Teil A

Berechne.

Formula: 227,50:7

Formula: 516,2-83,75

2 P

Im Dreieck Formula: ABC (siehe Skizze) ist der Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ dreimal so groß wie der Winkel $Formula: \beta.$ $Formula: \beta.$ Bestimme die Größen der Winkel $Formula: \alpha, \beta$ $Formula: \alpha, \beta$ und $Formula: \gamma.$ $Formula: \gamma.$

Geometrische Zeichnung mit Winkeln an den Punkten A, B und C sowie den Bezeichnungen α, β, γ und 80°

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

$Formula: \alpha=$ $Formula: \alpha=$ ___________________

$Formula: \beta=$ $Formula: \beta=$ ___________________

$Formula: \gamma=$ $Formula: \gamma=$ ___________________

1,5 P

Ordne den in der linken Spalte der Tabelle genannten Objekten jeweils einen der angegebenen Flächeninhalte aus dem Kreis sinnvoll zu.

Objekt	ungefährer Flächeninhalt
Geodreieck
DIN A3-Zeichenblock
Fußballfeld

Kreis mit Flächenangaben in verschiedenen Einheiten

1,5 P

Finde für jedes Symbol einen Zahlenwert, so dass jede Zeile das vorgegebene Ergebnis liefert.

♠️ Formula: =0,30

♥️ Formula: = ____________________

♣️ Formula: = ____________________

♦️ Formula: = ____________________

♦️ Formula: + ♦️ ♠️ Formula: = 0,70

♠️ Formula: + ♦️ ♥️ Formula: =1,40

♣️ Formula: + ♣️ ♣️ Formula: =1,80

1,5 P

Kreuze die beiden Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis an.

$Formula: 15 \,\%$ $Formula: 15 \,\%$ von $Formula: 400\,\text{€}$ $Formula: 400\,\text{€}$



$Formula: 30 \,\%$ $Formula: 30 \,\%$ von $Formula: 300\,\text{€}$ $Formula: 300\,\text{€}$


$Formula: 60 \,\%$ $Formula: 60 \,\%$ von $Formula: 200\,\text{€}$ $Formula: 200\,\text{€}$



$Formula: 120\,\%$ $Formula: 120\,\%$ von $Formula: 100\,\text{€}$ $Formula: 100\,\text{€}$



1 P

Zu jeder Aussage passt eine der unten stehenden Grafiken.

Ordne den Aussagen jeweils den Buchstaben der passenden Grafik zu.

Für eine Grafik ist keine passende Aussage aufgeführt.

Aussage	Grafik
Kosten für Äpfel in Abhängigkeit von der Menge. Ein Kilo Äpfel kostet Euro.
Gesamtkosten für ein Schließfach: Kauf eines Schlosses für das Schließfach für Euro und monatliche Gebühr von Euro.
Körperlänge eines Menschen bis zum Geburtstag.

Diagramm mit ansteigender Kurve und Achsenbeschriftung A

Koordinatensystem mit ansteigender Linie und Achsenbeschriftung B

Diagramm mit ansteigender Linie und Achsenbeschriftung C

Grafik mit fallender Linie im Koordinatensystem, Achse mit D beschriftet.

1,5 P

Ein Prisma hat auf vier Seiten Markierungen (siehe Skizze).

Kreuze an, welches Netz zum dargestellten Körper passt.

Geometrische 3D-Form mit Kreis und Dreieck.

Abbildung eines geometrischen Körpers mit mehreren verbundenen Flächen und markierten Teilflächen.



Geometrische Formen in einer abstrakten Anordnung mit mehreren Fünf- und Vierecken.



Geometrische Figuren mit Pentagons und Quadraten, teilweise grau markiert



Geometrische Figuren mit Quadraten, Fünfecken und Dreiecken in einer abstrakten Anordnung



1 P

Martin hat in der folgenden Rechnung einen Fehler gemacht.

Unterstreiche den Fehler.

Erkläre, was er falsch gemacht hat.

