HT 2 — Schutz von Elektromotoren

Wesentlicher Bestandteil eines Elektromotors ist eine stromdurchflossene Spule. Beim Ausschalten des Motors kann die Selbstinduktion in der Spule dazu führen, dass der Motor beschädigt wird. Dieser Effekt wird in der Aufgabe näher untersucht.

In Material 1 wird eine stromdurchflossene Spule betrachtet.

Erläutere, warum nach dem Schließen des Schalters gemäß Abbildung 1 eine Drehbewegung des Eisenkerns mit Spule einsetzt.

Erkläre unter Bezugnahme auf Abbildung 2, warum beim Öffnen des Schalters die elektrische Beschaltung eines Elektromotors beschädigt werden kann.

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In Material 2 wird der Vorgang beim Öffnen des Schalters anhand eines vergleichbaren Modellexperiments untersucht.

Beschreibe das Modellexperiment gemäß Abbildung 3, indem du auf die Schaltung, die Durchführung und die Beobachtung eingehst.

Begründe die Bewegungsrichtung der Elektronen rechts in Abbildung 3.

Erläutere das kurze Aufleuchten der Glimmlampe an der oberen Elektrode und damit die Umkehrung des Vorzeichens der gemessenen Spannung in Abbildung 2 in Material 1.

Zeige rechnerisch durch eine Auswertung von Abbildung 4, dass beim Ausschaltvorgang die Glimmlampe aufleuchtet.

Leite her, dass sich aus dem allgemeinen Induktionsgesetz für eine stromdurchflossene langgestreckte Spule mit der Stromstärke Formula: I und der Induktivität Formula: L der Zusammenhang $Formula: U_\mathrm{ind}(t) = -L \cdot \dot{I}(t)$ $Formula: U_\mathrm{ind}(t) = -L \cdot \dot{I}(t)$ ergibt.

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Um Schäden in der elektrischen Beschaltung eines Elektromotors beim Ausschalten zu vermeiden, werden sogenannte Schutzdioden eingesetzt. Material 3 stellt dafür die Schaltung und die Funktionsweise dar.

Vergleiche die Diagramme der Abbildungen 6 und 7.

Begründe damit auch unter Bezugnahme auf eine der Gleichungen für die Induktionsspannung in Material 2 die schützende Funktion einer Schutzdiode.

Gib zwei physikalisch falsche Formulierungen in Material 4 an und korrigiere diese.

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Material 1: Stromdurchflossene Spule

Abbildung 1 zeigt den stark vereinfachten Aufbau eines Elektromotors. Nach dem Schließen des Schalters ist die Spule stromdurchflossen. Dabei ist wie bei einer Spule üblich die Stromrichtung in jeder Windung gleich.

Schema eines Elektromotors mit Permanentmagnet, Spule und drehbarem Eisenkern.

Abbildung 1: Stark vereinfachter Aufbau für einen Elektromotor

Nachfolgend wird stets die Spule ohne den in Abbildung 1 dargestellten Permanentmagneten betrachtet (siehe Abbildung 2 links). Durch das Fehlen des äußeren Magnetfeldes kann sich die Spule nicht drehen. Sie ruht – anders als bei einem Elektromotor.

Das dabei aufgenommene $Formula: t\text{-}U\text{-}$ $Formula: t\text{-}U\text{-}$ Diagramm ist rechts in Abbildung 2 abgebildet. Dem Diagramm ist zu entnehmen, dass der Stromkreis nach etwa $Formula: t = 15\;\mathrm{ms}$ $Formula: t = 15\;\mathrm{ms}$ geöffnet wird.

Schaltung mit Batterie, Voltmeter und Spule mit verstellbarem Kontakt

Diagramm eines Spannungsverlaufs über der Zeit mit starkem Einbruch bei etwa 16 ms.

Abbildung 2: Schaltung zur Spannungsmessung an der Spule (links); $Formula: t\text{-}U\text{-}$ $Formula: t\text{-}U\text{-}$ Diagramm (rechts)

Material 2: Modellexperiment

Eine Glimmlampe weist zwei Elektroden auf und leuchtet erst ab einer Spannung von $Formula: U = 80\;\mathrm{V}$ $Formula: U = 80\;\mathrm{V}$ auf. Ab diesem Spannungswert kann die Glimmlampe als leitfähig betrachtet werden. Die Glimmlampe leuchtet an der Elektrode, die am Minuspol anliegt.

