Aufgabengruppe 2
Im WG-Unterricht wurden insgesamt 
Mund-Nasen-Bedeckungen in den Farben rot, blau und gelb hergestellt.
Es wurden 
rote Mund-Nasen-Bedeckungen mehr angefertigt als blaue.
Außerdem waren es doppelt so viele gelbe wie blaue.
Ermittle nachvollziehbar, wie viele rote, blaue und gelbe Mund-Nasen-Bedeckungen jeweils hergestellt wurden.
Die Tabelle zeigt die Verteilung der Baumarten innerhalb der gesamten Waldfläche Bayerns im Jahr 2018.
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Verteilung der Baumarten innerhalb der gesamten Waldfläche |
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|---|---|---|
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Baumart |
Fläche in |
Anteil |
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Fichte |
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Kiefer |
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Buche |
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Sonstige Baumarten |
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Waldfläche insgesamt |
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Quelle: nach www.stmelf.bayern.de
Berechne die Größe der mit Buchen bewachsenen Waldfläche.
Berechne den prozentualen Anteil der mit Fichten bewachsenen Waldfläche an der gesamten Waldfläche.
Die Größe der mit sonstigen Baumarten bewachsenen Waldfläche ist seit 1950 um 
angestiegen.
Ermittle die Größe der mit sonstigen Baumarten bewachsenen Waldfläche im Jahr 1950.
Etwa 
der Fläche des Bundeslandes Bayern sind mit Wald bedeckt.
Bestimme die Größe der Fläche Bayerns in 
Berechne den gesamten Flächeninhalt der grau markierten Fläche.
Hinweise: Skizze nicht maßstabsgetreu; Maße in 
Ein regelmäßiges Achteck hat eine Seitenlänge von 
Zeichne dieses regelmäßige Achteck.
Ein Rechteck hat den gleichen Umfang wie das Achteck.
Gib eine Möglichkeit für die Länge und Breite eines solchen Rechtecks an.
Für die Verteilung gilt:
Blaue: 
Rote: 
Gelbe: 
Insgesamt:
Für die Gleichung folgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
x+(x+22)+2 x&=&190 \\[5pt]
4x+22&=&190 &\mid\;-22 \\[5pt]
4x&=&168 &\mid\;:4 \\[5pt]
x&=&42
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/cc0f7a1d63da6b24524eb20cdaf11326f11c6cb79c4a8c958dfd3c6f6e9a2ab4_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
x+(x+22)+2 x&=&190 \\[5pt]
4x+22&=&190 &\mid\;-22 \\[5pt]
4x&=&168 &\mid\;:4 \\[5pt]
x&=&42
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/cc0f7a1d63da6b24524eb20cdaf11326f11c6cb79c4a8c958dfd3c6f6e9a2ab4_dark.svg)
Somit gilt:
Es wurden 
rote, 
blaue und 
gelbe Mund-Nasen-Bedeckungen hergestellt.
Für die Größe der mit Buchen bewachsenen Waldfläche folgt:
Für den prozentualen Anteil der Fichten gilt:
Für die Größe der mit sonstigen Baumarten bewachsenen Waldfläche im Jahr 1950 ergibt sich:
Für die Größe der Fläche Bayerns gilt:
Für die Höhe der Dreiecke gilt:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
h^2+8^2&=&10^2 &\mid\;-8^2 \\[5pt]
h^2&=&36 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt]
h&=&6\;\text{cm}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ecacb5c70b842db70aea57399557fcc76a98204ed07aac9695b4ca03950ecd2c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
h^2+8^2&=&10^2 &\mid\;-8^2 \\[5pt]
h^2&=&36 &\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt]
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Somit beträgt die Gesamthöhe der Figur:
Für die grauen Rechtecke folgt jeweils:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_R&=&12\cdot6 \\[5pt]
&=&72 \mathrm{~cm}^2
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/cdb82fd80ed90f96333e477912dfb362be608f5bb221e01e773d9b0d11cffa01_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_R&=&12\cdot6 \\[5pt]
&=&72 \mathrm{~cm}^2
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Für die Dreiecke folgt jeweils:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_D&=&\dfrac{6 \cdot 8}{2} \\[5pt]
&=&24 \mathrm{~cm}^2
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/91c4d516f274c5439532cbc50351706c98ca424ddcbf89dc5454c37bf783b063_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_D&=&\dfrac{6 \cdot 8}{2} \\[5pt]
&=&24 \mathrm{~cm}^2
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Die Gesamtfläche beträgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_{\text{Gesamt}}&=&2\cdot24 \mathrm{~cm}^2+2\cdot72 \mathrm{~cm}^2 \\[5pt]
&=&192 \mathrm{~cm}^2
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/9b768a6fe7568836b073a2d051ae64e80f82c75e25eb4834e9c9d9031c929089_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
A_{\text{Gesamt}}&=&2\cdot24 \mathrm{~cm}^2+2\cdot72 \mathrm{~cm}^2 \\[5pt]
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Für die inneren Winkel 
gilt:
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\delta&=&\dfrac{360^\circ}{8} \\[5pt]
&=&45^{\circ}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/dc05d62871e12ed916591ac32bf519023fb6b13df4a7c2c3725cff4f88cdad3c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
\delta&=&\dfrac{360^\circ}{8} \\[5pt]
&=&45^{\circ}
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Somit folgt für die Außenwinkel 
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
2\alpha+45^{\circ}&=&180^{\circ} &\mid\;-45^{\circ} \\[5pt]
2\alpha&=&135^{\circ} &\mid\;:2 \\[5pt]
\alpha&=&67,5^{\circ}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/33a84a03530d2a9bdcd633bb89ebc17a2cd51932ab39ad54d3fc8a7e2888804c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rlll}
2\alpha+45^{\circ}&=&180^{\circ} &\mid\;-45^{\circ} \\[5pt]
2\alpha&=&135^{\circ} &\mid\;:2 \\[5pt]
\alpha&=&67,5^{\circ}
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Es folgt:
Für den Umfang des Achtecks gilt:
Eine mögliche Lösung wäre 
für die Länge und 
für die Breite. Damit folgt:
