Wahlteil B3
Mit der Position von 
ändert sich auch die Länge der Dreieckseite 
Berechne die Länge von 
in der abgebildeten Situation.
Behauptung: In der abgebildeten Position von ist die Dreieckseite am kürzesten.
Begründe, dass es zum Überprüfen der Behauptung genügt, den Winkel zwischen der Geraden 
und der Strecke zu kennen.
Die Gerade 
verläuft durch die Punkte 
und 
Bestimme eine Gleichung für die Gerade 
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monatlich kündbarSchulLV Plus-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Mit dem Satz des Pythagoras folgt für die Hypotenusenlänge 
![Formula: \begin{array}{rlll}
|\overline{P B}|^2&=&2,1^2+5,2^2 &\quad\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt]
|\overline{P B}|&=&\sqrt{2,1^2+5,2^2} \\[5pt]
|\overline{P B}|&=&5,6\;\text{LE}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/2caffb949b50caa3781d631fac8e96ba7f5a98db5f8d7df9628d8033a974a3ba_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
|\overline{P B}|^2&=&2,1^2+5,2^2 &\quad\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt]
|\overline{P B}|&=&\sqrt{2,1^2+5,2^2} \\[5pt]
|\overline{P B}|&=&5,6\;\text{LE}
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/2caffb949b50caa3781d631fac8e96ba7f5a98db5f8d7df9628d8033a974a3ba_dark.svg)
Gesucht ist der kürzeste Abstand vom Punkt zur Geraden 
Der kürzeste Abstand eines Punktes zu einer Geraden verläuft immer senkrecht zur Geraden. Daher genügt es zu überprüfen, ob die Strecke senkrecht auf steht, d.h. ob der Winkel zwischen und genau 
beträgt.
Für die Steigung 
gilt:
![Formula: \begin{array}{rlll}
m&=&\dfrac{5,2-0}{2,1-0} \\[5pt]
&\approx&2,48
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ee22ac7779700399ea680765bd8559cf242c675d875250473ec5b5545daaf1cd_light.svg)
![Formula: \begin{array}{rlll}
m&=&\dfrac{5,2-0}{2,1-0} \\[5pt]
&\approx&2,48
\end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/ee22ac7779700399ea680765bd8559cf242c675d875250473ec5b5545daaf1cd_dark.svg)
Da die Gerade durch den Ursprung 
verläuft, folgt für den 
-Achsenabschnitt 
Somit gilt für die gesuchte Geradengleichung 
