In Material 2 ist die maximale kinetische Energie der durch den Fotoeffekt ausgelösten Elektronen in Abhängigkeit von der Frequenz der eingestrahlten Photonen für die folgenden Kathodenmaterialien aufgetragen:

• (Schichtaufbau aus Silber, Cäsiumoxid und Cäsium; Austrittsenergie )

• Lithium ()

• Cäsium ()

Ordne unter Angabe einer Begründung die Graphen A, B und C den entsprechenden Kathodenmaterialien zu.

Beschrifte die Achse in Material 2 mit einer geeigneten Skala.

Berechne für die in Aufgabe 1.1 genannten Kathodenmaterialien die Grenzfrequenzen sowie die zugehörigen maximalen Wellenlängen der Photonen, die den Fotoeffekt auslösen können, in der Einheit Nanometer.

Beschrifte die Achse in Material 2 mit einer geeigneten Skala und begründe, warum sich von den genannten Kathodenmaterialien nur für ein Nachtsichtgerät eignet.

Für ein Nachtsichtgerät wird als Kathodenmaterial verwendet. Das zu beobachtende Objekt sendet IR-Strahlung mit der Wellenlänge aus.

Berechne die maximale Geschwindigkeit der Elektronen nach dem Auslösen.

Nach der Beschleunigung treffen die Elektronen auf einen Fluoreszenzschirm, auf dem ein Bild entsteht (Material 1).

Beschreibe den Vorgang der Fluoreszenz.

Beschreibe mithilfe von Material 3, wodurch die Farbe des Bildes bestimmt wird.

Schätze mithilfe der Wellenlänge des Maximums der Bestrahlungsstärke rechnerisch die Anzahl der Photonen ab, die in jeder Sekunde auf das Sonnensegel fallen.

[zur Kontrolle: ]

Material 4 zeigt eine Rechnung im Sachzusammenhang, die an Aufgabe 2.1 anschließt.

Erläutere für jede der drei Rechnungen in Material 4 die einzelnen Schritte der jeweiligen Rechnung.

Beurteile das Endergebnis im Sachzusammenhang.

Zeige mit einer nichtrelativistischen Rechnung, dass die De-Broglie-Wellenlänge von Elektronen, die aus der Ruhe mit einer Spannung von beschleunigt wurden, beträgt.

Zeige, dass die Wellenlänge von Photonen mit einer Energie von die ein Argon-Ionen-Laser emittiert, um etwa den Faktor größer ist als die Wellenlänge der Elektronen in Aufgabe 3.1.

Sowohl mit dem Elektronen- als auch mit dem Laserstrahl soll mithilfe eines Doppelspalts ein Interferenzbild erzeugt werden. Die Geometrie des Versuchsaufbaus ist in beiden Fällen identisch. Das Interferenzbild des Lasers wird hinter dem Doppelspalt mit einem geeigneten optischen Detektor registriert, das Interferenzbild des Elektronenstrahls wird mithilfe eines geeigneten Fluoreszenzschirms mit dem gleichen Detektor registriert.

Erläutere, warum für die Untersuchung von Elektronen- und Laserstrahlen nicht der gleiche Doppelspalt verwendet werden kann.

Beschreibe die Entwicklung des Interferenzbildes, wenn zunächst nur einzelne wenige Elektronen bzw. Photonen über einen langen Zeitraum verwendet werden und die Ergebnisse dauerhaft gespeichert werden.

Deute diese Beobachtung.

Zuordnen der Kathodenmaterialien zu den Graphen

Der Betrag des Schnittpunkts der Graphen mit der -Achse des Diagramms aus Material 2 entspricht jeweils der materialspezifischen Austrittsenergie Durch Ablesen dieser Werte und vergleichen mit den in der Aufgabenstellung gegebenen Werte lassen sich die Graphen wie folgt zuordnen:

• Graph A:

• Graph B: Cäsium

• Graph C: Lithium

Beschriften der vertikalen Achse

In der Aufgabenstellung sind die genauen Werte der Austrittsenergien genannt. Daraus folgt, dass ein Skalenteil an der -Achse einem Wert von entspricht.

Berechnen der Grenzfrequenzen und der zugehörigen Wellenlängen

Die Grenzfrequenz ergibt sich aus der Austrittsenergie über die Beziehung Die zugehörige Grenzwellenlänge wird anschließend über die Lichtgeschwindigkeit mit der Beziehung berechnet:

• ():

  

  Daraus folgt für die zugehörige Grenzwellenlänge

  

• Cäsium ():

  

  Daraus folgt für die zugehörige Grenzwellenlänge

  

• Lithium ():

  

  Daraus folgt für die zugehörige Grenzwellenlänge

  

Beschriften der horizontalen Achse

Aus den gerade berechneten Werten folgt, dass ein Skalenteil an der -Achse einem Wert von entspricht.

Begründung der Eignung der Kathodenmaterialien für ein Nachtsichtgerät

Damit mit dem Nachtsichtgerät Infrarotlicht mit Wellenlängen von über sichtbar gemacht werden kann, müssen Wellenlängen oberhalb von detektiert werden können. Da der Fotoeffekt nur auftritt, wenn die Wellenlänge kleiner als die Grenzwellenlänge ist und das nur für erfüllt ist, kommt als Kathodenmaterial lediglich infrage. Bei Cäsium und Lithium sind die Austrittsenergien so hoch, dass die Photonenenergie bei Wellenlängen über nicht ausreicht, um Elektronen aus dem Material zu lösen.

