Teil A

Berechne.

$Formula: 4 \cdot 13,75$ $Formula: 4 \cdot 13,75$

Formula: 503,74-7,83

2 P

Die Preise der abgebildeten Sportartikel wurden reduziert.

Berechne die in der Tabelle fehlenden Werte.


alter Preis	$Formula: 110\,\text{€}$ $Formula: 110\,\text{€}$	$Formula: 440\,\text{€}$ $Formula: 440\,\text{€}$	___________ $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$
Preisnachlass	$Formula: –20\,\%$ $Formula: –20\,\%$	____________ $Formula: \%$ $Formula: \%$	$Formula: –10\,\%$ $Formula: –10\,\%$
neuer Preis	___________ $Formula: \text{€}$ $Formula: \text{€}$	$Formula: 330\,\text{€}$ $Formula: 330\,\text{€}$	$Formula: 27\,\text{€}$ $Formula: 27\,\text{€}$

1,5 P

Ein Schüler arbeitet an zwei Gleichungen.

In der ersten Gleichung ist ihm ein Fehler unterlaufen.

Unterstreiche den Fehler und erkläre, was er falsch gemacht hat.

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 4 x-7-2 \cdot(7-x)&=&(2 x+8):2 \\[5pt] 4 x-7-14+2 x&=&x+4 \\[5pt] 6 x-7&=&x+4 \\[5pt] 5 x&=&11 \\[5pt] x&=&2,2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 4 x-7-2 \cdot(7-x)&=&(2 x+8):2 \\[5pt] 4 x-7-14+2 x&=&x+4 \\[5pt] 6 x-7&=&x+4 \\[5pt] 5 x&=&11 \\[5pt] x&=&2,2 \end{array}$

In der zweiten Gleichung soll eine Zahl so eingesetzt werden, dass eine wahre Aussage entsteht.

$Formula: 3\cdot$ $Formula: 3\cdot$  $Formula: +2 \cdot 4,5+1,1 \cdot 4=20$ $Formula: +2 \cdot 4,5+1,1 \cdot 4=20$

2 P

Jedes Symbol steht für eine andere Zahl.

Ergänze das fehlende Ergebnis.

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♣️\cdot\;♣️&=&9 \\[5pt] ♣️ + \;♥️&=&13 \\[5pt] ♣️\cdot \;♥️-\;♦️&=&□ \\[5pt] ♦️\cdot\;♣️+\;♥️&=&28 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♣️\cdot\;♣️&=&9 \\[5pt] ♣️ + \;♥️&=&13 \\[5pt] ♣️\cdot \;♥️-\;♦️&=&□ \\[5pt] ♦️\cdot\;♣️+\;♥️&=&28 \end{array}$

1 P

Zeichne ein vollständig beschriftetes Koordinatensystem so ein, dass die Punkte Formula: A und Formula: B korrekt eingetragen sind.

Koordinatensystem mit den Punkten A(7|4) und B(5,5|4,5)

1 P

Im nachfolgenden Dreieck gilt Formula: b = a und $Formula: \alpha= 45^{\circ}.$ $Formula: \alpha= 45^{\circ}.$

Dreieck mit den Seiten a, b, c und den Winkeln alpha, beta und gamma.

Entscheide, ob die Aussagen wahr oder falsch sind, und kreuze an.

	wahr	falsch
$Formula: \alpha=\beta$ $Formula: \alpha=\beta$		
$Formula: \gamma=90^{\circ}$ $Formula: \gamma=90^{\circ}$		
		
$Formula: 180^{\circ}-\gamma-\beta=40^{\circ}$ $Formula: 180^{\circ}-\gamma-\beta=40^{\circ}$		

2 P

Ordne den abgebildeten Gegenständen die realistischen Größenangaben zu.

Kreuze an.

Das Kabel hat eine Länge von ungefähr

 $Formula: 180\;\text{mm}.$ $Formula: 180\;\text{mm}.$

 $Formula: 50\;\text{cm}.$ $Formula: 50\;\text{cm}.$

 $Formula: 1,8\;\text{m}.$ $Formula: 1,8\;\text{m}.$

USB-zu-Lightning-Ladekabel auf Holztisch

Das Display hat eine Fläche von ungefähr

 $Formula: 19\;\text{cm}^2.$ $Formula: 19\;\text{cm}^2.$

 $Formula: 190\;\text{cm}^2.$ $Formula: 190\;\text{cm}^2.$

 $Formula: 1\,900\;\text{cm}^2.$ $Formula: 1\,900\;\text{cm}^2.$

iPad mit Begrüßungsbildschirm auf Holztisch

Die Trinkflasche hat ein Volumen von ungefähr

 $Formula: 600\;\text{m}\ell.$ $Formula: 600\;\text{m}\ell.$

 $Formula: 0,2\;\ell.$ $Formula: 0,2\;\ell.$

 $Formula: 2\,500\;\text{cm}^3.$ $Formula: 2\,500\;\text{cm}^3.$

Hand hält eine Plastik-Wasserflasche im Freien.

1,5 P

Leo berechnet den Flächeninhalt des abgebildeten Rechtecks.

