HT 3 — Fraunhofer und der Beginn der Astrospektroskopie

Die Astrospektroskopie umfasst die Analyse der Wellenlängen der Strahlung astronomischer Objekte. Ausgangspunkt war die Entdeckung vieler feiner, dunkler Linien im kontinuierlichen Spektrum der Sonne durch Joseph Fraunhofer mithilfe eines optischen Gitters.

Zunächst wird die Interferenz von Licht an einem optischen Gitter für monochromatisches Licht betrachtet. Der Aufbau eines optischen Gitters ist in Material 1 beschrieben.

Die Abbildungen 2a–c in Material 2 zeigen Interferenzmuster, die entstehen, wenn ein optisches Gitter unter sonst gleichen Bedingungen mit verschiedenfarbigem Licht bestrahlt wird.

Ordne die Abbildungen 2a–c den Farben Rot, Blau und Grün zu und begründe deine Zuordnung.

In Material 3 ist ein Versuch zur Interferenz monochromatischen Lichts eines Laserpointers an einem optischen Gitter dokumentiert. Auf dem Typenschild des Laserpointers ist die Wellenlänge $Formula: \lambda = 630\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 630\;\mathrm{nm}$ angegeben. Diese Wellenlängenangabe soll im Versuch überprüft werden.

Wähle zur genauen Bestimmung der Wellenlänge aus Abbildung 3 zwei Interferenzmaxima aus und begründe deine Auswahl.

Ermittle anhand der von dir ausgewählten Interferenzmaxima die Wellenlänge des verwendeten Laserlichts.

Durch die in Material 3 angegebenen Messunsicherheiten lässt sich für das dargestellte Interferenzmuster eine kleinste und eine größte Wellenlänge des Laserlichts bestimmen.

Beurteile, ob die Angabe zur Wellenlänge auf dem Typenschild des Laserpointers innerhalb des sich ergebenden Wellenlängenbereichs liegt.

Hinweis: Es genügt die Betrachtung zweier Maxima des Interferenzmusters.

17 BE

Nun wird das weiße Licht einer Experimentierleuchte mit einem optischen Gitter untersucht. Hinter dem mit dem weißen Licht bestrahlten optischen Gitter entsteht das in Material 4 dargestellte Schirmbild.

Erkläre das Zustandekommen des Schirmbildes im Bereich Ⓐ und das Zustandekommen des Schirmbildes in den Bereichen Ⓑ.

Im Bereich Ⓒ des Schirmbildes wird eine Veränderung des Farbeindrucks beobachtet, da sich zum Beispiel Maxima 2. Ordnung aus dem Bereich des roten Lichts mit Maxima 3. Ordnung andersfarbigen Lichts überlagern. Somit ist die Bestimmung von Wellenlängen im Bereich Ⓒ nicht mehr eindeutig.

Überprüfe rechnerisch, ob es bei der Verwendung eines Gitters der Gitterkonstante $Formula: g = 3,7 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}$ $Formula: g = 3,7 \cdot 10^{-6}\;\mathrm{m}$ im Bereich Ⓒ zur beschriebenen Überlagerung von rotem Licht im Wellenlängenbereich $Formula: 605\;\mathrm{nm} \leq \lambda_{\mathrm{rot}} \leq 780\;\mathrm{nm}$ $Formula: 605\;\mathrm{nm} \leq \lambda_{\mathrm{rot}} \leq 780\;\mathrm{nm}$ mit grünem Licht der Wellenlänge $Formula: \lambda_{\mathrm{grün}} = 510\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{grün}} = 510\;\mathrm{nm}$ kommt.

Beurteile, ob durch Austausch des Gitters mit einem Gitter anderer Gitterkonstante die Überlagerung der Maxima verhindert werden kann.

12 BE

Aus den von Joseph Fraunhofer 1814 beobachteten dunklen Linien im kontinuierlichen Spektrum der Sonne konnte darauf geschlossen werden, dass in den äußeren Schichten der Sonne Wasserstoff existieren muss.

Unter geeigneten Bedingungen emittiert atomarer Wasserstoff Licht einzelner Wellenlängen (Abbildung 5 in Material 5).

