HT 1 — Feuchtigkeitsmessung von Getreide

In dieser Aufgabe wird eine Methode zur Bestimmung der Feuchtigkeit von Getreide thematisiert. Diese Größe wird im Folgenden kurz als Kornfeuchte bezeichnet. Bei der Messung der Kornfeuchte wird ein Plattenkondensator eingesetzt.

Zunächst wird ein Plattenkondensator allgemein betrachtet. Seine Kapazität kann über den Entladevorgang bestimmt werden. Als Entladezeit wird hier die Zeitspanne $Formula: t_\mathrm{E}$ $Formula: t_\mathrm{E}$ definiert, in der sich die Spannung Formula: U am Kondensator jeweils auf ein Drittel verringert. Mit dieser Entladezeit lässt sich die Kapazität Formula: C des Kondensators berechnen (siehe Material 1).

Beschreibe den Einfluss des im Schaltplan in Abbildung 1 (Material 1) dargestellten Widerstandes Formula: R auf die Entladezeit $Formula: t_\mathrm{E}.$ $Formula: t_\mathrm{E}.$

Berechne unter Verwendung des Mittelwertes der drei Entladezeiten $Formula: \overline{t_\mathrm{E}}$ $Formula: \overline{t_\mathrm{E}}$ in Material 1 die Kapazität Formula: C des Kondensators.

Leite die in Material 1 gegebene Gleichung zur Berechnung der Kapazität Formula: C anhand des Spannungsverlaufs in der Entladezeit $Formula: t_\mathrm{E}$ $Formula: t_\mathrm{E}$ her.

Nenne zwei Einflussgrößen, die bei der Bestimmung der Kapazität eines Kondensators durch die Methode in Aufgabenteil b) zu Messunsicherheiten führen können.

Erläutere deren Auswirkungen auf die berechnete Kapazität.

12 BE

Informationen zur Kornfeuchte sind in Material 2 zusammengefasst. Bei einem Messgerät zur Bestimmung der Kornfeuchte wird das Messprinzip aus Teilaufgabe 1 angewandt (siehe Material 3).

Berechne unter Verwendung von Material 3 die Kapazität Formula: C des im Kornfeuchtemessgerät verwendeten Plattenkondensators bei extrem trockenem Getreide und bei extrem feuchtem Getreide in der Einheit $Formula: \mathrm{pF}.$ $Formula: \mathrm{pF}.$

Erläutere unter Einbeziehung von Material 3, dass durch die Messung der Entladezeit $Formula: t_\mathrm{E}$ $Formula: t_\mathrm{E}$ des Kondensators die Kornfeuchte Formula: F des Getreides ermittelt werden kann.

Es wurde eine Entladezeit von $Formula: t_\mathrm{E} = 604\;\mu\mathrm{s}$ $Formula: t_\mathrm{E} = 604\;\mu\mathrm{s}$ gemessen.

Ermittle die Kornfeuchte Formula: F anhand der Referenzgeraden in Abbildung 3 (Material 3).

Vereinfachend soll bei allen Kapazitätsbestimmungen von einer relativen Messunsicherheit von $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ ausgegangen werden. Dies bedeutet, dass die wahren Werte für die Kapazität um $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ von den ermittelten Werten nach oben oder unten abweichen können. Die Bestimmung der Kapazität des Plattenkondensators im Kornfeuchtemessgerät liefert einen Wert von $Formula: C = 55\;\mathrm{pF}.$ $Formula: C = 55\;\mathrm{pF}.$

Ermittle das Kornfeuchteintervall $Formula: F \pm \Delta F,$ $Formula: F \pm \Delta F,$ das sich unter Berücksichtigung der Messunsicherheit bei der Kapazitätsbestimmung anhand der Referenzgeraden in Abbildung 3 (Material 3) ergibt.

Die Fläche des Plattenkondensators wird um einen Faktor Formula: k > 1 vergrößert. Alle anderen Bedingungen bleiben gleich.

Erkläre, wie sich das Kapazitätsintervall $Formula: C \pm \Delta C$ $Formula: C \pm \Delta C$ verändert.

Erkläre, dass die Veränderung des Kapazitätsintervalls $Formula: C \pm \Delta C$ $Formula: C \pm \Delta C$ keine Auswirkung auf das damit ermittelte Kornfeuchteintervall $Formula: F \pm \Delta F$ $Formula: F \pm \Delta F$ besitzt.