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 12 x-2 \cdot(3 x+2)-10&=&10-2 \cdot(20+x) \\[5pt] 12 x-6 x-4-10&=&10-40-2 x \\[5pt] 6 x-6&=&-30-2 x &\mid\;+6 \\[5pt] 6 x&=&-24-2 x &\mid\;+2x \\[5pt] 8 x&=&-24 &\mid\;:8 \\[5pt] x&=&-3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 12 x-2 \cdot(3 x+2)-10&=&10-2 \cdot(20+x) \\[5pt] 12 x-6 x-4-10&=&10-40-2 x \\[5pt] 6 x-6&=&-30-2 x &\mid\;+6 \\[5pt] 6 x&=&-24-2 x &\mid\;+2x \\[5pt] 8 x&=&-24 &\mid\;:8 \\[5pt] x&=&-3 \end{array}$

1 P

Bei einem Würfelspiel mit einem sechsseitigen Spielwürfel wird jeweils eine Spielfigur um genauso viele Felder in Richtung des schraffierten Feldes gezogen, wie der Würfel Augen anzeigt.

Es gewinnt, wer eine Spielfigur genau auf das schraffierte Feld in der Mitte ziehen kann.

Zwei farbige Zylinder auf einer schrägen Punktlinie mit markierter Fläche.

Gib an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die grüne Spielfigur beim einmaligen Würfeln das schraffierte Feld in der Mitte erreicht.

Umut spielt mit der blauen Spielfigur, Christine mit der grünen.

Christine sagt: „Wenn jeder von uns einmal würfeln darf, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich gewinne größer. Meine Figur ist schon fast im Ziel.“

Begründe, warum Christine nicht recht hat.

2 P

Die Klasse 9c wählt ihre Klassensprecher. Tina, Max und Cem stellen sich zur Wahl.

Beim ersten Wahlgang werden die dargestellten Stimmzettel abgegeben.

Namensschilder mit Cem, Max und Tina in einem Raster angeordnet.

Erstelle mithilfe der Tabelle eine Übersicht über die abgegebenen Stimmen.

Ergänze dazu die fehlenden Werte.

Name	Tina	Max	Cem
Stimmzahl (absolute Häufigkeit)
Stimmanteil (relative Häufigkeit)		$Formula: \dfrac{6}{25}$ $Formula: \dfrac{6}{25}$

Name

Tina

Max

Cem

Stimmzahl

(absolute Häufigkeit)

Formula: 5

Formula: 14

Stimmanteil

(relative Häufigkeit)

$Formula: \dfrac{6}{25}$ $Formula: \dfrac{6}{25}$

Nur eines der folgenden Diagramme bildet die Stimmenanteile der Klassensprecherwahl ab.

Kreuze an, welches Diagramm den Sachverhalt darstellt.

Kreisdiagramm mit drei unterschiedlich großen Segmenten



Balkendiagramm mit drei unterschiedlich hohen Balken auf weißem Hintergrund



Balkendiagramm mit drei horizontalen Balken in unterschiedlichen Längen



2 P

In dem dargestellten Quader mit quadratischer Grundfläche (siehe Skizze) mit einem Volumen von $Formula: 42\;\text{cm}^3$ $Formula: 42\;\text{cm}^3$ ist eine Pyramide eingefügt.

Skizze eines geometrischen Körpers mit gestrichelten und durchgezogenen Linien

Ermittle das Volumen der Pyramide.

1 P

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schriftliche division einer zahl durch 7 mit ergebnis 32,5

Formula: 516,2-83,75=432,5

In einem Dreieck gilt:

$Formula: \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$ $Formula: \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$

Aus der Abbildung ergibt sich $Formula: \gamma=100^\circ.$ $Formula: \gamma=100^\circ.$ Einsetzen ergibt:

$Formula: \alpha+\beta=80^{\circ}$ $Formula: \alpha+\beta=80^{\circ}$

Mit $Formula: \alpha=3 \beta$ $Formula: \alpha=3 \beta$ gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3 \beta+\beta&=&80^{\circ} \\[5pt] 4 \beta&=&80^{\circ} &\mid\; :4 \\[5pt] \beta&=&20^{\circ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3 \beta+\beta&=&80^{\circ} \\[5pt] 4 \beta&=&80^{\circ} &\mid\; :4 \\[5pt] \beta&=&20^{\circ} \end{array}$

