Wahlteil B1
(3)
Die Lenkung eines Rads wird vom Steuerrohr-Winkel 
beeinflusst.
a)
Berechne die Größe des Steuerrohr-Winkels für die Längen 
und 
3 P
b)
Kathis Fahrrad hat einen Steuerrohr-Winkel von 
Die Länge der Strecke 
beträgt 
und der Winkel 
hat eine Größe von 
Bestimme die Länge des Steuerrohrs 
in Zentimetern.
3 P
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(3)
a)
Mit dem Kosinussatz ergibt sich:
![Formula: \begin{array}{rlll}
c^2&=&a^2+b^2-2 \cdot a \cdot b\cdot\cos(\gamma) \\[5pt]
112^2&=&110^2+70^2-2 \cdot 110 \cdot 70\cdot\cos(\gamma) &\quad\scriptsize\mid\;-(110^2+70^2) \\[5pt]
112^2-110^2-70^2&=&-2 \cdot 110 \cdot 70\cdot\cos(\gamma) &\quad\scriptsize\mid\;:(-2 \cdot 110 \cdot 70) \\[5pt]
\dfrac{112^2-110^2-70^2}{-2 \cdot 110 \cdot 70}&=&\cos(\gamma) &\quad\scriptsize\mid\;\cos^{-1} \\[5pt]
\cos^{-1}\left(\dfrac{112^2-110^2-70^2}{-2 \cdot 110 \cdot 70}\right)&=&\gamma \\[5pt]
73,2^{\circ}&\approx&\gamma
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4c6b24965d33f4fdbde0a1e3e65154d525908bad38671fe2c04543c47a6cb3d7_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
c^2&=&a^2+b^2-2 \cdot a \cdot b\cdot\cos(\gamma) \\[5pt]
112^2&=&110^2+70^2-2 \cdot 110 \cdot 70\cdot\cos(\gamma) &\quad\scriptsize\mid\;-(110^2+70^2) \\[5pt]
112^2-110^2-70^2&=&-2 \cdot 110 \cdot 70\cdot\cos(\gamma) &\quad\scriptsize\mid\;:(-2 \cdot 110 \cdot 70) \\[5pt]
\dfrac{112^2-110^2-70^2}{-2 \cdot 110 \cdot 70}&=&\cos(\gamma) &\quad\scriptsize\mid\;\cos^{-1} \\[5pt]
\cos^{-1}\left(\dfrac{112^2-110^2-70^2}{-2 \cdot 110 \cdot 70}\right)&=&\gamma \\[5pt]
73,2^{\circ}&\approx&\gamma
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/4c6b24965d33f4fdbde0a1e3e65154d525908bad38671fe2c04543c47a6cb3d7_dark.svg)
b)
Mit der Winkelsumme gilt für den Winkel 
![Formula: \begin{array}{rlll}
\beta&=&180^{\circ}-75^{\circ}-72^{\circ} \\[5pt]
&=&33^{\circ}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/31b39048392e763710d29c69ed76e1d65e6bacf6e7fd90691c9c5f19f8f20401_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
\beta&=&180^{\circ}-75^{\circ}-72^{\circ} \\[5pt]
&=&33^{\circ}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/31b39048392e763710d29c69ed76e1d65e6bacf6e7fd90691c9c5f19f8f20401_dark.svg)
Mit dem Sinussatz ergibt sich für die Länge des Steuerrohrs 
![Formula: \begin{array}{rlll}
\dfrac{b}{\sin(\beta)}&=&\dfrac{c}{\sin(\gamma)} \\[5pt]
\dfrac{b}{\sin(33^\circ)}&=&\dfrac{112}{\sin(75^{\circ})} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot\sin(33^\circ) \\[5pt]
b&=&\dfrac{112}{\sin(75^{\circ})} \cdot \sin(33^{\circ})\\[5pt]
b&\approx&63,15\;\text{cm}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/1bfd30ea89af8c895a3e7fc3bfe1dadd2f136e5205976cf62ab96fbf1fa32ccc_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
\dfrac{b}{\sin(\beta)}&=&\dfrac{c}{\sin(\gamma)} \\[5pt]
\dfrac{b}{\sin(33^\circ)}&=&\dfrac{112}{\sin(75^{\circ})} &\quad\scriptsize\mid\;\cdot\sin(33^\circ) \\[5pt]
b&=&\dfrac{112}{\sin(75^{\circ})} \cdot \sin(33^{\circ})\\[5pt]
b&\approx&63,15\;\text{cm}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/1bfd30ea89af8c895a3e7fc3bfe1dadd2f136e5205976cf62ab96fbf1fa32ccc_dark.svg)