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Ein Landwirt besitzt einen großen Getreidespeicher. Der Speicher soll mit frischem Getreide gefüllt werden, das möglicherweise getrocknet werden muss. Beim Befüllen des Kunststoffgefäßes des kapazitiven Kornfeuchtemessgerätes weicht der Landwirt von der Bedienungsanleitung (Material 3) ab, wodurch es

(1)	in einem Fall zu einer zu starken Verdichtung des Getreides,
(2)	in einem anderen Fall zu einer unvollständigen Getreidefüllung

im Zwischenraum des Plattenkondensators kommt.

Erkläre unter Verwendung von Material 3, dass sich im Fall (1) die Kapazität des Plattenkondensators vergrößert und im Fall (2) die Kapazität verkleinert.

Formuliere dazu unter Verwendung der Fachsprache kausal korrekt strukturiert eine Schrittfolge von Argumenten.

Leite unter Verwendung von Material 2 und Material 3 für die beiden Fälle (1) und (2) jeweils einen Nachteil ab, der sich für den Landwirt ergeben könnte.

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Material 1: Experiment zum Entladevorgang für die Kapazitätsbestimmung

Folgende Geräte und Bauteile wurden verwendet:

Kondensator unbekannter Kapazität
Widerstand $Formula: R = 47\;\mathrm{k}\Omega$ $Formula: R = 47\;\mathrm{k}\Omega$
Gleichspannungsquelle
Spannungsmessgerät
Ein-/Aus-Schalter
Stoppuhr
Kabel in ausreichender Anzahl

Nach dem Aufladen des Kondensators wurde die Entladezeit $Formula: t_\mathrm{E}$ $Formula: t_\mathrm{E}$ gemessen, in der sich die anfängliche Spannung am Kondensator auf ein Drittel verringert hat. Dieser Vorgang wurde insgesamt dreimal wiederholt.

Schaltbild: Widerstand R oben, Kondensator C in Mitte, Voltmeter V, Schalter links, Batteriepol + und - unten.

Abbildung 1: Schaltplan

Messung
$Formula: \boldsymbol{t}_{\mathrm{E}}$ $Formula: \boldsymbol{t}_{\mathrm{E}}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{s}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{s}}$

Für die Kapazität des Kondensators gilt:

$Formula: C = \dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln (3)}$ $Formula: C = \dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln (3)}$

Material 2: Kornfeuchte

Als Kornfeuchte Formula: F wird der prozentuale Anteil des Wassers bezeichnet, der sich in einem Getreidekorn befindet.

Bevor Getreide für längere Zeit gelagert wird, muss es ausreichend getrocknet werden, sodass die Kornfeuchte unter $Formula: 14,5\,\%$ $Formula: 14,5\,\%$ beträgt.

Bei nicht ausreichender Trocknung des Getreides können durch Schimmelbildung und Fäulnisprozesse schädliche Substanzen für Mensch und Tier entstehen. Die Trocknung kann hohe Energiekosten erzeugen.

Material 3: Kapazitive Messung der Kornfeuchte

Die Kornfeuchte Formula: F soll mithilfe einer Kondensatorentladung ermittelt werden.

Dazu wird ein dünnwandiges Kunststoffgefäß vollständig mit Getreide ausgefüllt. An zwei gegenüberliegenden Wänden sind außerhalb zwei Metallplatten Formula: P_1 und Formula: P_2 befestigt, wie in Abbildung 2 gezeigt. Dieses System bildet einen Plattenkondensator. Der Einfluss des Kunststoffs als Dielektrikum in den Wänden des Gefäßes wird vernachlässigt.

Plattenfläche	$Formula: A = 8,0 \cdot 10^{-3}\;\mathrm{m}^{2}$ $Formula: A = 8,0 \cdot 10^{-3}\;\mathrm{m}^{2}$
Plattenabstand	$Formula: d = 10\;\mathrm{mm}$ $Formula: d = 10\;\mathrm{mm}$
Entladewiderstand	$Formula: R = 10 \; \mathrm{M}\Omega$ $Formula: R = 10 \; \mathrm{M}\Omega$

Skizze eines hohen rechteckigen Behälters mit offenem oberen Rand, Pfeil zu P1 und P2, Titel "Getreidekörner".