Gemäß Abbildung 3 wird ein Modellexperiment realisiert. In den Stromkreisen ist die Bewegungsrichtung der Elektronen mit Pfeilen gekennzeichnet. Ein kurzes Aufleuchten der Glimmlampe ist rechts in Abbildung 3 markiert.

Schaltplan mit Batterie, Schalter, Glimmlampe und Messgeräten

Schaltbild mit Batterie, Amperemeter, Voltmeter und Lampe, die kurz aufleuchtet.

Abbildung 3: Schalter ist geschlossen (links); Schalter wird geöffnet (rechts)

Bei der Selbstinduktion gilt allgemein $Formula: U_\mathrm{ind}(t) = -L \cdot \dot{I}(t)$ $Formula: U_\mathrm{ind}(t) = -L \cdot \dot{I}(t)$ oder näherungsweise $Formula: U_\mathrm{ind} = -L \cdot \tfrac{\Delta I}{\Delta t}.$ $Formula: U_\mathrm{ind} = -L \cdot \tfrac{\Delta I}{\Delta t}.$ Im Modellexperiment beträgt die Induktivität der verwendeten Spule $Formula: L = 630\;\mathrm{H}.$ $Formula: L = 630\;\mathrm{H}.$

Abbildung 4 zeigt das $Formula: t\text{-}I\text{-}$ $Formula: t\text{-}I\text{-}$ Diagramm für den Ausschaltvorgang im Modellexperiment.

Liniendiagramm mit Strom I in mA über Zeit t in ms, fallender Verlauf.

Abbildung 4: Messung der Stromstärke Formula: I beim Ausschalten

Für eine langgestreckte, stromdurchflossene Spule gilt für die magnetische Flussdichte Formula: B im Inneren:

$Formula: B = \mu_0 \cdot \mu_\mathrm{r} \cdot \dfrac{n \cdot I}{l}$ $Formula: B = \mu_0 \cdot \mu_\mathrm{r} \cdot \dfrac{n \cdot I}{l}$

Hierbei sind $Formula: \mu_0$ $Formula: \mu_0$ die magnetische Feldkonstante, $Formula: \mu_\mathrm{r}$ $Formula: \mu_\mathrm{r}$ die Permeabilitätszahl des in der Spule befindlichen Mediums, Formula: n die Windungszahl der Spule, Formula: I die elektrische Stromstärke in der Spule und Formula: l die Länge der Spule.

Material 3: Schutzdiode

Zum Schutz von Elektromotoren wird eine sogenannte Schutzdiode parallel zur stromdurchflossenen Spule geschaltet. Die im Elektromotor befindliche Spule in Abbildung 5 ist durch eine Reihenschaltung aus einer Spule und einem Widerstand dargestellt.

Die Schutzdiode ist ein Bauteil, das Elektronen nur in einer Bewegungsrichtung durchlässt: Links in Abbildung 5 bewegen sich keine Elektronen durch die Schutzdiode. Rechts in Abbildung 5 werden die Elektronen von der Schutzdiode durchgelassen.

Schaltskizze mit Schutzdiode, Widerstand, Spule und Messgeräten.

Schaltbild mit Schutzdiode, Spule, Widerstand sowie Amperemeter und Voltmeter.

Abbildung 5: Sperrende Schutzdiode (links); durchlassende Schutzdiode (rechts)

Abbildung 6 zeigt das gemessene $Formula: t\text{-}U\text{-}$ $Formula: t\text{-}U\text{-}$ und $Formula: t\text{-}I\text{-}$ $Formula: t\text{-}I\text{-}$ Diagramm beim Ausschaltvorgang mit Verwendung einer Schutzdiode.

Spannungsverlauf U über der Zeit t mit abrupter Änderung bei etwa 9 ms

Diagramm mit Stromstärke über der Zeit, fallende Kurve.

