Wahlteil B1
Das Segel eines Segelschiffes hat annähernd die Form eines gleichschenkligen Dreiecks (siehe Skizze).
Gib die Größe des Winkels 
an.
Berechne den Flächeninhalt des Segels in 
Jasper möchte nachweisen, dass sich bei einer Verdopplung der Seitenlängen der Flächeninhalt des Dreiecks vervierfacht. Dafür fertigt er folgende Skizze an:
Erkläre, warum Jasper das mit der Skizze zeigt.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Winkel über Innenwinkelsumme und bekannte Winkel bestimmen:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
2\cdot \alpha&=&180^\circ-30^\circ &\mid\;:2 \\[5pt]
\alpha &=&75^\circ
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e8cd380bea2df330b728e1918e4c6ceec60da28e2b758b0f8e4b5183b888c8a2_light.svg)
Für den Flächeninhalt gilt:
Es gilt: 
Die Höhe 
wird mithilfe des Sinus berechnet:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
\sin({\gamma})&=&\dfrac{h_b}{a} &\mid\;\cdot\, a \\[5pt]
h_b&=&a\cdot\sin({\gamma})
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/640edb4547afd607bc7a2ae784fb053b95b1ae08588e9ac0c321d05dbb7b824c_light.svg)
Eingesetzt in die Formel für den Flächeninhalt ergibt:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(\gamma) \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{2}\cdot 3,6\;\text{m}\cdot 3,6\;\text{m}\cdot \sin(30^\circ) \\[5pt]
&=&3,24\;\text{m}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/5e3c614cd9c060630f94b48448e8164ac7628d677cff076f9895878ffbc32d53_light.svg)
Der Flächeninhalt des Segels beträgt 
Erklärung:
Man erkennt an der Skizze, dass alle Seitenlängen verdoppelt wurden.
Durch die Verdopplung der Seitenlängen entstehen vier gleich große Dreiecke, die so groß sind wie das Originaldreieck. Damit hat sich der Flächeninhalt vervierfacht.