\;\cdot 2 \\[5pt] 48&=&x \end{array}$

Da es vorher Formula: 50 Lieder waren müssen somit Formula: 2 Lieder entfernt werden.

Mithilfe des Graphen ergibt sich der Futtervorrat nach Formula: 15 Tagen als $Formula: 1,5\;\text{kg}.$ $Formula: 1,5\;\text{kg}.$

Für den durchschnittlichen täglichen Verbrauch von beiden Kaninchen gilt:

$Formula: \dfrac{6}{20}=0,3\;\text{kg}$ $Formula: \dfrac{6}{20}=0,3\;\text{kg}$

Für ein Kaninchen folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{0,3}{2}&=&0,15\;\text{kg} \\[5pt] &=&150\;\text{g} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{0,3}{2}&=&0,15\;\text{kg} \\[5pt] &=&150\;\text{g} \end{array}$

Ein Kaninchen frisst täglich durchschnittlich $Formula: 0,15\;\text{kg}.$ $Formula: 0,15\;\text{kg}.$ Mit dem Gesamtfutter von $Formula: 6\;\text{kg}$ $Formula: 6\;\text{kg}$ folgt für den Futtervorrat in Tagen für ein Kaninchen:

$Formula: \dfrac{6}{0,15}=40$ $Formula: \dfrac{6}{0,15}=40$

Für die Anzahl an Kaninchen bei einem Futtervorrat von Formula: 5 Tagen ergibt sich:

$Formula: \dfrac{40}{5}=8$ $Formula: \dfrac{40}{5}=8$

Somit gilt für die Tabelle:

Anzahl der Kaninchen
Futtervorrat in Tagen

Für den Futterbedarf für Formula: 7 Kaninchen ergibt sich:

$Formula: 7 \cdot 0,15 \cdot 6=6,3\;\text{kg}$ $Formula: 7 \cdot 0,15 \cdot 6=6,3\;\text{kg}$

Somit reichen $Formula: 6\;\text{kg}$ $Formula: 6\;\text{kg}$ Futter nicht aus.

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