Abbildung 2: Messanordnung

Der Plattenkondensator wird auf eine Spannung Formula: U_0 aufgeladen und dann über den Widerstand Formula: R entladen. Die Entladezeit $Formula: t_\mathrm{E}$ $Formula: t_\mathrm{E}$ vom Beginn des Entladevorgangs bis zum Zeitpunkt, an dem am Plattenkondensator die Spannung $Formula: \tfrac{1}{3}U_0$ $Formula: \tfrac{1}{3}U_0$ anliegt, ist ein Maß für die Kornfeuchte Formula: F.

Bedienungsanleitung für die Befüllung der Messanordnung

Das Einfüllen der Getreidekörner in das dünnwandige Kunststoffgefäß zwischen den Platten des Plattenkondensators in Abbildung 2 muss stets in gleicher Weise erfolgen. Durch leichtes Klopfen des befüllten Gefäßes auf einer Unterlage verteilen sich die Körner gleichmäßiger und rutschen nach. Größere Lufteinschlüsse können so vermieden werden. Schließlich wird der durch das Nachfüllen von Getreidekörnern entstandene Berg am oberen Gefäßrand sauber abgestreift.

Zusammenhang zwischen Kornfeuchte und Dielektrizitätszahl bzw. Kapazität

Bei einer ordnungsgemäßen Befüllung der Messanordnung mit extrem trockenem Getreide beträgt die Dielektrizitätszahl der Füllung $Formula: \varepsilon_\mathrm{r} = 2,30.$ $Formula: \varepsilon_\mathrm{r} = 2,30.$ Das Getreide besitzt in diesem Fall eine Kornfeuchte von $Formula: 8\,\%.$ $Formula: 8\,\%.$ Mit extrem feuchtem Getreide ergibt sich eine Dielektrizitätszahl von $Formula: \varepsilon_\mathrm{r} = 10,0$ $Formula: \varepsilon_\mathrm{r} = 10,0$ und eine Kornfeuchte von $Formula: 40\,\%.$ $Formula: 40\,\%.$ Der Zusammenhang zwischen der Kornfeuchte Formula: F und der Dielektrizitätszahl $Formula: \varepsilon_\mathrm{r}$ $Formula: \varepsilon_\mathrm{r}$ wird als linear angenommen.

In Abbildung 3 ist eine konkrete Referenzgerade für den Zusammenhang zwischen der Kornfeuchte Formula: F und der Kapazität Formula: C des Plattenkondensators bei einem bestimmten Wert jeweils für den Plattenabstand Formula: d und die Plattenfläche Formula: A dargestellt.

Liniendiagramm: F in % steigt linear mit C in pF, von etwa 9% bei 15 pF bis ca. 40% bei 75 pF.

Abbildung 3: Konkrete Referenzgerade

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Je größer der elektrische Widerstand Formula: R, desto länger dauert der Entladevorgang des Kondensators.

Berechnen der Kapazität

Zunächst wird der Mittelwert der drei gemessenen Entladezeiten berechnet:

$Formula: \overline{t_{\mathrm{E}}} = \frac{49,5 \;\mathrm{s} + 51,8 \;\mathrm{s} + 50,0 \;\mathrm{s}}{3} = 50,4 \;\mathrm{s}$ $Formula: \overline{t_{\mathrm{E}}} = \frac{49,5 \;\mathrm{s} + 51,8 \;\mathrm{s} + 50,0 \;\mathrm{s}}{3} = 50,4 \;\mathrm{s}$

Mit diesem Mittelwert sowie dem bekannten Widerstand $Formula: R = 47 \cdot 10^3 \;\mathrm{\Omega}$ $Formula: R = 47 \cdot 10^3 \;\mathrm{\Omega}$ lässt sich die Kapazität Formula: C bestimmen:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} C & = & \dfrac{\overline{t_{\mathrm{E}}}}{R \cdot \ln(3)} \\[5pt] & = & \dfrac{50,4\;\mathrm{s}}{47 \cdot 10^3\;\Omega \cdot \ln(3)} \\[5pt] & = & 9,8 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{F} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} C & = & \dfrac{\overline{t_{\mathrm{E}}}}{R \cdot \ln(3)} \\[5pt] & = & \dfrac{50,4\;\mathrm{s}}{47 \cdot 10^3\;\Omega \cdot \ln(3)} \\[5pt] & = & 9,8 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{F} \end{array}$

