B2 – Stereometrie
Zylinderförmige Knetmasse
Eine Schulklasse arbeitet im Mathematik-Unterricht mit Knetmasse. Jede Schülerin und jeder Schüler bekommt ein zylinderförmiges Stück.
Berechne das Volumen dieses Zylinders in 
Ein Schüler schneidet seine Knetmasse in Scheiben:
Nenne den Namen des entstandenen Körpers.
Gib an, wie viele dieser Scheiben er herstellen kann.
Eine Schülerin möchte aus ihrer Knetmasse eine Kugel mit einem Radius 
formen.
Zeige, dass ihr Material dafür ausreicht.
Wenn du das Volumen des Zylinders nicht bestimmen konntest, verwende 
Eine Gruppe von Schülerinnen und Schülern möchte gemeinsam aus ihren Zylindern einen größeren Zylinder formen. Er soll den dreifachen Radius haben; die Körperhöhe bleibt gleich.
Gib an, wie viele Stücke gebraucht werden.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Für das Volumen der Knetmasse gilt:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
V&=&\pi\cdot (16\;\text{mm})^2\cdot 72\;\text{mm} \\[5pt]
&\approx& 57\, 905,84\;\text{mm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d3ba131d8a03bbd06a0a8c4a990f5ce78769dae3b2ea9328a8eed6fabb8c164b_light.svg)
Der abgebildete Körper ist ein Zylinder.
Scheiben
Der Schüler kann 
dieser Scheiben herstellen.
Für das Volumen der Kugel gilt:
![\(\begin{array}[t]{rlll}
V&=& \dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot r^3 \\[5pt]
&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot (24\;\text{mm})^3 \\[5pt]
&\approx& 57\, 905,84\;\text{mm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/92fdf299d93e13275123041705187cb0ad1611b0577e48bc1d53ba8950be4ebb_light.svg)
Die Kugel hat das gleiche Volumen wie der Zylinder.
Das Material des Zylinders reicht für die Kugel aus.
Das Volumen eines Zylinders ist proportional zum Quadrat des Radius (wenn die Höhe gleichbleibt):
Radius Ausgangszylinder: 
Radius neuer Zylinder: 
Stück
Es werden 
Stücke gebraucht.