Teil A

Berechne.

Formula: 1256-6,7

Formula: 240,5:13

2 P

Nur eine Gewichtsangabe ist jeweils realistisch.

Kreuze an.

	$Formula: 3 \cdot 10^5 \mathrm{~kg}$ $Formula: 3 \cdot 10^5 \mathrm{~kg}$
	$Formula: 3 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$ $Formula: 3 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$
	$Formula: 3 \cdot 10^6 \mathrm{~g}$ $Formula: 3 \cdot 10^6 \mathrm{~g}$

Meerschweinchen auf den Händen einer Person gehalten

	$Formula: 9 \cdot 10^3 \mathrm{~g}$ $Formula: 9 \cdot 10^3 \mathrm{~g}$
	$Formula: 9 \cdot 10^{-1} \mathrm{~kg}$ $Formula: 9 \cdot 10^{-1} \mathrm{~kg}$
	$Formula: 9 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$ $Formula: 9 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$

1 P

Ein Laufband bietet verschiedene Trainingsprogramme an.

Programm
Art des Trainings	Dauerlauf mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten im Wechsel	Training mit Laufpausen	Dauerlauf mit $Formula: 10\;\text{km/h}$ $Formula: 10\;\text{km/h}$

Ordne jedem Graphen die Zahl des jeweils passenden Trainingsprogramms zu.

	Programm:
	
	
	

1,5 P

Aus dem Stamm eines Baumes werden verschiedene Bretter geschnitten, die sich nur in ihrer Dicke unterscheiden.

Einige sind $Formula: 4\;\text {cm},$ $Formula: 4\;\text {cm},$ andere $Formula: 5\;\text {cm}$ $Formula: 5\;\text {cm}$ dick.

Ein $Formula: 5\;\text {cm}$ $Formula: 5\;\text {cm}$ dickes Brett wiegt $Formula: 35\;\text{kg}.$ $Formula: 35\;\text{kg}.$ Ergänze die fehlende Angabe.

Ein $Formula: 4\;\text {cm}$ $Formula: 4\;\text {cm}$ dickes Brett wiegt ________________ .

1 P

Philipp hat $Formula: 5000\,\text{€}.$ $Formula: 5000\,\text{€}.$

Die Hamsterbank bietet ihm $Formula: 1\,\text{%}$ $Formula: 1\,\text{%}$ Zinsen an, sein Vater $Formula: 3 \,\text{%}$ $Formula: 3 \,\text{%}$ Zinsen.

Der Vater sagt:

Sprechblase mit Text über höhere Zinsen bei einem Geldverleih über ein Jahr.

Entscheide, ob die Aussage richtig ist, und begründe.

1,5 P

Bei der Umformung der Gleichung wurde ein Fehler gemacht.

Berichtige die Zeile, in welcher der Fehler auftritt.

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} -2\cdot(4x-2)&=&(-3x+6)\cdot4 \\[5pt] -8x+4&=&-12x+24&\mid\; -24 &\text{__________}\\[5pt] -20+8x&=&-12x&\mid\; -8x &\text{__________}\\[5pt] -20&=&-20x&\mid\; :(-20) &\text{__________}\\[5pt] 1&=&x &&\text{__________} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} -2\cdot(4x-2)&=&(-3x+6)\cdot4 \\[5pt] -8x+4&=&-12x+24&\mid\; -24 &\text{__________}\\[5pt] -20+8x&=&-12x&\mid\; -8x &\text{__________}\\[5pt] -20&=&-20x&\mid\; :(-20) &\text{__________}\\[5pt] 1&=&x &&\text{__________} \end{array}$

1 P

Von dem abgebildeten Parallelogramm Formula: ABCD sind drei Angaben bekannt:

Beschrifte in der Planfigur die Eckpunkte Formula: A, Formula: B, Formula: C, Formula: D und die Seiten und Formula: d.

Skizze eines Parallelogramms mit Winkelangaben und Maß c in cm.

Bestimme den Winkel $Formula: \gamma.$ $Formula: \gamma.$

1,5 P

In diesem magischen Quadrat ist die Summe in jeder Spalte, Zeile und Diagonale gleich.

Bestimme Formula: x und Formula: y.

Tabelle mit Zahlen und Variablen in einem Raster

Formula: x= ______________________

Formula: y= ______________________

2 P

Bestimme den Winkel $Formula: \alpha.$ $Formula: \alpha.$

Kreisdiagramm mit mehreren Winkeln und Beschriftungen wie 20°, 60°, 80°, 45° und α.

$Formula: \alpha=$ $Formula: \alpha=$ _______________

1 P

In den drei abgebildeten Behältern Formula: A, Formula: B und Formula: C befinden sich grüne und blaue Kugeln.