Somit gilt $Formula: \alpha=60^{\circ}.$ $Formula: \alpha=60^{\circ}.$

Objekt	ungefährer Flächeninhalt
Geodreieck	$Formula: 64 \mathrm{~cm}^2,$ $Formula: 64 \mathrm{~cm}^2,$ da ein Geodreieck $Formula: 16\;\text{cm}$ $Formula: 16\;\text{cm}$ lang ist und ca. $Formula: 8\;\text{cm}$ $Formula: 8\;\text{cm}$ hoch ist.
DIN A3-Zeichenblock	$Formula: 12 \;\mathrm{dm}^2,$ $Formula: 12 \;\mathrm{dm}^2,$ da ein DIN-A3-Blatt ungefähr $Formula: 42 \mathrm{~cm}$ $Formula: 42 \mathrm{~cm}$ mal $Formula: 30 \mathrm{~cm}$ $Formula: 30 \mathrm{~cm}$ groß ist.
Fußballfeld	$Formula: 7\,000 \mathrm{~m}^2,$ $Formula: 7\,000 \mathrm{~m}^2,$ da ein Fußballfeld ungefähr $Formula: 100 \mathrm{~m}$ $Formula: 100 \mathrm{~m}$ mal $Formula: 70 \mathrm{~m}$ $Formula: 70 \mathrm{~m}$ groß ist.

Objekt

ungefährer Flächeninhalt

Geodreieck

$Formula: 64 \mathrm{~cm}^2,$ $Formula: 64 \mathrm{~cm}^2,$ da ein Geodreieck $Formula: 16\;\text{cm}$ $Formula: 16\;\text{cm}$

lang ist und ca. $Formula: 8\;\text{cm}$ $Formula: 8\;\text{cm}$ hoch ist.

DIN A3-Zeichenblock

$Formula: 12 \;\mathrm{dm}^2,$ $Formula: 12 \;\mathrm{dm}^2,$ da ein DIN-A3-Blatt ungefähr

$Formula: 42 \mathrm{~cm}$ $Formula: 42 \mathrm{~cm}$ mal $Formula: 30 \mathrm{~cm}$ $Formula: 30 \mathrm{~cm}$ groß ist.

Fußballfeld

$Formula: 7\,000 \mathrm{~m}^2,$ $Formula: 7\,000 \mathrm{~m}^2,$ da ein Fußballfeld ungefähr

$Formula: 100 \mathrm{~m}$ $Formula: 100 \mathrm{~m}$ mal $Formula: 70 \mathrm{~m}$ $Formula: 70 \mathrm{~m}$ groß ist.

Mit ♠️ Formula: =0,30 folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 2♦️+0,30&=&0,70 &\mid\;-0,30\\[5pt] 2♦️&=&0,4 &\mid\; :2 \\[5pt] ♦️&=&0,2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 2♦️+0,30&=&0,70 &\mid\;-0,30\\[5pt] 2♦️&=&0,4 &\mid\; :2 \\[5pt] ♦️&=&0,2 \end{array}$

Für ♥️ gilt somit:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♠️+♦️+♥️&=&1,40\\[5pt] 0,3+0,2+♥️&=&1,40 \\[5pt] 0,5+♥️&=&1,40 &\mid\; -0,5 \\[5pt] ♥️&=&0,9 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♠️+♦️+♥️&=&1,40\\[5pt] 0,3+0,2+♥️&=&1,40 \\[5pt] 0,5+♥️&=&1,40 &\mid\; -0,5 \\[5pt] ♥️&=&0,9 \end{array}$

Für ♣️ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♣️+♣️+♣️&=&1,8\\[5pt] 3♣️&=&1,8 &\mid\;:3\\[5pt] ♣️&=&0,6 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♣️+♣️+♣️&=&1,8\\[5pt] 3♣️&=&1,8 &\mid\;:3\\[5pt] ♣️&=&0,6 \end{array}$

$Formula: 15 \,\%$ von $Formula: 400\,\text{€}$ $Formula: 400\,\text{€}$



$Formula: 30 \,\%$ $Formula: 30 \,\%$ von $Formula: 300\,\text{€}$ $Formula: 300\,\text{€}$


$Formula: 60 \,\%$ $Formula: 60 \,\%$ von $Formula: 200\,\text{€}$ $Formula: 200\,\text{€}$



$Formula: 120\,\%$ $Formula: 120\,\%$ von $Formula: 100\,\text{€}$ $Formula: 100\,\text{€}$



Aussage	Grafik
Kosten für Äpfel in Abhängigkeit von der Menge. Ein Kilo Äpfel kostet Euro.
Gesamtkosten für ein Schließfach: Kauf eines Schlosses für das Schließfach für Euro und monatliche Gebühr von Euro.
Körperlänge eines Menschen bis zum 18. Geburtstag.







