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Autoprotolyse

Skripte
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Die Autoprotolyse des Wassers

Aus dem Alltag weißt du, dass gewöhnliches Wasser Strom leitet (deshalb sollst du auch bei Gewittern nicht im Schwimmbad sitzen). Diese Phänomen ist auf im Wasser gelöste Ionen zurückzuführen. Doch auch wenn diese Ionen entfernt werden würden und wir Wasser in seiner reinsten Form betrachten, ist eine geringe Leitfähigkeit messbar.
Diese Tatsache lässt den Schluss zu, dass sich auch in reinem Wasser freie elektrische Ladungsträger befinden. Deren Quelle ist eine Prozess, welcher als Autoprotolyse des Wassers bezeichnet wird. Wir betrachten folgende Reaktionsgleichung:

$\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)}+\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)}$ $\rightleftharpoons$ $\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}+\text{OH}^{-}_{(\text{aq})}$
$\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)}+\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)}$ $\rightleftharpoons$ $\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}+\text{OH}^{-}_{(\text{aq})}$

Hierbei wird formal ein Proton (H$^{+}$-Kation) auf ein Wassermolekül übertragen: es bildet sich ein Oxonium-Kation ($\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}$) und ein Hydroxid-Anion ($\text{OH}^{-}_{(\text{aq})}$).
Das Massenwirkungsgesetz (MWG) für diese Reaktionsgleichung lautet:

$K$ = $\dfrac{c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\,c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})}{c^{2}(\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)})}$
$K$ = $\dfrac{c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\,c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})}{c^{2}(\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)})}$

Da die Autoprotolyse des Wassers nur in sehr geringem Ausmaß abläuft (d.h., dass nur sehr wenige Protonen übertragen werden), können wir annehmen, dass die Konzentration an Wassermolekülen konstant bleibt, also $c^{2}(\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)})=\text{const.}$.
Damit können wir das Massenwirkungsgesetz zu folgendem Ausdruck umformen:

$c^{2}(\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)})\cdot K$ = $K_{\text{W}} $= $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\cdot c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$
$c^{2}(\text{H}_{2}\text{O}_{(\ell)})\cdot K$ = $K_{\text{W}} $= $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\cdot c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$

Dabei führen wir zum besseren Verständnis und der Übersichtlichkeit wegen den Index W für die Gleichgewichtskonstante $K$ ein, in welcher nun die Wasserkonzentration mit inbegriffen ist. Den Ausdruck, den wir nun erhalten, ist unter dem Begriff des Ionenprodukt des Wassers bekannt:

$K_{\text{W}}$ = $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\cdot c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$= $10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$
$K_{\text{W}}$ = $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\cdot c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$= $10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$

Der Wert dieser Gleichgewichtskonstanten wurde bei einer Temperatur von $T$=$25°\,\text{C}$=$298\,\text{K}$ auf $K_{\text{W}}=10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$ bestimmt. $K_{\text{W}}$ ist sehr viel kleiner als eins: $K_{\text{W}}<<1$. Das bedeutet, dass das Gleichgewicht sehr weit auf der Seite der Edukte, also dem undissoziierten Wasser, liegt.

Im nächsten Schritt wollen wir das Ionenprodukt für reines Wasser betrachten. Das bedeutet, dass wir uns die Frage stellen werden, welche Zahlenwerte die Konzentrationen der Oxonium-Ionen und der Hydroxid-Ionen annehmen, wenn reines Wasser vorliegt.
Reines Wasser bedeutet in diesem Fall neben fehlenden Fremdionen auch, dass sich die Ladungen in der Lösung ausgleichen. Nach außen hin ist Wasser elektrisch neutral. Oxonium-Ionen sind einfach positiv und Hydroxid-Ionen einfach negativ geladen. Wenn wir also in einem bestimmten Volumen genau die gleiche Menge an Oxonium-Ionen wie an Hydroxid-Ionen haben, dann erreichen wir elektrische Neutralität:

$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$
$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$

Diese Annahme verwenden wir nun, indem wir sie in die Gleichung zum Ionenprodukt des Wassers einsetzen.