Herleitung der Gleichung

Die Spannung am Kondensator während des Entladevorgangs lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:

$Formula: U(t) = U_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$ $Formula: U(t) = U_0 \cdot \text{e}^{-\frac{t}{R \cdot C}}$

Nach Ablauf der Entladezeit $Formula: t_{\mathrm{E}}$ $Formula: t_{\mathrm{E}}$ ist die Spannung auf ein Drittel ihres anfänglichen Wertes gesunken. Einsetzen dieser Bedingung in die Gleichung ergibt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{1}{3} U_0 & = & U_0 \cdot \mathrm{e}^{-\frac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C}} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{U_0} \\[5pt] \dfrac{1}{3} & = & \mathrm{e}^{-\frac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C}} &\quad\scriptsize\mid\, \ln(\;) \\[5pt] \ln\left(\dfrac{1}{3}\right) & = & -\dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C} \\[5pt] -\ln(3) & = & -\dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{-C}{\ln(3)} \\[5pt] C & = & \dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln(3)} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \dfrac{1}{3} U_0 & = & U_0 \cdot \mathrm{e}^{-\frac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C}} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{U_0} \\[5pt] \dfrac{1}{3} & = & \mathrm{e}^{-\frac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C}} &\quad\scriptsize\mid\, \ln(\;) \\[5pt] \ln\left(\dfrac{1}{3}\right) & = & -\dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C} \\[5pt] -\ln(3) & = & -\dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot C} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{-C}{\ln(3)} \\[5pt] C & = & \dfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln(3)} \end{array}$

Das entspricht der gesuchten Gleichung.

Für die Kapazität gilt: $Formula: C = \tfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln (3)}$ $Formula: C = \tfrac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln (3)}$

Daraus folgt, dass zwei wesentliche Faktoren bei der Berechnung der Kapazität zu Unsicherheiten führen können:

Messunsicherheit der Entladezeit: Fällt die bei der Messung ermittelte Zeitdauer z.B. zu groß aus, resultiert daraus bei ansonsten gleichbleibenden Bedingungen ein zu großer Wert für die berechnete Kapazität.
Unsicherheit des Widerstandswerts: Wenn der in die Gleichung eingesetzte Wert für den Widerstand z.B. kleiner ist als der tatsächlich vorliegende Widerstand, wird unter sonst gleichen Bedingungen ebenfalls eine zu große Kapazität berechnet.

Die Kapazität des Plattenkondensators berechnet sich allgemein mit der folgenden Gleichung:

$Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \frac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \frac{A}{d}$

Für extrem trockenes Getreide ist die Dielektrizitätszahl $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 2,3$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 2,3$ gegeben. Daraus ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} C_1 & = & \varepsilon_0 \cdot 2,3 \cdot \dfrac{8,0 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}^2}{10 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}} \\[5pt] & = & 1,6 \cdot 10^{-11} \;\mathrm{F} \\[5pt] & = & 16 \;\mathrm{pF} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} C_1 & = & \varepsilon_0 \cdot 2,3 \cdot \dfrac{8,0 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}^2}{10 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}} \\[5pt] & = & 1,6 \cdot 10^{-11} \;\mathrm{F} \\[5pt] & = & 16 \;\mathrm{pF} \end{array}$

Für extrem feuchtes Getreide ist die Dielektrizitätszahl $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 10$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}} = 10$ gegeben. Die Berechnung liefert somit:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} C_2 & = & \varepsilon_0 \cdot 10 \cdot \dfrac{8,0 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}^2}{10 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}} \\[5pt] & = & 7,1 \cdot 10^{-11} \;\mathrm{F} \\[5pt] & = & 71 \;\mathrm{pF} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} C_2 & = & \varepsilon_0 \cdot 10 \cdot \dfrac{8,0 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}^2}{10 \cdot 10^{-3} \;\mathrm{m}} \\[5pt] & = & 7,1 \cdot 10^{-11} \;\mathrm{F} \\[5pt] & = & 71 \;\mathrm{pF} \end{array}$