$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 12 x-2 \cdot(3 x+2)-10&=&10-2 \cdot(20+x) \\[5pt] 12 x-6 x-4-10&=&10-40-2 x \\[5pt] 6 x\,\underline{-6\,}&=&-30-2 x &\mid\;+6 \\[5pt] 6 x&=&-24-2 x &\mid\;+2x \\[5pt] 8 x&=&-24 &\mid\;:8 \\[5pt] x&=&-3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 12 x-2 \cdot(3 x+2)-10&=&10-2 \cdot(20+x) \\[5pt] 12 x-6 x-4-10&=&10-40-2 x \\[5pt] 6 x\,\underline{-6\,}&=&-30-2 x &\mid\;+6 \\[5pt] 6 x&=&-24-2 x &\mid\;+2x \\[5pt] 8 x&=&-24 &\mid\;:8 \\[5pt] x&=&-3 \end{array}$

Es gibt einen Fehler beim Zusammenfassen in der dritten Zeile, dort wurde das Vorzeichen auf der linken Seite nicht richtig berücksichtigt. In der Zeile muss stattdessen Formula: 6x-14=-30-2x stehen.

$Formula: P(\text {grüne Spielfigur im Ziel})=\dfrac{1}{6}$ $Formula: P(\text {grüne Spielfigur im Ziel})=\dfrac{1}{6}$

Christines grüne Figur benötigt eine Formula: 2. Umuts blaue Figur benötigt eine Formula: 6, um genau auf dem schraffierten Feld zu landen.

Für die Wahrscheinlichkeiten folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} P(\text{Christine gewinnt})&=&\dfrac{1}{6} \\[5pt] P(\text{Umut gewinnt})&=&\dfrac{1}{6} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} P(\text{Christine gewinnt})&=&\dfrac{1}{6} \\[5pt] P(\text{Umut gewinnt})&=&\dfrac{1}{6} \end{array}$

Christine ist zwar näher am Ziel, aber das erhöht ihre Wahrscheinlichkeit nicht, da beide genau eine bestimmte Augenzahl würfeln müssen.

Da die Wahrscheinlichkeiten somit gleich sind, hat Christine nicht recht.

Name	Tina	Max	Cem
Stimmzahl (absolute Häufigkeit)
Stimmanteil (relative Häufigkeit)	$Formula: \dfrac{5}{25}$ $Formula: \dfrac{5}{25}$	$Formula: \dfrac{6}{25}$ $Formula: \dfrac{6}{25}$	$Formula: \dfrac{14}{25}$ $Formula: \dfrac{14}{25}$

Name

Tina

Max

Cem

Stimmzahl

(absolute Häufigkeit)

Formula: 5

Formula: 6

Formula: 14

Stimmanteil

(relative Häufigkeit)

$Formula: \dfrac{5}{25}$ $Formula: \dfrac{5}{25}$

$Formula: \dfrac{6}{25}$ $Formula: \dfrac{6}{25}$

$Formula: \dfrac{14}{25}$ $Formula: \dfrac{14}{25}$

Für die relativen Häufigkeit gilt:

Tina: $Formula: \dfrac{5}{25}$ $Formula: \dfrac{5}{25}$

Cem: $Formula: \dfrac{14}{25}$ $Formula: \dfrac{14}{25}$





Für den Quader gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Quader }}&=&G \cdot h\\[5pt] &=&42 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Quader }}&=&G \cdot h\\[5pt] &=&42 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

Für die Pyramide gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Pyramide }}&=&\dfrac{1}{3} \cdot G \cdot h \\[5pt] &=&\dfrac{1}{3} \cdot 42 \\[5pt] &=&14 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} V_{\text {Pyramide }}&=&\dfrac{1}{3} \cdot G \cdot h \\[5pt] &=&\dfrac{1}{3} \cdot 42 \\[5pt] &=&14 \mathrm{~cm}^3 \end{array}$

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