Andrea zieht mit verbundenen Augen jeweils eine Kugel.

Gib die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer grünen Kugel jeweils als Bruch an.

Kreuze an, bei welchem Behälter die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer grünen Kugel am größten ist.

Zylinder mit farbigen Punkten und dem Buchstaben A oben

Zylinder mit drei farbigen Punkten und dem Buchstaben B oben.

Behälter mit farbigen Kreisen und dem Buchstaben C oben

Wahrscheinlichkeit

„grüne Kugel“ als Bruch:

Wahrscheinlichkeit

„grüne Kugel“ am größten:



2 P

Das Bild zeigt die Hand einer erwachsenen Frau auf einer gefliesten Fläche.

Ermittle nachvollziehbar die ungefähre Anzahl der Fliesen einer $Formula: 3 \;\text{m}$ $Formula: 3 \;\text{m}$ breiten und $Formula: 2,5 \;\text{m}$ $Formula: 2,5 \;\text{m}$ hohen Wand.

1,5 P

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Formula: 1256-6,7=1249,3

Mathematische schriftliche Division mit Rest null.

 $Formula: 3 \cdot 10^5 \mathrm{~kg}$ $Formula: 3 \cdot 10^5 \mathrm{~kg}$

 $Formula: 3 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$ $Formula: 3 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$

 $Formula: 3 \cdot 10^6 \mathrm{~g}$ $Formula: 3 \cdot 10^6 \mathrm{~g}$

 $Formula: 9 \cdot 10^3 \mathrm{~g}$ $Formula: 9 \cdot 10^3 \mathrm{~g}$

 $Formula: 9 \cdot 10^{-1} \mathrm{~kg}$ $Formula: 9 \cdot 10^{-1} \mathrm{~kg}$

 $Formula: 9 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$ $Formula: 9 \cdot 10^{-2} \;\mathrm{t}$

	Programm:

Für das Gewicht pro Zentimeter Dicke gilt:

$Formula: \dfrac{35}{5}=7 \,\mathrm{~kg}$ $Formula: \dfrac{35}{5}=7 \,\mathrm{~kg}$

Für das Gewicht für das $Formula: 4\,\text{cm}$ $Formula: 4\,\text{cm}$ dicke Brett folgt:

$Formula: 4 \mathrm{~cm} \cdot 7 \,\dfrac{\;\text{kg}}{\;\text{cm}}=28 \mathrm{~kg}$ $Formula: 4 \mathrm{~cm} \cdot 7 \,\dfrac{\;\text{kg}}{\;\text{cm}}=28 \mathrm{~kg}$

Ein $Formula: 4 \,\text{cm}$ $Formula: 4 \,\text{cm}$ dickes Brett wiegt $Formula: 28\;\text{kg}.$ $Formula: 28\;\text{kg}.$

Für die Zinsen bei der Hamsterbank $Formula: (1 \,\text{%})$ $Formula: (1 \,\text{%})$ folgt:

$Formula: 5000 \,\text{€ }\cdot 0,01=50 \,\text{€}$ $Formula: 5000 \,\text{€ }\cdot 0,01=50 \,\text{€}$

Für die Zinsen beim Vater $Formula: (3 \,\text{%})$ $Formula: (3 \,\text{%})$ gilt:

$Formula: 5000\,\text{€} \cdot 0,03=150\,\text{€}$ $Formula: 5000\,\text{€} \cdot 0,03=150\,\text{€}$

Daraus ergibt sich die Differenz wie folgt:

$Formula: 150\,\text{€}-50 \,\text{€}=100 \,\text{€}$ $Formula: 150\,\text{€}-50 \,\text{€}=100 \,\text{€}$

Die Aussage ist falsch, da Philipp bei ihm nur $Formula: 100 \,\text{€}$ $Formula: 100 \,\text{€}$ mehr Zinsen bekommt und nicht $Formula: 120\,\text{€}.$ $Formula: 120\,\text{€}.$

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} -2\cdot (4x-2)&=&(-3x+6)\cdot4 \\[5pt] -8x+4&=&-12x+24&\mid\;-24\\[5pt] -20-8x&=&-12x&\mid\; +8x \\[5pt] -20&=&-4x&\mid\; :(-4)\\[5pt] 5&=&x && \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} -2\cdot (4x-2)&=&(-3x+6)\cdot4 \\[5pt] -8x+4&=&-12x+24&\mid\;-24\\[5pt] -20-8x&=&-12x&\mid\; +8x \\[5pt] -20&=&-4x&\mid\; :(-4)\\[5pt] 5&=&x && \end{array}$

Geometrische Skizze eines Parallelogramms mit Seiten a, b, c, d und Winkelangaben 135° und γ.

