Vorschlag B1

Experimente zur Induktion

Die Experimente zur Induktion werden im Folgenden mit Permanentmagneten und mit stromdurchflossenen Spulen durchgeführt.

1.1

Skizziere in Material 1 das Magnetfeld einer stromdurchflossenen luftgefüllten Spule.

Material 1: Skizze einer luftgefüllten stromdurchflossenen Spule

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(2 BE)

1.2

Die Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte $B$ im Inneren einer langen luftgefüllten Spule von der elektrischen Stromstärke $\text I$ durch diese Spule wird experimentell untersucht. Der Versuchsaufbau und die Versuchsergebnisse sind in Material 2 dargestellt.

Stelle die magnetische Flussdichte $B$ in Abhängigkeit von der elektrischen Stromstärke $\text I$ grafisch dar.

Zeige, dass nach der Formel für die magnetische Flussdichte im Inneren einer langen Spule ein proportionaler Zusammenhang zwischen diesen beiden Messgrößen zu erwarten ist, und bestätige diesen Zusammenhang mithilfe der grafischen Darstellung.

Bestimme mithilfe der grafischen Darstellung einen Wert für den Proportionalitätsfaktor und berechne seine prozentuale Abweichung von dem Wert, der theoretisch zu erwarten ist.

Material 2: Magnetische Flussdichte im Inneren einer langen Spule

Versuchsaufbau:

Versuchsergebnisse:

Anzahl der Windungen $N=30,$ Länge der Spule $L=15\,\text{cm}$

$\color{#fff}{\text I}$ in $\color{#fff}{\text A}$	$\color{#fff}{\text B}$ in $\color{#fff}{10^{-3}\text T}$
0	0
2	0,52
4	1,02
6	1,52
8	1,96
10	2,48
12	2,94
14	3,46
16	3,96
18	4,49
20	4,98

Quelle: LD Handblätter Physik, LD DIDACTIC GmbH,
https://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p3/p3342_d.pdf

(13 BE)

Material 3 zeigt eine Leiterschaukel, die mit einem Spannungsmessgerät verbunden ist, im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten.

Material 3: Leiterschaukel im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten

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Foto: TU-Dortmund Physik, Vorlesungsvorbereitung

hessen physik abi gk 2022 aufgabe b1 material 3 abbildung 2 spannungsmessgerät

2.1

Die Leiterschaukel wird im homogenen Magnetfeld des Hufeisenmagneten ausgelenkt und dann losgelassen. Die Leiterschaukel schwingt und die angezeigte Spannung variiert.

2.1.1

Zeichne in Material 3 die Richtung der magnetischen Feldlinien zwischen den Schenkeln des Hufeisenmagneten ein und zeichne am Spannungsmessgerät die Polung der Induktionsspannung ein, die beim Schwingen der Leiterschaukel nach rechts entsteht.

Erkläre das Zustandekommen der Spannung in der Leiterschaukel und die von dir eingezeichnete Polung der Spannung.

Erkläre, in welchen Phasen der Schwingung die Spannung ihren maximalen Betrag besitzt.

(7 BE)

2.1.2

Berechne die maximale Spannung, die beim Schwingen der Leiterschaukel entsteht, unter den Annahmen, dass die wirksame Leiterlänge $1,5 \,\text{cm}$ beträgt und der Leiter sich mit einer maximalen Geschwindigkeit von $0,1 \dfrac{ \text m }{ s }$ senkrecht zu den Feldlinien des homogenen Magnetfelds mit der Flussdichte $50 \,\text{mT}$ bewegt.

(3 BE)

2.2

Die Durchführung des Experiments wird jetzt folgendermaßen verändert: Die Leiterschaukel hängt bewegungslos in ihrer Ruhelage. Der Hufeisenmagnet in Material 3 wird so nach links und nach rechts bewegt, dass sich die Leiterschaukel hierbei sowohl im homogenen als auch im inhomogenen Teil des Magnetfeldes befindet. Am Messgerät ist eine Spannung ablesbar, deren Vorzeichen wechselt.

