B4 – Statistik und Wahrscheinlichkeit

Playlist

Emre hat sich auf dem Handy eine Playlist aus $12$ Liedern zusammengestellt. Er hat die SHUFFLE-Funktion für eine zufällige Wiedergabe der Lieder eingestellt.

(1)

Gestern hat Emre als erstes und zweites Lied Come on gehört.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Come on zufällig als erstes und gleich danach noch einmal als zweites Lied gespielt wird.

Schräge Liste mit 12 nummerierten englischen Wörtern.

2 P.

(2)

Auf seinem Schulweg hört Emre immer vier Lieder. Dabei startet er niemals mitten in einem Lied, sondern lässt sein Handy zum Anfang eines Liedes springen.

Gib einen Term an, mit dem die Anzahl aller möglichen Kombinationen von vier aufeinander folgenden Liedern berechnet werden kann. Wiederholungen von Liedern sind erlaubt.

1 P.

Beschreibe ein Zufallsexperiment, mit dem die zufällige Wiedergabe einer Abfolge von vier Liedern aus Emres Playlist modelliert werden kann.

2 P.

(3)

Häufig kommt bei den vier Liedern auf Emres Schulweg ein Lied doppelt vor. Emre wundert sich darüber und simuliert das Zufallsexperiment „zufällige Wiedergabe“ mit einer Tabellenkalkulation:

Tabelle mit Liederliste und Balkendiagramm, zeigt Auszählung: BE YOU 2, HELLO 1, JETLAG 1, Summe 4

Das Tabellenkalkulationsprogramm erzeugt ganzzahlige Zufallszahlen im Bereich von $1$ bis $12.$ Die vier erzeugten Zufallszahlen stehen in den Zellen $D1$ bis $G1.$

In Zelle $C5$ steht:

Formelzeile in Excel mit dem Eintrag: =ZÄHLENWENN(D1:G1;A5)

Beschreibe die Bedeutung der ausgegebenen Zahl in Zelle $C5$ im Sachzusammenhang.

1 P.

In Zelle $C16$ hat Emre folgende Formel eingegeben:

Formel in Tabellenkalkulation: =SUMME(C4:C15)

Begründe, dass in Zelle $C16$ immer der Wert $4$ angezeigt wird, auch wenn sich die zufällige Liedauswahl in Zeile 1 ändert.

1 P.

Emre lässt in den Zellen $D1$ bis $G1$ der Tabelle 10-mal die Zufallszahlen neu ausgegeben. Dabei kam 3-mal ein Lied doppelt vor.

Entscheide jeweils durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

	wahr	falsch
Die Simulation hat gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit für ein doppelt gespieltes Lied $\tfrac{3}{10}$ beträgt.		
Es kann sein, dass bei den nächsten $10$ Durchführungen der Simulation 7-mal ein Lied doppelt gespielt wird.		

2 P.

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(1)

Wahrscheinlichkeit für das Lied Come on an erster und zweiter Position bestimmen:

$\begin{array}[t]{rlll} p&=&\dfrac{1}{12}\cdot \dfrac{1}{12} \\[5pt] &=&\dfrac{1}{144} \approx 0,7\,\% \end{array}$

(2)

Term für die Anzahl von Kombinationen bestimmen:

$12^4$

Passendes Zufallsexperiment beschreiben:

Viermaliges Drehen eines Glücksrades mit $12$ verschiedenen, gleich großen Sektoren.

(3)

Tabellen-Eingabe interpretieren:

In Zelle $C5$ wird angegeben, wie oft das Lied mit der Nummer 2 (BE YOU) bei dieser simulierten Durchführung abgespielt wird.

Begründung:

In Zelle $C16$ wird die Summe der Anzahl der gespielten Lieder angezeigt, und es sind immer $4$ Lieder. Demnach ist es irrelevant, welche Lieder in der Zeile $1$ aufgelistet und dann in Spalte $C$ übertragen werden.

	wahr	falsch
Die Simulation hat gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit für ein doppelt gespieltes Lied $\frac{3}{10}$ beträgt.		
Es kann sein, dass bei den nächsten $10$ Durchführungen der Simulation 7-mal ein Lied doppelt gespielt wird.		

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