$c^{2}(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $K_{\text{W}}=10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$
$c^{2}(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $K_{\text{W}}=10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$

Da wir mit diesem Vorgehen letztendlich den pH-Wert definieren wollen, ist es zweckmäszlig;ig so vorzugehen und im nächsten Schritt die Wurzel aus $c^{2}(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ zu ziehen:

$\sqrt{c^{2}(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})}$ = $\sqrt{K_{\text{W}}}$ = $\sqrt{10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}}$ = $10^{-7}\frac{\text{mol}}{\ell}$
$\sqrt{c^{2}(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})}$ = $\sqrt{K_{\text{W}}}$ = $\sqrt{10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}}$ = $10^{-7}\frac{\text{mol}}{\ell}$

Das bedeutet, dass in reinem Wasser die Konzentration der Oxoniumionen $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})=10^{-7}\frac{\text{mol}}{\ell}$ beträgt. Auf ein Liter Wasser kommen demnach ein zehnmillionstel Mol Oxoniumionen.

Der pH-Wert und der pOH-Wert

Der pH-Wert

Nach der Vorarbeit, die wir im Zusammenhang mit der Autoprotolyse und dem Ionenprodukt des Wassers geleistet haben, wollen wir nun direkt dazu übergehen den pH-Wert zu definieren.

$\text{pH}$ = $-\lg\left(\dfrac{c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})}{\text{mol}\cdot\ell^{-1}}\right)$
$\text{pH}$ = $-\lg\left(\dfrac{c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})}{\text{mol}\cdot\ell^{-1}}\right)$

Merke:
Der pH-Wert ist der negative, dekadische Logarithmus der Oxonium-Ionen-Konzentration.
Merke:
Der pH-Wert ist der negative, dekadische Logarithmus der Oxonium-Ionen-Konzentration.

Eine kleine Erläuterung zur obigen Definition: Formal gesehen, können wir den Logarithmus nur aus Zahlen ziehen und nicht aus Einheiten. Aus diesem Grund müssen wir ganz formal betrachtet das Argument des dekadischen Logarithmus, die Oxonium-Ionen-Konzentration, durch ihre Einheit teilen. Generell wirst du folgende Form finden:

$\text{pH}$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}))$
$\text{pH}$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}))$

Der pH-Wert ist demnach eine Kenngröße für die Oxonium-Ionen-Konzentration in einer Lösung. Dabei gilt folgende Einteilung:

  • $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$, pH $=$ 7: Lösung reagiert neutral
  • $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ > $c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$, pH $<$ 7: Lösung reagiert sauer
  • $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ < $c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$, pH $>$ 7: Lösung reagiert alkalisch
Warum Neutralität für pH = 7 gilt, können wir uns klar machen, wenn wir die Annahme aus Kapitel 1 bzgl. der Ladungsneutralität verwenden.

$\sqrt{c^{2}(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})}$ = $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-7}\frac{\text{mol}}{\ell}$
$\sqrt{c^{2}(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})}$ = $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-7}\frac{\text{mol}}{\ell}$

Im nächsten Schritt wenden wir unser Wissen um die Berechnung des pH-Werts an:

$\text{pH}$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}))$ = $-\lg(10^{-7})$ = $7$
$\text{pH}$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}))$ = $-\lg(10^{-7})$ = $7$

Neben der Berechnung des pH-Werts bei bekannter Oxonium-Ionen-Konzentration, können wir die Gleichung natürlich auch umformen, um einen bekannten pH-Wert dazu zu nutzen, die zugehörige Oxonium-Ionen-Konzentration zu berechnen.