Dabei ist ihm ein Fehler passiert.

Geometrische Skizze eines Quadrats mit Seitenlänge 6 cm, Diagonale 8 cm und Grundseite b.

Leos Lösung:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} b^2&=&(6\;\text{cm})^2+(8\;\text{cm})^2 \\[5pt] b^2&=&36 \mathrm{~cm}^2+64 \mathrm{~cm}^2 \\[5pt] b^2&=&100\;\text{cm}^2 &\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] b&=&10 \\[5pt] A&=&10 \mathrm{~cm} \cdot 6 \mathrm{~cm}\\[5pt] &=&60 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} b^2&=&(6\;\text{cm})^2+(8\;\text{cm})^2 \\[5pt] b^2&=&36 \mathrm{~cm}^2+64 \mathrm{~cm}^2 \\[5pt] b^2&=&100\;\text{cm}^2 &\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] b&=&10 \\[5pt] A&=&10 \mathrm{~cm} \cdot 6 \mathrm{~cm}\\[5pt] &=&60 \mathrm{~cm}^2 \end{array}$

Erkläre, welchen Fehler Leo gemacht hat.

1 P

Eine Mittelschule hat Formula: 480 Schülerinnen und Schüler.

Formula: 240 kommen jeden Tag mit dem Bus.

Ein Viertel fährt mit dem Fahrrad.

$Formula: 10 \,\%$ $Formula: 10 \,\%$ gehen zu Fuß.

Der Rest wird von den Eltern mit dem Auto gebracht.

Vervollständige das zugehörige Kreisdiagramm und beschrifte die einzelnen Sektoren.

Kreisdiagramm mit einem Abschnitt „Auto“

1 P

Ergänze die Lücken.

$Formula: \mathrm{mm}=0,0057 \mathrm{~m} \quad=5,7 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \text{□}\;\mathrm{mm}&=&0,0057 \mathrm{~m} &=&5,7 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m} \\[5pt] \text{□}\;\mathrm{m}^2&=&257\,000 \mathrm{~cm}^2&=&2,75 \cdot 10^ \square \mathrm{~cm}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \text{□}\;\mathrm{mm}&=&0,0057 \mathrm{~m} &=&5,7 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m} \\[5pt] \text{□}\;\mathrm{m}^2&=&257\,000 \mathrm{~cm}^2&=&2,75 \cdot 10^ \square \mathrm{~cm}^2 \end{array}$

1,5 P

Unter dem abgebildeten Baum steht ein Mann.

Ermittle die ungefähre Höhe des abgebildeten Baums.

Begründe dein Vorgehen.

Großer Baum neben einer weißen Mauer mit einer Person darunter

Hinweis: maßstabsgetreue Darstellung

1,5 P

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$Formula: 4\cdot13,75=55$ $Formula: 4\cdot13,75=55$

Formula: 503,74-7,83=495,91

Für den Presinachlass der Turnschuhe gilt:

$Formula: 0,20\cdot110\,€=22\,€$ $Formula: 0,20\cdot110\,€=22\,€$

Für den neuen Preis der Turnschuhe folgt damit:

$Formula: 110 \,\text{€}-22\,\text{€}=88\,\text{€}$ $Formula: 110 \,\text{€}-22\,\text{€}=88\,\text{€}$

Für den Preisnachlass des Trampolins gilt:

$Formula: 440\,\text{€}-330\,\text{€}=110\,\text{€}$ $Formula: 440\,\text{€}-330\,\text{€}=110\,\text{€}$

In Prozent ergibt das den folgenden Wert:

$Formula: \dfrac{110}{440} \cdot 100=25\, \%$ $Formula: \dfrac{110}{440} \cdot 100=25\, \%$

Für den alten Preis des Volleyballs folgt:

$Formula: \dfrac{27\,\text{€}}{0,90}=30\,\text{€}$ $Formula: \dfrac{27\,\text{€}}{0,90}=30\,\text{€}$

In der folgenden unterstrichenen Zeile ist ein Fehler unterlaufen. Hier wurde das negative Rechenzeichen bei Formula: −7 nicht beachtet. Hier muss auf der linken Seite stehen: Formula: 6x-21.

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 4 x-7-2 \cdot(7-x)&=&\dfrac{(2 x+8)}{2} \\[5pt] 4 x-7-14+2 x&=&x+4 \\[5pt] 6 x\underline{\,-\,7}&=&x+4 \\[5pt] 5 x&=&11 \\[5pt] x&=&2,2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 4 x-7-2 \cdot(7-x)&=&\dfrac{(2 x+8)}{2} \\[5pt] 4 x-7-14+2 x&=&x+4 \\[5pt] 6 x\underline{\,-\,7}&=&x+4 \\[5pt] 5 x&=&11 \\[5pt] x&=&2,2 \end{array}$