Abbildung 6: $Formula: t\text{-}U\text{-}$ $Formula: t\text{-}U\text{-}$ Diagramm mit Schutzdiode (links); $Formula: t\text{-}I\text{-}$ $Formula: t\text{-}I\text{-}$ Diagramm mit Schutzdiode (rechts)

Abbildung 7 zeigt den Ausschaltvorgang ohne den Einsatz einer Schutzdiode. Links in Abbildung 7 wird dabei das $Formula: t\text{-}U\text{-}$ $Formula: t\text{-}U\text{-}$ Diagramm gemäß Material 1 wiederholt. Rechts in Abbildung 7 ist das dazugehörige $Formula: t\text{-}I\text{-}$ $Formula: t\text{-}I\text{-}$ Diagramm abgebildet.

Spannungs-Zeit-Diagramm mit starkem Einbruch und anschließender Erholung.

Strom-Zeit-Diagramm mit konstantem Strom und plötzlichem Abfall auf null.

Abbildung 7: $Formula: t\text{-}U\text{-}$ $Formula: t\text{-}U\text{-}$ Diagramm ohne Schutzdiode (links); $Formula: t\text{-}I\text{-}$ $Formula: t\text{-}I\text{-}$ Diagramm ohne Schutzdiode (rechts)

Material 4: Internetforum

Zum Einsatz von Schutzdioden lässt sich in einem Internetforum der folgende Eintrag finden:

Jedes in einer Spule erzeugte Magnetfeld schafft beim Abschalten eine Spitzenspannung, die dem ursprünglichen Stromfluss entgegengerichtet ist und leicht das Zehnfache der ursprünglichen Spannung haben kann.

Die Schutzdiode brauchst du, damit diese Spannung nicht über den Ausgang deines Radios abfließt, sondern von der Schutzdiode „gelöscht wird“. 😎 😉

Übrigens haben heutzutage die meisten Schaltungen […] schon eine integrierte Schutzdiode, kann man oben auf dem Gehäuse dann aber sehen.

Grüße, Martin

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Nach dem Schließen des Schalters fließt ein elektrischer Strom durch die Spule. Dadurch entsteht ein Magnetfeld, das den Eisenkern magnetisiert. Der Eisenkern mit Spule wirkt somit als Elektromagnet mit einem magnetischen Nord- und Südpol.

Dieser Elektromagnet wird vom Permanentmagneten abgestoßen bzw. angezogen. Im Magnetfeld des Permanentmagneten wirkt somit auf den Eisenkern mit Spule ein Drehmoment. Der Elektromagnet dreht sich, bis sein magnetischer Nordpol dem Südpol des Permanentmagneten und sein Südpol dessen Nordpol gegenübersteht. Deshalb setzt unmittelbar nach dem Schließen des Schalters eine Drehbewegung ein.

Vor dem Öffnen des Schalters fließt durch die Spule ein Strom. Beim Öffnen sinkt die Stromstärke sehr schnell auf null. Damit nimmt auch der von der Spule erzeugte magnetische Fluss schnell ab.

Nach der Lenz’schen Regel wird dadurch eine Induktionsspannung induziert, die dieser Abnahme entgegenwirkt. Sie treibt deshalb einen Strom in der bisherigen Stromrichtung durch die Spule.

Für die Selbstinduktion gilt:

$Formula: U_{\mathrm{ind}}(t)=-L\cdot\dot I(t)$ $Formula: U_{\mathrm{ind}}(t)=-L\cdot\dot I(t)$

Die große zeitliche Änderung der Stromstärke verursacht daher eine große Induktionsspannung. In Abbildung 2 fällt die gemessene Spannung beim Öffnen von etwa $Formula: 3 \; \mathrm{V}$ $Formula: 3 \; \mathrm{V}$ kurzzeitig auf ungefähr $Formula: -23 \; \mathrm{V}.$ $Formula: -23 \; \mathrm{V}.$ Diese Spannung kann die zulässige Sperrspannung von Halbleiterbauteilen überschreiten oder an Schalterkontakten einen Funkenüberschlag hervorrufen. Dadurch kann die elektrische Beschaltung eines Elektromotors beschädigt werden.

Im Modellexperiment sind Spannungsquelle, Schalter, Amperemeter und Spule in einem Stromkreis angeordnet. Die Glimmlampe und das Voltmeter liegen zwischen denselben beiden Knoten wie der Spulenzweig. Die Glimmlampe zündet erst ab einer Spannung von $Formula: 80\;\mathrm{V}.$ $Formula: 80\;\mathrm{V}.$

Zunächst ist der Schalter geschlossen. Bei der Quellenspannung von $Formula: 10\;\mathrm{V}$ $Formula: 10\;\mathrm{V}$ bleibt die Glimmlampe aus, während durch die Spule ein nahezu konstanter Strom fließt. Anschließend wird der Schalter geöffnet und der Ausschaltvorgang aufgenommen.