Erläutere unter Verwendung eines Energieniveauschemas die Entstehung der Emissionslinien von Wasserstoff.

Skizziere dazu das Schema qualitativ.

Erkläre unter Berücksichtigung von Material 5 und Material 6 die Entstehung der Absorptionslinien von Wasserstoff im kontinuierlichen Spektrum des Sonnenlichts.

Stelle eine Hypothese zur Entstehung der mit A und B bezeichneten Absorptionslinien auf, die nur bei der Beobachtung von der Erde aus auftreten.

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Material 1: Optische Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand benachbarter Spaltmitten, auch Gitterkonstante genannt, jeweils Formula: g beträgt (s. Abbildung 1).

Für ein Gitter mit Formula: 270 Spalten pro $Formula: \mathrm{mm}$ $Formula: \mathrm{mm}$ beträgt der Spaltmittenabstand $Formula: \displaystyle g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$ $Formula: \displaystyle g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$

Für die Beugungswinkel $Formula: \alpha_{{k}}$ $Formula: \alpha_{{k}}$ der Maxima $Formula: k\text{-}$ $Formula: k\text{-}$ ter Ordnung, die bei der Interferenz von Licht der Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ an einem Gitter mit der Gitterkonstanten Formula: g entstehen, gilt die gleiche Beziehung wie beim Doppelspalt:

$Formula: \displaystyle \sin \alpha_{{k}} = \dfrac{k \cdot \lambda}{g}$ $Formula: \displaystyle \sin \alpha_{{k}} = \dfrac{k \cdot \lambda}{g}$

Senkrechte Balkenreihe mit markiertem Abstand „g“ zwischen zwei Balken

Abbildung 1: Anordnung der Spalte beim Gitter.

Material 2: Interferenz von verschiedenfarbigem monochromatischem Licht

In den Abbildungen 2a–c sind Schirmbilder für drei verschiedene Lichtfarben dargestellt. Die hellen Streifen sind die Interferenzmaxima, die für die jeweilige Farbe entstehen.

Messskala mit Zahlen und vertikalen Linien, darunter ein schwarzes, verschwommenes Streifenmuster.

Abbildung 2a: Schirmbild für Farbe 1

Lineal mit Maßskala und hellen vertikalen Streifen auf dunklem Hintergrund

Abbildung 2b: Schirmbild für Farbe 2

Messskala mit Zahlen und vertikalen Linien, darunter ein dunkler Balken mit hellen Streifen

Abbildung 2c: Schirmbild für Farbe 3

Material 3: Interferenz von monochromatischem Licht

Das monochromatische Licht eines Laserpointers fällt senkrecht auf ein optisches Gitter mit der Gitterkonstanten $Formula: g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$ $Formula: g = \tfrac{1}{270}\;\mathrm{mm}.$

Auf einem Schirm, der sich im Abstand von $Formula: 60,0\;\mathrm{cm}$ $Formula: 60,0\;\mathrm{cm}$ zum Gitter befindet, wird ein Interferenzmuster beobachtet (s. Abbildung 3). Die Entfernung zwischen Gitter und Schirm kann auf $Formula: \pm 0,05\;\mathrm{cm},$ $Formula: \pm 0,05\;\mathrm{cm},$ die Abmessungen am Interferenzmuster auf $Formula: \pm 0,1\;\mathrm{cm}$ $Formula: \pm 0,1\;\mathrm{cm}$ genau bestimmt werden.

Messskala mit Markierungen in Zentimetern und Punkten auf einer Linie

Abbildung 3: Interferenzmuster des Laserlichts auf einem Schirm mit Messskala (nicht maßstabsgerecht)

Material 4: Interferenz von weißem Licht

Das weiße Licht einer Experimentierleuchte fällt senkrecht auf ein Gitter und danach auf eine parallel zum Gitter ausgerichtete Projektionsfläche. In Abbildung 4 ist ein Abschnitt des dabei entstehenden Schirmbilds dargestellt, in dem die Bereiche Ⓐ, Ⓑ und Ⓒ jeweils mit einem schwarzen Rahmen voneinander getrennt sind.