Formula: v $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3 \cdot x+2 \cdot 4,5+1,1 \cdot 4&=&20 \\[5pt] 3 x+13,4&=&20 &\mid\;-13,4\\[5pt] 3x&=&6,6 &\mid\;:3\\[5pt] x&=&2,2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3 \cdot x+2 \cdot 4,5+1,1 \cdot 4&=&20 \\[5pt] 3 x+13,4&=&20 &\mid\;-13,4\\[5pt] 3x&=&6,6 &\mid\;:3\\[5pt] x&=&2,2 \end{array}$

Somit folgt:

$Formula: 3\cdot2,2+2 \cdot 4,5+1,1 \cdot 4=20$ $Formula: 3\cdot2,2+2 \cdot 4,5+1,1 \cdot 4=20$

Aus $Formula: ♣️\cdot\,♣️=9$ $Formula: ♣️\cdot\,♣️=9$ ergibt sich Formula: ♣️=3. Somit folgt für die zweite Zeile:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3 + ♥️&=&13 &\mid\;-3 \\[5pt] ♥️&=&10 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 3 + ♥️&=&13 &\mid\;-3 \\[5pt] ♥️&=&10 \end{array}$

Es wird Formula: ♣️ und Formula: ♥️ in die letzte Zeile eingesetzt. Es gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♦️\cdot3+10&=&28 &\mid\;-10 \\[5pt] ♦️\cdot3&=&18 &\mid\;:3 \\[5pt] ♦️&=&6 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} ♦️\cdot3+10&=&28 &\mid\;-10 \\[5pt] ♦️\cdot3&=&18 &\mid\;:3 \\[5pt] ♦️&=&6 \end{array}$

Es folgt für die dritte Zeile:

$Formula: 3\cdot10-6=24$ $Formula: 3\cdot10-6=24$

	wahr	falsch
$Formula: \alpha=\beta$ $Formula: \alpha=\beta$		
$Formula: \gamma=90^{\circ}$ $Formula: \gamma=90^{\circ}$		
		
$Formula: 180^{\circ}-\gamma-\beta=40^{\circ}$ $Formula: 180^{\circ}-\gamma-\beta=40^{\circ}$		

Das Kabel hat eine Länge von ungefähr

 $Formula: 180\;\text{mm}.$ $Formula: 180\;\text{mm}.$

 $Formula: 50\;\text{cm}.$ $Formula: 50\;\text{cm}.$

 $Formula: 1,8\;\text{m}.$ $Formula: 1,8\;\text{m}.$

Das Display hat eine Fläche von ungefähr

 $Formula: 19\;\text{cm}^2.$ $Formula: 19\;\text{cm}^2.$

 $Formula: 190\;\text{cm}^2.$ $Formula: 190\;\text{cm}^2.$

 $Formula: 1\,900\;\text{cm}^2.$ $Formula: 1\,900\;\text{cm}^2.$

Die Trinkflasche hat ein Volumen von ungefähr

 $Formula: 600\;\text{m}\ell.$ $Formula: 600\;\text{m}\ell.$

 $Formula: 0,2\;\ell.$ $Formula: 0,2\;\ell.$

 $Formula: 2\,500\;\text{cm}^3.$ $Formula: 2\,500\;\text{cm}^3.$

Leo hat den Satz des Pythagoras falsch angewendet. Die Diagonale mit $Formula: 8\;\text{cm}$ $Formula: 8\;\text{cm}$ ist die Hypotenuse und muss deshalb allein auf einer Seite der Gleichung stehen.

Für den Anteil der Schüler und Schülerinnen, die mit dem Bus kommen, gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{240}{480}&=&0,5 \\[5pt] &=&50\,\% \\[5pt] \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{240}{480}&=&0,5 \\[5pt] &=&50\,\% \\[5pt] \end{array}$

Für den Anteil der Schüler und Schülerinnen, die mit dem Fahrrad kommen gilt $Formula: 25\,\%.$ $Formula: 25\,\%.$ Der Anteil, der zu Fuß kommt, macht dann den Rest des noch unbeschrifteten Kreisdiagramms aus. Somit folgt:

Kreisdiagramm mit den Kategorien Auto, zu Fuß, Fahrrad und Bus

Für die erste Lücke gilt:

$Formula: 5,7\;\text{mm}=0,0057 \mathrm{~m}=5,7 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}$ $Formula: 5,7\;\text{mm}=0,0057 \mathrm{~m}=5,7 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}$

Für die zweite folgt:

$Formula: 27,5\;\mathrm{m}^2=275\,000 \mathrm{~cm}^2=2,75 \cdot 10^5 \mathrm{~cm}^2$ $Formula: 27,5\;\mathrm{m}^2=275\,000 \mathrm{~cm}^2=2,75 \cdot 10^5 \mathrm{~cm}^2$

Die durchschnittliche Größe eines Erwachsenen beträgt $Formula: 1,80\;\text{m}.$ $Formula: 1,80\;\text{m}.$ Im Bild ist der Baum rund Formula: 10 -mal so groß, wie der Mann. Daraus ergibt sich:

$Formula: 10\cdot1,80=18\;\text{m}$ $Formula: 10\cdot1,80=18\;\text{m}$

Die Höhe des Baums beträgt ca. $Formula: 18\;\text{m}.$ $Formula: 18\;\text{m}.$

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