Beim Öffnen fällt die Stromstärke ab. Kurzzeitig leuchtet die Glimmlampe an ihrer oberen Elektrode auf.

Begründen der Bewegungsrichtung der Elektronen

Nach dem Öffnen des Schalters nimmt der Strom durch die Spule zunächst ab. Die Selbstinduktion erzeugt eine Spannung, deren Wirkung der Stromabnahme entgegenwirkt. Der konventionelle Strom durch die Spule bleibt deshalb zunächst in derselben Richtung wie vor dem Öffnen gerichtet.

Die Elektronen bewegen sich in der Spule nach oben, auf der oberen Leitung nach links und anschließend durch die Glimmlampe von oben nach unten. Damit wird der durch die Spule, das Amperemeter und die Glimmlampe gebildete Stromkreis geschlossen.

Aufleuchten der Glimmlampe und Vorzeichen der Spannung

Solange der Schalter geschlossen ist, liegt die untere Messklemme des Voltmeters auf niedrigerem elektrischem Potenzial als die obere Messklemme. Die gemessene Spannung ist positiv.

Sobald der Schalter geöffnet wird, bewegen sich die Elektronen zur oberen Elektrode der Glimmlampe, wodurch diese negativ aufgeladen wird. Da eine Glimmlampe an der Elektrode leuchtet, die am Minuspol liegt, leuchtet sie dort kurz auf.

Die obere Messklemme des Voltmeters liegt damit während des Ausschaltvorgangs auf niedrigerem elektrischem Potenzial als die untere Messklemme. Die gemessene Spannung ist deshalb negativ. Dies erklärt den Vorzeichenwechsel im $Formula: t\text{-}U\text{-}$ $Formula: t\text{-}U\text{-}$ Diagramm aus Abbildung 2.

Aus Abbildung 4 lassen sich für den steilen ersten Abschnitt näherungsweise die Werte $Formula: I_1=38\;\mathrm{mA}$ $Formula: I_1=38\;\mathrm{mA}$ bei $Formula: t_1=40\;\mathrm{ms}$ $Formula: t_1=40\;\mathrm{ms}$ und $Formula: I_2=23\;\mathrm{mA}$ $Formula: I_2=23\;\mathrm{mA}$ bei $Formula: t_2=50\;\mathrm{ms}$ $Formula: t_2=50\;\mathrm{ms}$ ablesen.

Damit ergibt sich für die Induktionsspannung:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{ind}}&\approx&-L\cdot\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\\[5pt]&=&-630\;\mathrm{H}\cdot\dfrac{(23-38)\cdot10^{-3}\;\mathrm{A}}{(50-40)\cdot10^{-3}\;\mathrm{s}}\\[5pt]&=&945\;\mathrm{V}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{ind}}&\approx&-L\cdot\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\\[5pt]&=&-630\;\mathrm{H}\cdot\dfrac{(23-38)\cdot10^{-3}\;\mathrm{A}}{(50-40)\cdot10^{-3}\;\mathrm{s}}\\[5pt]&=&945\;\mathrm{V}\end{array}$

Der Betrag der berechneten Induktionsspannung liegt deutlich über der Zündspannung der Glimmlampe. Die Glimmlampe leuchtet beim Ausschaltvorgang daher auf.

Im Inneren einer langgestreckten Spule gilt gemäß Material 2 $Formula: B=\mu_0\cdot\mu_{\mathrm{r}}\cdot\tfrac{n\cdot I}{l}.$ $Formula: B=\mu_0\cdot\mu_{\mathrm{r}}\cdot\tfrac{n\cdot I}{l}.$

Für den magnetischen Fluss durch eine Windung gilt $Formula: \Phi=B\cdot A.$ $Formula: \Phi=B\cdot A.$