Mehrere vertikale Farbverläufe mit Beschriftungen und Hinweis auf überlagerte Maxima.

Abbildung 4: Schirmbild für die Interferenz weißen Lichts an einem Gitter (vereinfachte Darstellung). In den Bereichen Ⓑ sind die Spektralfarben durch unterschiedliche Grautöne dargestellt.

Material 5: Emissionslinien von atomarem Wasserstoff

Horizontale Wellenlängenskala (400–700 nm) mit mehreren dunklen Balken über verschiedenen Bereichen.

Abbildung 5: Auszug aus dem Emissionslinienspektrum von Wasserstoff

Material 6: Spektrum des Sonnenlichts

Auf dem Weg des Sonnenlichts von der Sonne zur Erde (s. Abbildung 6a) kann es in verschiedenen Bereichen zur Absorption von Strahlung kommen. Das im Inneren der Sonne entstehende Licht weist ein kontinuierliches Spektrum auf und durchquert auf dem Weg zur Erde zunächst äußere, gasförmige Schichten im Randbereich der Sonne, die unter anderem Wasserstoff enthalten.

Ehe es auf der Erdoberfläche detektiert wird, muss das Licht der Sonne auch die Atmosphäre der Erde durchqueren.

Schematische Darstellung: Sonne links, Pfeil zur Erde mit Atmosphäre und Erdmond.

Abbildung 6a: Lichtweg von der Sonne zur Erde (nicht maßstäblich)

In der Abbildung 6b ist ein stark vereinfachtes Absorptionslinienspektrum der Sonne dargestellt. Die markantesten Linien bezeichnete Fraunhofer mit Buchstaben. Die Linien A und B können außerhalb der Erdatmosphäre grundsätzlich nicht beobachtet werden.

Linienspektrum mit markierten Wellenlängen von 400 bis 750 nm

Abbildung 6b: Stark vereinfachte Darstellung des von der Erde aus aufgenommenen Absorptionslinienspektrums der Sonne.

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Bei der Interferenz an einem Gitter nimmt, genau wie beim Doppelspalt, der Winkel zwischen benachbarten Maxima mit zunehmender Wellenlänge des Lichts zu. Für die Wellenlängen der drei Farben gilt der folgende Zusammenhang:

$Formula: \lambda_{\mathrm{blau}} < \lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}} < \lambda_{\mathrm{rot}}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{blau}} < \lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}} < \lambda_{\mathrm{rot}}$

Da sich der größte Abstand zwischen benachbarten Maxima in der Abbildung 2b und der kleinste Abstand in der Abbildung 2c ablesen lässt, ist die folgende Zuordnung korrekt:

Abbildung 2a entspricht dem grünen Licht.
Abbildung 2b entspricht dem roten Licht.
Abbildung 2c entspricht dem blauen Licht.

Wahl der geeigneten Leuchtpunkte

Der Abstand der Maxima höherer Ordnung zum Maximum 0. Ordnung lässt sich deutlich genauer bestimmen. Diese Maxima werden auf dem Schirm weniger ausgedehnt abgebildet, wodurch sich ihre exakten Mitten leichter identifizieren lassen als bei den Maxima niedriger Ordnung. Zudem fällt durch die größeren Abstände zum Maximum 0. Ordnung die relative Messunsicherheit geringer aus als bei niedrigeren Ordnungen. Aus diesen Gründen fällt die Wahl auf das Maximum 3. Ordnung ( Formula: k = 3 ) und das zentrale Maximum 0. Ordnung.

Ermitteln der Wellenlänge

Mithilfe der Messskala (Material 3) ergibt sich für Formula: k = 3 ein Abstand von $Formula: a_3 = 35,9 \;\mathrm{cm}$ $Formula: a_3 = 35,9 \;\mathrm{cm}$ zum zentralen Maximum. Der Winkel $Formula: \alpha_3,$ $Formula: \alpha_3,$ unter dem dieses Maximum auftritt, lässt sich trigonometrisch über die gegebene Entfernung $Formula: \ell = 60,0 \;\mathrm{cm}$ $Formula: \ell = 60,0 \;\mathrm{cm}$ zwischen Gitter und Schirm ausdrücken.