Da $Formula: \beta+\gamma=180^{\circ}$ $Formula: \beta+\gamma=180^{\circ}$ gilt, folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 135^{\circ}+\gamma&=&180^{\circ} &\mid\;-135^{\circ} \\[5pt] \gamma&=&180^{\circ}-135^{\circ}\\[5pt] \gamma&=&45^{\circ} \\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 135^{\circ}+\gamma&=&180^{\circ} &\mid\;-135^{\circ} \\[5pt] \gamma&=&180^{\circ}-135^{\circ}\\[5pt] \gamma&=&45^{\circ} \\[5pt] \end{array}$

Die Summe für die Zahlen in der rechten Spalte beträgt:

Formula: 1,4+1,6+0,6=3,6

So muss jede Zeile, Spalte oder Diagonale einen Wert von Formula: 3,6 haben.

Somit gilt für die zweite Zeile:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+1,2+1,6&=&3,6 &\mid\; -1,2 \\[5pt] x+1,6&=&2,4 &\mid\; -1,6\\[5pt] x&=&0,8 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+1,2+1,6&=&3,6 &\mid\; -1,2 \\[5pt] x+1,6&=&2,4 &\mid\; -1,6\\[5pt] x&=&0,8 \end{array}$

Somit folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{x}{2}+y+1,2&=&3,6 &\mid\; -1,2 \\[5pt] 0,4+y&=&2,4 &\mid\; -0,4\\[5pt] y&=&2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{x}{2}+y+1,2&=&3,6 &\mid\; -1,2 \\[5pt] 0,4+y&=&2,4 &\mid\; -0,4\\[5pt] y&=&2 \end{array}$

Für die Summe aller Winkel folgt:

$Formula: 20^{\circ}+80^{\circ}+35^{\circ}+45^{\circ}+80^{\circ}+60^{\circ}=320^{\circ}$ $Formula: 20^{\circ}+80^{\circ}+35^{\circ}+45^{\circ}+80^{\circ}+60^{\circ}=320^{\circ}$

Ein Kreis entspricht $Formula: 360^{\circ}.$ $Formula: 360^{\circ}.$ Somit gilt für den Restwinkel:

$Formula: 360^{\circ}-320^{\circ}=40^{\circ}$ $Formula: 360^{\circ}-320^{\circ}=40^{\circ}$

Da $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ zweimal vorkommt, wird der Winkel durch Formula: 2 geteilt. Somit folgt:

$Formula: \alpha=\dfrac {40}{2}=20^{\circ}$ $Formula: \alpha=\dfrac {40}{2}=20^{\circ}$

Wahrscheinlichkeit

„grüne Kugel“ als Bruch:

$Formula: \dfrac{2}{4}$ $Formula: \dfrac{2}{4}$

$Formula: \dfrac{2}{3}$ $Formula: \dfrac{2}{3}$

$Formula: \dfrac{5}{8}$ $Formula: \dfrac{5}{8}$

Wahrscheinlichkeit

„grüne Kugel“ am größten:







Die Breite einer Hand beträgt rund $Formula: 10\;\text{cm}.$ $Formula: 10\;\text{cm}.$ Damit folgt:

$Formula: 2\;\text{Fliesen} \hat{=} 10 \mathrm{~cm}$ $Formula: 2\;\text{Fliesen} \hat{=} 10 \mathrm{~cm}$

$Formula: 1\;\text{Fliese} \hat{=} 5 \mathrm{~cm}$ $Formula: 1\;\text{Fliese} \hat{=} 5 \mathrm{~cm}$

Daraus ergibt sich:

$Formula: 3\;\text{m}=300\;\text{cm}$ $Formula: 3\;\text{m}=300\;\text{cm}$

Da $Formula: 1\;\text{Fliese} \hat{=} 5 \mathrm{~cm},$ $Formula: 1\;\text{Fliese} \hat{=} 5 \mathrm{~cm},$ folgt:

$Formula: \dfrac {300\;\text{cm}}{5\;\text{cm}}=60$ $Formula: \dfrac {300\;\text{cm}}{5\;\text{cm}}=60$

Für die $Formula: 2,5\;\text{m}$ $Formula: 2,5\;\text{m}$ hohe Wand gilt:

$Formula: \dfrac{250\;\text{cm}}{5\;\text{cm}}=50$ $Formula: \dfrac{250\;\text{cm}}{5\;\text{cm}}=50$

Für die Anzahl der Fliesen an der Wand folgt:

$Formula: 60\cdot50=3000$ $Formula: 60\cdot50=3000$

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