Erläutern der Ermittlung der Kornfeuchte

Zuerst wird aus der gemessenen Entladezeit $Formula: t_{\mathrm{E}}$ $Formula: t_{\mathrm{E}}$ und dem bekannten Entladewiderstand Formula: R die Kapazität Formula: C des Kondensators berechnet. Dafür wird die in Teilaufgabe 1b hergeleitete Gleichung genutzt:

$Formula: C = \frac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln(3)}$ $Formula: C = \frac{t_{\mathrm{E}}}{R \cdot \ln(3)}$

Anschließend wird für die so ermittelte Kapazität Formula: C der zugehörige Wert der Kornfeuchte direkt aus dem Diagramm (Material 3, Abbildung 3) abgelesen.

Ermitteln der Kornfeuchte

Aus der gegebenen Entladezeit $Formula: t_{\mathrm{E}} = 604 \;\mathrm{\mu s}$ $Formula: t_{\mathrm{E}} = 604 \;\mathrm{\mu s}$ lässt sich mit der Gleichung aus Teilaufgabe 1b) die Kapazität berechnen:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} C & = & \dfrac{604 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{s}}{10 \cdot 10^6 \;\mathrm{\Omega} \cdot \ln(3)} \\[5pt] & = & 5,5 \cdot 10^{-11} \;\mathrm{F} \\[5pt] & = & 55 \;\mathrm{pF} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} C & = & \dfrac{604 \cdot 10^{-6} \;\mathrm{s}}{10 \cdot 10^6 \;\mathrm{\Omega} \cdot \ln(3)} \\[5pt] & = & 5,5 \cdot 10^{-11} \;\mathrm{F} \\[5pt] & = & 55 \;\mathrm{pF} \end{array}$

Daraus ergibt sich eine Kornfeuchte von etwa $Formula: F=31\, \%.$ $Formula: F=31\, \%.$

Ermitteln des Kornfeuchteintervalls

Für die Kapazität ist in der Aufgabenstellung der Wert $Formula: C= 55 \;\mathrm{pF}$ $Formula: C= 55 \;\mathrm{pF}$ angegeben.

Durch die angenommene relative Messunsicherheit von $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ kann der gemessene Wert der Kapazität vom tatsächlichen abweichen. Es ergibt sich ein Intervall für die Kapazität von:

$Formula: C \approx (55 \pm 3) \;\mathrm{pF}$ $Formula: C \approx (55 \pm 3) \;\mathrm{pF}$

Werden die Grenzwerte dieses Intervalls ( $Formula: 52 \;\mathrm{pF}$ $Formula: 52 \;\mathrm{pF}$ bis $Formula: 58 \;\mathrm{pF}$ $Formula: 58 \;\mathrm{pF}$ ) aus dem Diagramm in Material 3 abgelesen, resultiert daraus das folgende Kornfeuchteintervall:

$Formula: 29\,\% \le F \le 33\,\%$ $Formula: 29\,\% \le F \le 33\,\%$

Erklären der Veränderung des Kapazitätsintervalls

Die Kapazität des Plattenkondensators berechnet sich allgemein mit der folgenden Gleichung:

$Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \frac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \frac{A}{d}$

Daraus folgt eine direkte Proportionalität zwischen der Kapazität Formula: C und der Plattenfläche Formula: A. Wird die Plattenfläche des Kondensators um den Faktor Formula: k vergrößert, so vergrößert sich somit auch die Kapazität um exakt diesen Faktor. Außerdem gilt $Formula: \Delta C^*= 0,05 \cdot k\cdot C,$ $Formula: \Delta C^*= 0,05 \cdot k\cdot C,$ die absolute Unsicherheit wächst also auch mit $Formula: k\cdot \Delta C.$ $Formula: k\cdot \Delta C.$

Erklären der Auswirkung auf das Kornfeuchteintervall

Die Kapazitätswerte vervielfachen sich dementsprechend mit Formula: k. Da die Differenz der Kornfeuchtewerte ( $Formula: F_{\mathrm{2}} - F_{\mathrm{1}}$ $Formula: F_{\mathrm{2}} - F_{\mathrm{1}}$ ) von der Fläche Formula: A unbeeinflusst bleibt, verändert sich die ursprüngliche Steigung Formula: m der Geraden zu einer neuen Steigung $Formula: m^*\text{:}$ $Formula: m^*\text{:}$