Die Winkelbeziehung für konstruktive Interferenz am Gitter lautet:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\sin(\alpha_k) & = & \dfrac{k \cdot \lambda}{g} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{g}{k}; k=3 \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin(\alpha_3) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right)\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\sin(\alpha_k) & = & \dfrac{k \cdot \lambda}{g} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{g}{k}; k=3 \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin(\alpha_3) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right)\end{array}$

Einsetzen der entsprechenden Werte liefert:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda&=&\dfrac{1}{3}\cdot g\cdot\sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right)\\[5pt]&=&\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{270}\cdot10^{-3}\;\mathrm{m}\cdot\sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,9\;\mathrm{cm}}{60,0\;\mathrm{cm}}\right)\right)\\[5pt]&=&634\;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda&=&\dfrac{1}{3}\cdot g\cdot\sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right)\\[5pt]&=&\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{270}\cdot10^{-3}\;\mathrm{m}\cdot\sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,9\;\mathrm{cm}}{60,0\;\mathrm{cm}}\right)\right)\\[5pt]&=&634\;\mathrm{nm}\end{array}$

Die aus dem Experiment ermittelte Wellenlänge des Laserlichts beträgt somit $Formula: 634 \;\mathrm{nm}.$ $Formula: 634 \;\mathrm{nm}.$

Ermitteln des Intervalls

Unter Berücksichtigung der in Material 3 angegebenen Messunsicherheiten ergeben sich die folgenden Extremwerte für den Abstand des Maximums 3. Ordnung Formula: a_3 und die Entfernung zwischen Gitter und Schirm $Formula: \ell\text{:}$ $Formula: \ell\text{:}$

$Formula: 35,8 \;\mathrm{cm} \le a_3 \le 36,0 \;\mathrm{cm}$ $Formula: 35,8 \;\mathrm{cm} \le a_3 \le 36,0 \;\mathrm{cm}$

$Formula: 59,95 \;\mathrm{cm} \le \ell \le 60,05 \;\mathrm{cm}$ $Formula: 59,95 \;\mathrm{cm} \le \ell \le 60,05 \;\mathrm{cm}$

Die kleinstmögliche Wellenlänge ergibt sich, wenn der kleinste mögliche Abstand Formula: a_3 und die größte mögliche Entfernung $Formula: \ell$ $Formula: \ell$ in die Gleichung aus Teilaufgabe 1b eingesetzt werden:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda &=& \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,8 \;\mathrm{cm}}{60,05 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 632 \;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda &=& \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{35,8 \;\mathrm{cm}}{60,05 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 632 \;\mathrm{nm}\end{array}$

Die größtmögliche Wellenlänge ergibt sich analog, wenn der größte mögliche Abstand Formula: a_3 und die kleinste mögliche Entfernung $Formula: \ell$ $Formula: \ell$ in die Gleichung aus Teilaufgabe 1b eingesetzt werden:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{36,0 \;\mathrm{cm}}{59,95 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 636 \;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{a_3}{\ell}\right)\right) \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{1}{3} \cdot g \cdot \sin\left(\arctan\left(\dfrac{36,0 \;\mathrm{cm}}{59,95 \;\mathrm{cm}}\right)\right) \\[5pt] \lambda & \approx & 636 \;\mathrm{nm}\end{array}$

Daraus ergibt sich das folgende Intervall für die tatsächliche Wellenlänge:

$Formula: 632 \;\mathrm{nm} \le \lambda \le 636 \;\mathrm{nm}$ $Formula: 632 \;\mathrm{nm} \le \lambda \le 636 \;\mathrm{nm}$

Entscheiden

Die auf dem Typenschild des Laserpointers angegebene Wellenlänge von $Formula: 630 \;\mathrm{nm}$ $Formula: 630 \;\mathrm{nm}$ liegt nicht innerhalb des sich durch die Messunsicherheiten ergebenden Intervalls.

Das auf das Gitter auftreffende weiße Licht besteht aus einer Mischung verschiedener Wellenlängen.

