Wahlteil B2
Für die Belüftung des Hauses ist das Volumen des Dachraumes wichtig.
Gib an, welcher geometrische Körper das Volumen des Spitzdaches beschreibt.
Enrico notiert folgenden Term, um das Volumen des Spitzdaches zu berechnen. Dabei macht er einen Fehler.
Begründe, warum man mit diesem Term das Volumen des Spitzdaches nicht korrekt berechnen kann.
Berechne das Volumen des Spitzdaches in Kubikmetern.
Berechne das Volumen des grau gefärbten Teils des Daches in Kubikmetern.
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monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Das Spitzdach hat als Grundfläche ein Dreieck und erstreckt sich über die Länge des Hauses. Daher handelt es sich um ein Dreiecksprisma.
Der Term 
ist nicht korrekt, da bei der Berechnung des Flächeninhalts der dreieckigen Grundfläche der Faktor 
fehlt.
Für das Volumen des Spitzdaches in Kubikmetern folgt mit dem richtigen Term:
![Formula: \begin{array}{rlll}
V&=&\dfrac{1}{2}\cdot4,50\cdot1,90\cdot 12 \\[5pt]
&=&51,3\;\text{m}^3
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/135c0920447e458da5bc53af1d47ddfc87715a4be8aa0de3df853fe9b3828473_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
V&=&\dfrac{1}{2}\cdot4,50\cdot1,90\cdot 12 \\[5pt]
&=&51,3\;\text{m}^3
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/135c0920447e458da5bc53af1d47ddfc87715a4be8aa0de3df853fe9b3828473_dark.svg)
Die Grundfläche des grau gefärbten Teils ist ein Trapez. Somit gilt für den Flächeninhalt:
![Formula: \begin{array}{rlll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot(6,34+4,50) \cdot 3 \\[5pt]
&=&16,26\;\text{m}^2
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/9af3a95b26ca41728bc6454145190cd5c32c116c5f1efa140cfe0a2021e694c7_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
A&=&\dfrac{1}{2}\cdot(6,34+4,50) \cdot 3 \\[5pt]
&=&16,26\;\text{m}^2
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/9af3a95b26ca41728bc6454145190cd5c32c116c5f1efa140cfe0a2021e694c7_dark.svg)
Mit der Länge des Daches von 
folgt für das Volumen:
![Formula: \begin{array}{rlll}
V_{\text{grau}}&=&A\cdot 12 \\[5pt]
&=&16,26 \cdot 12 \\[5pt]
&=&195,12 \mathrm{~m}^3
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/b48544be747ffe83f7b433a058beb362b0050b8802ed10b069df944f0320c476_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
V_{\text{grau}}&=&A\cdot 12 \\[5pt]
&=&16,26 \cdot 12 \\[5pt]
&=&195,12 \mathrm{~m}^3
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/b48544be747ffe83f7b433a058beb362b0050b8802ed10b069df944f0320c476_dark.svg)