Der aus allen Formula: n Windungen resultierende magnetische Fluss ist somit:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\Psi&=&n\cdot\Phi\\[5pt]&=&n\cdot B\cdot A\\[5pt]&=&\mu_0\cdot\mu_{\mathrm{r}}\cdot\dfrac{n^2\cdot A}{l}\cdot I\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\Psi&=&n\cdot\Phi\\[5pt]&=&n\cdot B\cdot A\\[5pt]&=&\mu_0\cdot\mu_{\mathrm{r}}\cdot\dfrac{n^2\cdot A}{l}\cdot I\end{array}$

Die Faktoren vor der Stromstärke sind für die betrachtete Spule konstant. Mit der Induktivität

$Formula: L=\mu_0\cdot\mu_{\mathrm{r}}\cdot\dfrac{n^2\cdot A}{l}$ $Formula: L=\mu_0\cdot\mu_{\mathrm{r}}\cdot\dfrac{n^2\cdot A}{l}$

folgt $Formula: \Psi=L\cdot I.$ $Formula: \Psi=L\cdot I.$

Das allgemeine Induktionsgesetz liefert damit:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{ind}}(t)&=&-\dfrac{\mathrm{d}\Psi(t)}{\mathrm{d}t}\\[5pt]&=&-\dfrac{\mathrm{d}(L\cdot I(t))}{\mathrm{d}t}\\[5pt]&=&-L\cdot\dot I(t)\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}U_{\mathrm{ind}}(t)&=&-\dfrac{\mathrm{d}\Psi(t)}{\mathrm{d}t}\\[5pt]&=&-\dfrac{\mathrm{d}(L\cdot I(t))}{\mathrm{d}t}\\[5pt]&=&-L\cdot\dot I(t)\end{array}$

Damit ist der geforderte Zusammenhang hergeleitet.

Vergleich der Diagramme

Mit Schutzdiode fällt die Spannung in Abbildung 6 beim Ausschalten von etwa $Formula: 3 \; \mathrm{V}$ $Formula: 3 \; \mathrm{V}$ auf ungefähr $Formula: -1 \; \mathrm{V}.$ $Formula: -1 \; \mathrm{V}.$ Ohne Schutzdiode tritt dagegen in Abbildung 7 eine ausgeprägte negative Spannungsspitze von etwa $Formula: -23 \; \mathrm{V}$ $Formula: -23 \; \mathrm{V}$ auf.

Mit Schutzdiode sinkt die Stromstärke über einen Zeitraum von ungefähr $Formula: 20\; \mathrm{ms}$ $Formula: 20\; \mathrm{ms}$ kontinuierlich von etwa $Formula: 0,48\;\mathrm{A}$ $Formula: 0,48\;\mathrm{A}$ auf null. Ohne Schutzdiode fällt sie dagegen innerhalb eines sehr kurzen Zeitintervalls fast senkrecht ab.

Schutzwirkung der Diode

Beim Ausschalten wird die Schutzdiode in Durchlassrichtung betrieben. Sie ermöglicht einen geschlossenen Stromkreis für den durch Selbstinduktion aufrechterhaltenen Strom. Dadurch sinkt die Stromstärke deutlich langsamer.

Nach $Formula: U_{\mathrm{ind}}(t)=-L\cdot\dot I(t)$ $Formula: U_{\mathrm{ind}}(t)=-L\cdot\dot I(t)$ führt die kleinere zeitliche Änderung der Stromstärke zu einer deutlich kleineren Induktionsspannung. Die Diode begrenzt die Spannung an der Spule auf einen kleinen Betrag in ihrer Durchlassrichtung und verhindert dadurch die schädliche hohe Spannungsspitze.

Falsche Formulierung: „Jedes in einer Spule erzeugte Magnetfeld schafft beim Abschalten eine Spitzenspannung.“

Korrektur: Nicht ein statisches Magnetfeld, sondern die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses erzeugt eine Induktionsspannung. Beim Ausschalten nimmt der magnetische Fluss durch die Spule ab.
Falsche Formulierung: „Diese Spannung fließt über den Ausgang des Radios ab und wird von der Schutzdiode gelöscht.“

Korrektur: Eine Spannung fließt nicht. Die Schutzdiode wird beim Ausschalten leitend und stellt einen Strompfad für den Induktionsstrom bereit. Die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie wird dabei vor allem im ohmschen Widerstand und der Diode in Wärme umgewandelt; die Spannungsspitze wird begrenzt, aber nicht „gelöscht“.

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