Bereich Ⓐ (Maximum 0. Ordnung): Gemäß der Gittergleichung $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ beträgt der Beugungswinkel für das Maximum nullter Ordnung () für alle Wellenlängen exakt $Formula: 0^\circ.$ $Formula: 0^\circ.$ Daher fallen diese Maxima an einem einzigen Ort auf dem Schirm zusammen. Die Überlagerung all dieser Wellenlängen des sichtbaren Lichts führt zu dem dort sichtbaren weißen Lichtstreifen.
Bereiche Ⓑ (Maxima 1. Ordnung): Der Winkel $Formula: \alpha_k,$ $Formula: \alpha_k,$ unter dem ein Maximum erscheint, ist gemäß der Gittergleichung $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ $Formula: \sin(\alpha_k) = \tfrac{k \cdot \lambda}{g}$ von der jeweiligen Wellenlänge abhängig. Daher entstehen die Maxima 1. Ordnung der verschiedenen Wellenlängen (Spektralfarben) nicht am selben Ort, sondern nebeneinander. Da der Beugungswinkel mit zunehmender Wellenlänge größer wird, erscheint das violette Licht (kleinste Wellenlänge) an den inneren Rändern und das rote Licht (größte Wellenlänge) an den äußeren Rändern der Bereiche Ⓑ. Die beiden Farbspektren (Kontinua) in den Bereichen Ⓑ sind folglich zueinander gespiegelt.

Für eine Überlagerung müssen das Maximum zweiter Ordnung des roten Lichts und das Maximum dritter Ordnung des grünen Lichts unter demselben Beugungswinkel auftreten. Daher gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\sin\left(\alpha_{2,\mathrm{rot}}\right)&=&\sin\left(\alpha_{3,\mathrm{gr\ddot{u}n}}\right)\\[5pt]\dfrac{2\cdot\lambda_{\mathrm{rot}}}{g}&=&\dfrac{3\cdot\lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}}{g}\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{g}{2}\\[5pt]\lambda_{\mathrm{rot}}&=&\dfrac{3}{2}\cdot\lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\sin\left(\alpha_{2,\mathrm{rot}}\right)&=&\sin\left(\alpha_{3,\mathrm{gr\ddot{u}n}}\right)\\[5pt]\dfrac{2\cdot\lambda_{\mathrm{rot}}}{g}&=&\dfrac{3\cdot\lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}}{g}\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{g}{2}\\[5pt]\lambda_{\mathrm{rot}}&=&\dfrac{3}{2}\cdot\lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}\end{array}$

Mit $Formula: \lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}=510\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}=510\;\mathrm{nm}$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda_{\mathrm{rot}}&=&\dfrac{3}{2}\cdot\lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}\\[5pt]&=&\dfrac{3}{2}\cdot510\;\mathrm{nm}\\[5pt]&=&765\;\mathrm{nm}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\lambda_{\mathrm{rot}}&=&\dfrac{3}{2}\cdot\lambda_{\mathrm{gr\ddot{u}n}}\\[5pt]&=&\dfrac{3}{2}\cdot510\;\mathrm{nm}\\[5pt]&=&765\;\mathrm{nm}\end{array}$

Die Wellenlänge $Formula: 765\;\mathrm{nm}$ $Formula: 765\;\mathrm{nm}$ liegt im angegebenen roten Wellenlängenbereich von $Formula: 605\;\mathrm{nm}$ $Formula: 605\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 780\;\mathrm{nm}.$ $Formula: 780\;\mathrm{nm}.$ Deshalb überlagert sich im Bereich Ⓒ das Maximum zweiter Ordnung eines roten Anteils bei $Formula: 765\;\mathrm{nm}$ $Formula: 765\;\mathrm{nm}$ mit dem Maximum dritter Ordnung des grünen Lichts. Die beschriebene Überlagerung tritt somit auf.

Das Zusammenfallen der Maxima zweier unterschiedlicher Wellenlängen (beispielsweise rotes Licht $Formula: \lambda_{\mathrm{rot}}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{rot}}$ und andersfarbiges Licht $Formula: \lambda_{\mathrm{andere}}$ $Formula: \lambda_{\mathrm{andere}}$ ) bedeutet physikalisch, dass die Beugungswinkel, unter denen diese Maxima entstehen, übereinstimmen.

