B1 – Trigonometrie

Im Rahmen des Schulprojekts „Mathe und Sport“ arbeiten Kathi und Jan am Thema „Geometrie am Fahrrad“.

(1)

Dafür informieren sie sich im Internet und stoßen auf den STR-Wert (Stack-to-Reach). Für die Berechnung werden die Längen der beiden Strecken Formula: s und Formula: r (siehe Abbildung) ins Verhältnis gesetzt: $Formula: \dfrac{s}{r}$ $Formula: \dfrac{s}{r}$

Schematische Darstellung eines Fahrradrahmens mit den Strecken r und s sowie den Winkeln α und β.

Die Abbildung ist nicht maßstabsgetreu.

Beim Beispiel, das sie finden, haben die Strecken folgende Längen:

$Formula: s=550 \mathrm{~mm}$ $Formula: s=550 \mathrm{~mm}$ und $Formula: r=350 \mathrm{~mm}$ $Formula: r=350 \mathrm{~mm}$

Berechne den STR-Wert für dieses Beispiel.

1 P

Bestimme die Größen der Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ und $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ für dieses Beispiel.

3 P

Jan und Kathi wollen eine Zeichnung anfertigen, die zu dem gefundenen Beispiel passt.

Konstruiere das Dreieck im Maßstab Formula: 1 : 5.

2 P

(2)

Ein Reifen von Jans Fahrrad hat Formula: 24 Speichen.

Kreisförmiges Rad mit Speichen, eingezeichnetem Winkel β und einem Durchmesser von 70 cm.

Berechne die Länge eines Kreisbogens zwischen zwei benachbarten Speichen in Zentimetern.

2 P

Bestimme die Größe des Mittelpunktswinkels $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ zwischen zwei Speichen.

1 P

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