$Formula: m^* = \frac{F_{\mathrm{2}} - F_{\mathrm{1}}}{k \cdot (C_2 - C_1)}$ $Formula: m^* = \frac{F_{\mathrm{2}} - F_{\mathrm{1}}}{k \cdot (C_2 - C_1)}$

Die Steigung der Geraden ist somit indirekt proportional zum Flächenvergrößerungsfaktor Formula: k und verringert sich um den Faktor $Formula: \tfrac{1}{k}.$ $Formula: \tfrac{1}{k}.$

Gleichzeitig verbreitert sich bei einer konstanten relativen Messunsicherheit von $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ auch das zugehörige Kapazitätsintervall $Formula: \Delta C$ $Formula: \Delta C$ um den Faktor Formula: k. Das Kornfeuchteintervall $Formula: F^* + \Delta F^*$ $Formula: F^* + \Delta F^*$ berechnet sich somit wie folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} F^* \pm \Delta F^* &=& \dfrac{m}{k} \cdot (C \pm \Delta C) \cdot k + b \\[5pt] &=& m \cdot (C \pm \Delta C) + b \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} F^* \pm \Delta F^* &=& \dfrac{m}{k} \cdot (C \pm \Delta C) \cdot k + b \\[5pt] &=& m \cdot (C \pm \Delta C) + b \end{array}$

Die beiden Faktoren heben sich in der Berechnung gegenseitig auf. Das ermittelte Kornfeuchteintervall bleibt daher bei einer reinen Vergrößerung der Kondensatorplatten unverändert.

Befinden sich Getreidekörner im Kunststoffgefäß zwischen den Kondensatorplatten, so existiert dort stets auch ein gewisser Anteil an Luft.

Fall (1) – Zu starke Verdichtung: Werden die Körner zu stark verdichtet, verringert sich der Luftanteil im Raum zwischen den Körnern. Da Luft eine deutlich geringere Dielektrizitätszahl aufweist als Getreide, steigt die resultierende Dielektrizitätszahl der Mischung an, sobald der Luftanteil abnimmt. Gemäß der Gleichung zur Berechnung der Kapazität $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ führt ein größerer Wert für die relative Dielektrizitätszahl $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ bei ansonsten unveränderten Bedingungen zwingend zu einer vergrößerten Kapazität

Fall (2) – Unvollständige Befüllung: Bleibt das Gefäß unvollständig befüllt, befindet sich im Vergleich zur korrekten Befüllung deutlich mehr Luft zwischen den Platten. Die resultierende Dielektrizitätszahl der Mischung fällt dadurch geringer aus. Analog zur obigen Argumentation führt diese Verkleinerung von $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ gemäß der Gleichung $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\mathrm{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ bei ansonsten unveränderten Bedingungen dazu, dass die resultierende Kapazität sinkt.

Nachteil im Fall (1) – Zu starke Verdichtung: Aufgrund der vergrößerten Kapazität zeigt das Kornfeuchtemessgerät fälschlicherweise einen zu hohen Wert für die Kornfeuchte an. Die tatsächliche Feuchtigkeit des Getreides ist in der Realität geringer. Trocknet der Landwirt das Getreide nun basierend auf dieser Messung auf den für die Lagerung geforderten Zielwert von unter $Formula: 14,5\,\%,$ $Formula: 14,5\,\%,$ so trocknet er das ohnehin schon trockenere Getreide über das nötige Maß hinaus. Dieser übermäßige und unnötige Trocknungsvorgang verursacht unnötig hohe Energiekosten.
Nachteil im Fall (2) – Unvollständige Befüllung: Durch die verkleinerte Kapazität zeigt das Gerät fälschlicherweise einen zu niedrigen Wert für die Kornfeuchte an. Das Getreide ist also in Wahrheit feuchter als gemessen. Verlässt sich der Landwirt auf diesen Wert und bricht die Trocknung vermeintlich rechtzeitig bei $Formula: 14,5\,\%$ $Formula: 14,5\,\%$ ab, ist das Getreide für die Lagerung noch zu nass. Bei dieser nicht ausreichenden Trocknung können durch Fäulnisprozesse und Schimmelbildung Substanzen entstehen, die für Mensch und Tier schädlich sind, wodurch das Getreide verdirbt.

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