Für die Überlagerung der zweiten und dritten Ordnung muss demnach gelten:

$Formula: \alpha_{2,\mathrm{rot}}=\alpha_{3,\mathrm{andere}}$ $Formula: \alpha_{2,\mathrm{rot}}=\alpha_{3,\mathrm{andere}}$

Unter Anwendung der Gittergleichung lässt sich daraus folgende Bedingung ableiten:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{2\cdot\lambda_{\mathrm{rot}}}{g}&=&\dfrac{3\cdot\lambda_{\mathrm{andere}}}{g}&\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{g}{2}\\[5pt]\lambda_{\mathrm{rot}}&=&\dfrac{3}{2}\cdot\lambda_{\mathrm{andere}}\\[5pt]&=&1,5\cdot\lambda_{\mathrm{andere}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}\dfrac{2\cdot\lambda_{\mathrm{rot}}}{g}&=&\dfrac{3\cdot\lambda_{\mathrm{andere}}}{g}&\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{g}{2}\\[5pt]\lambda_{\mathrm{rot}}&=&\dfrac{3}{2}\cdot\lambda_{\mathrm{andere}}\\[5pt]&=&1,5\cdot\lambda_{\mathrm{andere}}\end{array}$

Da diese Bedingung völlig unabhängig von der Gitterkonstante Formula: g ist, kann ein Tausch des Gitters das Zusammenfallen folglich nicht verhindern.

Ein Atom kann ausschließlich bestimmte, diskrete Energiezustände annehmen. Diese werden als die Energieniveaus des Atoms bezeichnet ( $Formula: E_1, E_2, \dots, E_n$ $Formula: E_1, E_2, \dots, E_n$ ). Der Zustand mit der geringstmöglichen Energie bildet dabei den sogenannten Grundzustand ().

Wechseln Atome von einem höheren Energiezustand in einen niedrigeren Energiezustand, wird die Energiedifferenz dieser beiden Zustände in Form von Photonen emittiert. Die Energie dieser emittierten Photonen lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:

$Formula: E = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{\lambda}$ $Formula: E = h \cdot f = h \cdot \frac{c}{\lambda}$

Aufgrund der diskreten Energiedifferenzen besitzen die ausgesandten Photonen folglich auch ausschließlich diskrete Wellenlängen $Formula: \lambda.$ $Formula: \lambda.$ In der Beobachtung werden diese einzelnen Wellenlängen dann als scharf abgegrenzte Linien in einem Emissionslinienspektrum sichtbar (siehe Abbildung 5).

Drei Energielevel E3, E2, E1 mit abwärts gerichteten Übergangspfeilen und Beschriftungen h·c/λ32, h·c/λ31, h·c/λ21

Aus Material 6 geht hervor, dass im Inneren der Sonne Licht entsteht, welches ein kontinuierliches Spektrum aufweist.

Durchquert dieses Licht anschließend die gasförmigen äußeren Schichten (den Randbereich) der Sonne, absorbiert der dort vorhandene atomare Wasserstoff exakt diejenigen Photonen, deren Energie einer der Emissionslinien von Wasserstoff (siehe Material 5) entspricht. Da die Wasserstoffatome diese zuvor absorbierte Energie kurz darauf wieder in zufällige Richtungen emittieren, fehlt dieser Strahlungsanteil in dem Lichtbündel, das direkt zur Erde gelangt. Folglich treten genau bei diesen spezifischen Wellenlängen dunkle Absorptionslinien im ansonsten kontinuierlichen Spektrum auf. Ein Beispiel hierfür sind die im Spektrum markierten Linien C und F.

Bevor das Sonnenlicht schließlich auf der Erdoberfläche detektiert wird, durchquert es zusätzlich die Erdatmosphäre. Dort kommt es zu weiteren Absorptionsvorgängen, unter anderem durch Sauerstoff. Hierdurch entstehen zusätzliche Absorptionslinien im von der Erde aus beobachteten Spektrum, wie etwa die Linien A und B.

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