Zunächst wird die Energie eines Photons der Wellenlänge bestimmt:

Daraus ergibt sich die kinetische Energie der herausgelösten Elektronen mit als Kathodenmaterial:

Die Geschwindigkeit kann mit der Formel berechnet werden:

Fluoreszenz beschreibt den Vorgang, bei dem ein Atom durch ein Photon angeregt wird und kurz darauf selbst wieder ein Photon emittiert. In der Regel ist die Wellenlänge des ausgesandten Photons größer als die des anregenden Photons.

Dies geschieht durch einen Sprung vom Grundzustand in ein höheres Energieniveau nachdem das Atom angeregt wurde. Der Rückweg erfolgt über ein Zwischenniveau wobei der Übergang von nach ohne Strahlung abläuft. Die Energie des schließlich emittierten Photons resultiert aus der Energiedifferenz Da diese Differenz kleiner ist als die ursprüngliche Anregungsenergie, verändert sich die Farbe des Lichts hin zu einer größeren Wellenlänge.

Um die Anzahl der Photonen zu bestimmen, wird vereinfachend davon ausgegangen, dass alle eintreffenden Photonen eine Wellenlänge von besitzen. Daraus folgt für die Energie eines einzelnen Photons:

Bei einer Bestrahlungsstärke von und einer Segelfläche von ergibt sich als aufgenommene Gesamtleistung

Die innerhalb einer Sekunde () auftreffende Gesamtenergie beträgt somit:

Die Anzahl der Photonen pro Sekunde errechnet sich aus dem Quotienten von Gesamtenergie und Photonenenergie

Dies entspricht etwa Photonen pro Sekunde.

Erläutern der Rechnung

Um die Geschwindigkeitsänderung der Raumsonde pro Stunde zu ermitteln, wird in drei Schritten vorgegangen:

1. Zunächst wird der Impuls eines einzelnen Photons unter Verwendung der Wellenlänge, bei der die Bestrahlungsstärke ihr Maximum aufweist, bestimmt.

2. Dieser Impuls eines einzelnen Photons wird mit der Anzahl der Photonen, die pro Sekunde auf die große Fläche treffen, sowie mit der Zeitdauer von einer Stunde () multipliziert. Daraus ergibt sich die gesamte Impulsänderung der Sonde innerhalb einer Stunde.

3. Abschließend wird die gesamte Impulsänderung durch die zu beschleunigende Masse (Masse der Raumsonde) dividiert, woraus die Geschwindigkeitsänderung innerhalb einer Stunde folgt.

Beurteilen des Ergebnisses

Obwohl eine Geschwindigkeitsänderung von lediglich pro Stunde im Vergleich zu den gewaltigen Distanzen im Weltraum sehr gering erscheint, ist zu berücksichtigen, dass diese Beschleunigung kontinuierlich über extrem lange Zeiträume wirkt. Für unbemannte Missionen stellt das Sonnensegel durchaus eine attraktive Option dar, da kein schwerer Treibstoff mitgeführt werden muss und die längere Reisezeit oft eine untergeordnete Rolle spielt.

Um die Wellenlänge der Elektronen zu bestimmen, wird zunächst deren Geschwindigkeit aus der Beschleunigungsspannung berechnet. Da die kinetische Energie der Elektronen dem Betrag der elektrischen Energie entspricht, die sie durch die Beschleunigungsspannung erhalten, kann beides gleichgesetzt werden:

Anschließend lässt sich die De-Broglie-Wellenlänge wie folgt ermitteln:

Die Wellenlänge von Photonen mit einer Energie von wird über die Beziehung mit Hilfe der Beziehung berechnet:

Ein Vergleich zeigt, dass die Wellenlänge der Photonen etwa um den Faktor größer ist als die zuvor berechnete De-Broglie-Wellenlänge der Elektronen mit

Erläuterung der verschiedenen Doppelspalte

Unter Verwendung der Bedingung für Beugungsmaxima am Spalt, , lässt sich das Verhalten erklären: Da die De-Broglie-Wellenlänge der Elektronen signifikant kleiner ist als die Wellenlänge des Laserlichts, fallen auch die Beugungswinkel bei identischem Spaltabstand wesentlich kleiner aus. Dies führt dazu, dass die Maxima auf dem Schirm so dicht beieinander liegen, dass sie vom verwendeten Detektor nicht mehr einzeln aufgelöst werden können. Somit muss für die Elektronen ein kleinerer Spaltabstand verwendet werden.

Beschreibung und Deutung der Entwicklung des Interferenzbildes

Wird der Versuch mit einer extrem geringen Anzahl an Quantenobjekten (Photonen oder Elektronen) durchgeführt, werden zunächst scheinbar zufällig verteilte Einschläge auf dem Schirm registriert. Erst mit zunehmender Dauer und steigender Anzahl der registrierten Quantenobjekte wird allmählich das charakteristische Interferenzmuster sichtbar.

Dieses Experiment dient als Beleg für den Quantencharakter von Photonen beziehungsweise Elektronen. Es bestätigt die fundamentale Erkenntnis der Quantenphysik, dass Photonen und Elektronen gleichermaßen sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften besitzen (Welle-Teilchen-Dualismus).