B2 – Stereometrie
Die abgebildete, grau eingefärbte Dachform heißt Mansarddach. Die unteren Dachflächen haben eine andere Neigung als die oberen Dachflächen.
Ordne den Skizzen die Seitenansicht und die Draufsicht zu.
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Die Zeichnung zeigt die Vorderansicht auf ein Mansarddach.
Berechne die Länge 
in Metern.
Der obere Teil des Daches hat einen Flächeninhalt von 
Diese Fläche wird neu mit Dachziegeln gedeckt. Die Dachziegel werden so gelegt, dass sie um 
überlappen.
Bestimme die Anzahl der Dachziegel, die für die angegebene Fläche mindestens benötigt werden.
Jeder Dachziegel wiegt 
Enrico sagt: „Alle Dachziegel auf dem Dach zusammen wiegen mehr als 
Tonnen."
Zeige, dass Enrico recht hat.
Wenn du in 
keine Lösung gefunden hast, rechne mit 
Dachziegeln weiter.
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In der Draufsicht sind zusätzlich die Übergänge zwischen den unterschiedlich geneigten Dachflächen zu erkennen, deshalb sind dort mehr Linien zu sehen.
Somit gilt:
Draufsicht
Seitenansicht
Mit dem Satz des Pythagoras folgt für die fehlende Seitenlänge im rechtwinkligen Dreieck:
![Formula: \begin{array}{rlll}
s^2&=&\left(\dfrac{6,34-4,50}{2}\right)^2+3^2 &\quad\scriptsize\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt]
s&=&\sqrt{\left(\dfrac{6,34-4,50}{2}\right)^2+3^2} \\[5pt]
s&\approx&3,14
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ff73ef50b7af9673e2c15bedb9d39846c88ba059315be5cf2a1392ee8eddc3b7_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
s^2&=&\left(\dfrac{6,34-4,50}{2}\right)^2+3^2 &\quad\scriptsize\mid\;\sqrt{\;} \\[5pt]
s&=&\sqrt{\left(\dfrac{6,34-4,50}{2}\right)^2+3^2} \\[5pt]
s&\approx&3,14
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ff73ef50b7af9673e2c15bedb9d39846c88ba059315be5cf2a1392ee8eddc3b7_dark.svg)
Für den Flächeninhalt eines Dachziegels gilt:
![Formula: \begin{array}{rlll}
A_{D}&=&0,28 \cdot 0,43 \\[5pt]
&\approx&0,12
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/fece7aac308b78910b28e51b51d0885354b89780766fd134cbc12553c40db9cd_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
A_{D}&=&0,28 \cdot 0,43 \\[5pt]
&\approx&0,12
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/fece7aac308b78910b28e51b51d0885354b89780766fd134cbc12553c40db9cd_dark.svg)
Da sich die Dachziegel um 
überlappen, sind nur 
der Fläche nutzbar. Damit folgt für die tatsächlich abgedeckte Fläche eines Dachziegels:
![Formula: \begin{array}{rlll}
A_{a}&=&0,28 \cdot 0,43 \cdot 0,9 \\[5pt]
&\approx&0,11
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/b6a674ee8013f89e2bb651528be801db6538c2c8895809081a9fc65db68f4794_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
A_{a}&=&0,28 \cdot 0,43 \cdot 0,9 \\[5pt]
&\approx&0,11
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/b6a674ee8013f89e2bb651528be801db6538c2c8895809081a9fc65db68f4794_dark.svg)
Mit dem Flächeninhalt 
des oberen Teils des Daches ergibt sich für die benötigte Anzahl der Dachziegel:
![Formula: \begin{array}{rlll}
\dfrac{A}{A_a}&=&\dfrac{104}{0,11} \\[5pt]
&\approx&960
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3eacd3e50b40c50626f1d8dcb0796587252d57933158214499dc11ae42acf51b_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
\dfrac{A}{A_a}&=&\dfrac{104}{0,11} \\[5pt]
&\approx&960
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/3eacd3e50b40c50626f1d8dcb0796587252d57933158214499dc11ae42acf51b_dark.svg)
Für die Masse der Dachziegel auf dem Dach gilt:
Für den Vergleich folgt somit:
Somit hat Enrico recht.
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