Erkläre das Auftreten der Spannung mit wechselndem Vorzeichen.

(3 BE)

In einem anderen Experiment (Material 4) bewegt sich eine Leiterschleife, die mit einem Spannungsmessgerät verbunden ist, gleichförmig mit der konstanten Geschwindigkeit von $v =0,16 \frac{ \text m }{ s }$ durch ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte $B,$ das als scharf begrenzt angenommen wird. Die Feldlinien verlaufen senkrecht zur Fläche der Leiterschleife. Von der Anordnung sind folgende Angaben bekannt: $a =2 \,\text{cm},$ $b =4 \,\text{cm},$ $B =0,2 \,\text T,$ Länge des Magnetfelds $\text L =8 \,\text {cm},$ Breite des Magnetfelds $\text S =4 \,\text{cm}.$

Material 4: Bewegung einer Leiterschleife durch ein homogenes Magnetfeld

Hinweise:
Die Feldlinien des Magnetfelds zeigen in die Zeichenebene hinein.
Die Fläche zwischen den Zuleitungskabeln soll vernachlässigt werden.
Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.

3.1

Berechne den Betrag der induzierten Spannung beim Eintritt in das Magnetfeld.

(3 BE)

3.2

Die Leiterschleife tritt zum Zeitpunkt $t =0\, s$ in das Magnetfeld ein.

Stelle den Spannungsverlauf für ein vollständiges Durchlaufen des Magnetfelds in einem Zeit-Spannung-Diagramm dar.

Erläutere die Entstehung der im Diagramm dargestellten Spannungen.

(8 BE)

3.3

Beschreibe, wie sich eine Verdopplung der Geschwindigkeit auf das Diagramm der Teilaufgabe 3.2 auswirkt.

(2 BE)

Es wird nun die Induktion genutzt, um den freien Fall eines kleinen, sehr starken Stabmagneten zu untersuchen. In Material 5 ist die mit Stativmaterial aufgebaute Fallröhre aus Plastik dargestellt. Die Fallröhre läuft durch drei identische Spulen, die gleiche Abstände voneinander besitzen. Die durch den fallenden Stabmagneten in den Spulen induzierte Spannung wird erfasst und mithilfe eines Computers dargestellt (Material 6).

Erkläre die Entstehung der Spannungsmaxima und Spannungsminima in Material 6.

Erkläre, dass die Beträge der Spannungsmaxima und Spannungsminima theoretisch gleichmäßig zunehmen, wenn der Magnet frei fällt.

Prüfe im Versuchsergebnis (Material 6), ob die gleichmäßige Zunahme der Beträge der Spannungsmaxima und Spannungsminima hier tatsächlich vorliegt.

Material 5: Versuchsaufbau zum freien Fall eines Stabmagneten

Quelle: Induktion und freier Fall
https://lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/physik/gym/bp2004/fb2/
modul2/work3/3_exp/cassy2_i/.

Material 6: Versuchsergebnis zum freien Fall eines Stabmagneten

hessen physik abi gk 2022 aufgabe b1 material 5 versuchsergebnis zum freien fall eines stabmagneten

Quelle: Induktion und freier Fall,
https://lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/physik/gym/bp2004/fb2
/modul2/work3/3_exp/cassy2_i/

(9 BE)

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1.1

Magnetfeld einer stromdurchflossenen luftgefüllten Spule

1.2

Proportionaler Zusammenhang

Formel: $B=\mu_0\cdot \mu_r \cdot \dfrac{N}{L}\cdot I$

Daraus folgt $B\sim I$

Die Proportionalität ist graphisch erkennbar, da es sich bei der Ausgleichsgeraden um eine Ursprungsgerade handelt.

