B1 – Trigonometrie
Nord-Ostsee-Kanal
Jasper steht auf einem 
hohen Aussichtsturm und blickt auf den Nord-Ostsee-Kanal. Mit einem digitalen Winkelmessgerät misst er einige Winkel.
Am vorderen Ufer steht sein Freund Ben (siehe Skizze). Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.
Gib die Größe des Winkels 
an.
Zeige, dass Ben etwa 
vom Turm entfernt steht.
Berechne die ungefähre Breite des Nord-Ostsee-Kanals.
Ein Schiff benötigt für die Strecke von 
nach 
Sekunden.
Berechne die Geschwindigkeit des Schiffes in km/h.
Jasper möchte die Größe des Winkels 
bestimmen.
Benenne den mathematischen Satz, den Jasper hierfür benötigt.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt immer 
![\(\begin{array}[t]{rlll}
24^\circ+8^\circ+\beta &=&180^\circ &\mid\; -32^\circ \\[5pt]
\beta &=& 148^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2bffac0b881413661169bcaa9ac35413e0d94dfe58291c6411449ab4d1daebf4_light.svg)
Berechnung des Winkels 
der von der Turmhöhe und der Sichtlinie von Ben zur Turmspitze eingeschlossen wird:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
\alpha&=&90^\circ-24^\circ-8^\circ \\[5pt]
&=&58^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8e2f2818902e8be3521fc98f0621d4913441313f2a978564fec1164382cfb0dd_light.svg)
Mit dem Tangens folgt:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
\tan(58^\circ)&=&\dfrac{x}{20\;\text{m}} &\mid\;\cdot 20\;\text{m} \\[5pt]
x&\approx&32\;\text{m}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4b5f38a3f6e0aba34f678ecfeffe682ba642917087f700808ef9b713b31bbd95_light.svg)
Die Sichtlinie 
von Ben zum Turm mit dem Satz des Pythagoras bestimmen:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
s&=&\sqrt{(20\;\text{m})^2+(32\;\text{m})^2} \\[5pt]
&=&\sqrt{400\;\text{m}^2+1024\;\text{m}^2} \\[5pt]
&=&\sqrt{1424\;\text{m}^2} \\[5pt]
&\approx& 37,74\;\text{m}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9710ec80e9fd1f36b5b85276b5ba71bef8018e375604ca4c10e2046756082cdb_light.svg)
Die Breite des Nord-Ostsee-Kanals mithilfe des Sinussatzes berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
\dfrac{37,74}{\sin(8^\circ)}&=&\dfrac{x}{\sin(24^\circ)} &\mid\;\cdot \sin(24^\circ) \\[5pt]
x&\approx&110,3\;\text{m}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d9264e3767b260ef507679aca38ecb527faf611eb4dab56802828096a6d91290_light.svg)
Geschwindigkeit 
berechnen: 
( für Strecke und 
für Zeit)
![\(\begin{array}[t]{rlll}
v&=& \dfrac{100\;\text{m}}{25\;\text{s}}&=&4 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/5ad4baaf5f5c1be22769d2795e11655ad1be6b34369e3f0c4b5827749abf5295_light.svg)
Umrechnung in 
![\(\begin{array}[t]{rlll}
4 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 3,6 &=&14,4 \dfrac{\text{km}}{\text{h}} & \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/801942ff39788cb62605d7cc15312ee09958c0335bc8ab11698d7912898bf5d9_light.svg)
Jasper kann den Winkel mithilfe des Kosinussatzes bestimmen.