$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-\,\text{pH}}$
$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-\,\text{pH}}$

Merke:
Der pH-Wert kann auch Werte annehmen, welche kleiner als 0 oder größer als 14 sind.
Merke:
Der pH-Wert kann auch Werte annehmen, welche kleiner als 0 oder größer als 14 sind.

Weil diese Tatsache so wichtig ist und in der Schule oft nicht deutlich wird, wollen wir uns für diese beiden Fälle je ein Beispiel anschauen.

Beispiel

pH $<$ 0

Um zu verstehen wie das möglich ist, verwenden wir die Gleichung zur Berechnung einer Oxonium-Ionen-Konzentration aus dem pH-Wert. Beispielhaft wollen wir hier annehmen, dass unser $\text{pH}=-1$ ist.

$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-\,\text{pH}}$ = $10^{-\,(-1)}$ = $10^{1}$ = $10\,\frac{\text{mol}}{\ell}$
$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-\,\text{pH}}$ = $10^{-\,(-1)}$ = $10^{1}$ = $10\,\frac{\text{mol}}{\ell}$

Dass bedeutet, dass im Falle einer 10 molaren Lösung einer Säure der pH-Wert auch unter 0 sinken kann.

pH $>$ 14

Das gleiche Vorgehen hilft uns diesen Fall zu verstehen. Hierbei nehmen wir an, dass der $\text{pH}=15$ ist.

$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-\,\text{pH}}$ = $10^{-\,15}\,\frac{\text{mol}}{\ell}$
$c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})$ = $10^{-\,\text{pH}}$ = $10^{-\,15}\,\frac{\text{mol}}{\ell}$

Diese Konzentration an Oxonium-Ionen ist extrem gering, aber so sind auch pH-Werte $>$ 14 möglich.

Der pOH-Wert

Wir können analog zum pH-Wert auch einen pOH-Wert definieren, wenn wir die $\text{OH}^{-}$-Anionen zu Rate ziehen.

$\text{pOH}$ = $-\lg\left(\dfrac{c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})}{\text{mol}\cdot\ell^{-1}}\right)$
$\text{pOH}$ = $-\lg\left(\dfrac{c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})}{\text{mol}\cdot\ell^{-1}}\right)$

Mithilfe des Ionenprodukts des Wassers ($K_{\text{W}}=10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$) und den Definitionen für den pH- und pOH-Wert können wir nun einen wichtigen und sehr hilfreichen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen herstellen:

$K_{\text{W}}$ = $10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$ = $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\,c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$
$K_{\text{W}}$ = $10^{-14}\frac{\text{mol}^{2}}{\ell^{2}}$ = $c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\,c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})$

Wir wenden den negativen dekadischen Logarithmus auf beide Seiten der Gleichung an:

$-\lg(10^{-14})$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\cdot c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})}))$
$-\lg(10^{-14})$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})})\cdot c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})}))$

Die Regeln zum Rechnen mit Logarithmen erlauben uns folgende Umformungen:

$14$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}))+(-\lg(c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})))$
$14$ = $-\lg(c(\text{H}_{3}\text{O}^{+}_{(\text{aq})}))+(-\lg(c(\text{OH}^{-}_{(\text{aq})})))$

Daraus ergibt sich gemäß den Defintionen von pH- und pOH-Wert:

$\text{pH}+\text{pOH}=14$
$\text{pH}+\text{pOH}=14$

Dieser Zusammenhang erlaubt es dir den pH-Wert in den pOH-Wert umzurechnen. Das bedeutet, dass du den pH-Wert berechnen kannst, wenn du den pOH-Wert einer wässrigen Lösung kennst. Du wirst sehen, dass diese Möglichkeit sehr hilfreich ist und häufig angewendet wird.

Wir wollen im nächsten Kapitel dazu öbergehen, Säuren und Basen anhand ihrer Stärke einzuteilen.
Was zeichnet beispielsweise eine starke Säure aus, worin besteht der Unterschied zu schwachen Säuren und von was hängt dieser Unterschied ab?

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