Proportionalitätsfaktor

Aus der Steigung der Geraden ergibt sich: $m_1= \dfrac{\Delta B}{\Delta I}$ $=\dfrac{4,98\cdot 10^{-3}\;\text{T}}{20\;\text{A}}$ $=2,49\cdot 10^{-4}\dfrac{\text{T}}{\text{A}}$

Es gilt: $B= m_2\cdot I,$ woraus folgt:

$m_2=\mu_0\cdot \mu_r \dfrac{\text{N}}{\text{L}}$ $=1,2566\cdot 10^{-6}\dfrac{\text{N}}{\text{A}^2}\cdot \dfrac{30}{15\cdot 10^{-2}\;\text{m}}$ $=2,51\cdot 10^{-4} \;\dfrac{\text{T}}{\text{A}}$

Prozentuale Abweichung

$\left| \dfrac{2,49-2,51}{2,51} \right|$ $=0,008 =0,8 \%$

2.1.1

Verlauf der magnetischen Feldlinien

Polung der Spannung

Ein Stromfluss im Leiter entsteht durch Induktion.

Linke-Hand-Regel: Daumen zeigt in die Bewegungsrichtung der Elektronen, Zeigefinger zeigt in Richtung der magnetischen Feldlinien, Mittelfinger zeigt in Richtung der Kraft auf die Elektronen

Daraus folgt die Polung der Spannung.

Zustandekommen der Spannung

Die Lorentzkraft wirkt auf die Bewegung der freien Elektronen in einem homogenen Magnetfeld nach rechts. Die Lorentzkraft steht senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen und senkrecht auf der Richtung der magnetischen Feldlinien.

Mit der Linken-Hand-Regel wird die Richtung der Kraft und somit die Polung der Induktionsspannung bestimmt.

Maximaler Betrag der Spannung

Die Lorentzkraft ist proportional zur Geschwindigkeit. Bei Stillstand der Leiterschaukel ist die Induktionsspannung daher gleich null. Die Induktionsspannung ist maximal, wenn die Schaukel ihre höchste Geschwindigkeit besitzt, nämlich beim Durchlaufen der Gleichgewichtslage.

2.1.2

$\begin{array}[t]{rll} F_{L}&=& F_{el} \\[5pt] e\cdot v_{\max}\cdot B&=& e\cdot E&\quad \scriptsize \mid\;:e \\[5pt] v_{\max}\cdot B&=& E \end{array}$

Es gilt $E=\dfrac{U}{d},$ somit folgt:

Rechenweg anzeigen

$U_{ind, \max}= 75 \;\mu\text{V}$

2.2

Durch die Änderung der Bewegungsrichtung des Hufeisenmagneten ändert sich die Bewgungsrichtung der Elektronen in der Leiterschaukel. Deshalb wird die Richtung der Lorentzkraft umgedreht und damit die Polung der Induktionsspannung in der Leiterschaukel.

Dadurch ist am Messgerät ein Vorzeichenwechsel sichtbar.

3.1

$\begin{array}[t]{rll} U_{ ind }&=&v \cdot B \cdot a \\[5pt] &=&0,16 \frac{ \text{m} }{ \text{s} } \cdot 0,2 \;\text{T} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \;\text{m} \\[5pt] &=& 6,4 \cdot 10^{-4} \;\text{V} \\[5pt] &=&0,64 \;\text{mV} \end{array}$

3.2

Eintritt der Leiterschleife in das Magnetfeld

$t= 0\;\text{s}$

Der magnetische Fluss nimmt mit der Zeit zu. Laut Induktionsgesetz ist die Induktionsspannung konstant negativ.

$U_{ind}=-\dot{\Phi}$ $=-\dot{ A } \cdot B$ $=- a \cdot \dot{ b } \cdot B$ $=- a \cdot v \cdot B$ $=-0,02 \;\text{m} \cdot 0,16 \frac{ \text{m} }{ \text{s}} \cdot 0,2 \;\text{T} =-0,64 \;\text{mV}$

Vollständiges Eintauchen im Magnetfeld

$t_1=\dfrac{b}{v}$ $=\dfrac{0,04\;\text{m}}{0,16\frac{\text{m}}{\text{s}}}=0,25 \;\text{s}$

Der magnetische Fluss ändert sich nicht mit der Zeit. Es wird keine Spannung induziert, deshalb gilt $U_{ind}=0\;\text{V}$

Austrittsbeginn aus dem Magnetfeld

$t_2=\dfrac{L}{v}$ $=\dfrac{0,08\;\text{m}}{0,16\frac{\text{m}}{\text{s}}}=0,5 \;\text{s}$

Der magnetische Fluss nimmt linear mit der Zeit ab. Laut Induktionsgesetz ist die Induktionsspannung konstant positiv und entgegengesetzt der Induktionsspannung beim Eintritt. Deswegen ist $U_{ind}=0,64 \;\text{mV} .$

Vollständiger Austritt aus dem Magentfeld

$t_3=\dfrac{L+b}{v}$ $=\dfrac{0,08\;\text{m}+0,04\;\text{m}}{0,16\frac{\text{m}}{\text{s}}}=0,75 \;\text{s}$

Die Leiterschleife befindet sich außerhalb des homogenen Feldes und es wird keine Spannung induziert, es gilt $U_{ind}=0\;\text{V}.$

Zeit-Spannungs-Diagramm

3.3

Wird die Geschwindigkeit verdoppelt, so bewegt sich die Leiterschleife in der Hälfte der Zeit durch das Magnetfeld, wodurch sich das Zeit-Spannungs-Diagramm entlang der $t$ -Achse stauchen würde. Wegen der Proportionalität zur Geschwindigkeit verdoppelt sich die Induktionsspannung.

Spannungsmaxima und Spannungsminima

Fällt der Stabmagnet durch eines der Magnetfelder der drei Spulen, so wird in der Spule eine Spannung induziert, da sich das Magnetfeld im Inneren der Spule ändert.

Je nachdem, wie schnell der Magnet fällt, ändert sich auch das Magnetfeld. Da sich mit dem Durchlaufen des Magneten durch die Magnetfelder das Vorzeichen der Induktionsspannung ändert, entstehen so die Spannungsmaxima und Spannungsminima.

Gleichmäßige Zunahme der Beträge

Die Geschwindigkeit des Magneten während des Falles bestimmt die Änderungsrate des magnetischen Flusses. Analog zum Versuch in Teilaufgabe 3 ist die Änderung der magnetischen Flussdichte und damit die induzierte Spannung proportional zur momentanen Geschwindigkeit:

$\dot{\Phi} \sim\left| U _{\text {ind }}( t )\right| \sim v _{\text {Fall }}( t )$

In beiden Versuchen bewegen sich eine oder mehrere Leiterschleifen (=Spule) und ein Permanentmagnet relativ zueinander. In Teilaufgabe 3 ist die Geschwindigkeit konstant, hier nimmt sie gleichmäßig zu. Für die Fallgeschwindigkeit eines Körpers gilt die Formel: $v _{\text {Fall }}= g \cdot t _{\text {Fall }}$ und somit $v _{\text {Fall }} \sim t _{\text {Fall }}$

Somit gilt für die oben genannte Proportionalität:

$\left| U _{\text {ind }}\right| \sim t _{\text {Fall }}$

Das bedeutet: In den gleichen relativen Positionen von Magnet und Spule steigen die Spannungsbeträge linear mit der Fallzeit, insbesondere also auch die Beträge der Spannungsmaxima und Spannungsminima. Diese liegen daher jeweils auf einer Geraden im Diagramm.

Es ist zu erkennen, dass die Maximalwerte der Induktionsspannungen in guter Näherung auf einer Ausgleichsgeraden, die durch den Ursprung verläuft, liegen.

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