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1 Analysis

Eine Funktion $f$ ist durch $f(x)= 2\cdot \mathrm e^{\frac{1}{2}x}-1$ mit $x\in \mathbb{R}$ gegeben.
1.1
Ermittle die Nullstelle der Funktion $f$.
(2 BE)
1.2
Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $S(0\mid 1)$ begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weise nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.
(3 BE)
#tangente#gleichschenkligesdreieck#nullstelle#zentraleraufgabenpool

2 Analysis

An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von $10$ Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt $t$ (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung $n(t)= 3t^2-60t+500$ beschrieben werden.
2.1
Bestimme die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen pro Kubikmeter und Stunde während der ersten beiden Stunden der Messung.
(2 BE)
2.2
Ermittle den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane zeitliche Änderung der Anzahl der Pollen pro Kubikmeter und Stunde $-30$ beträgt.
(3 BE)
#zentraleraufgabenpool#änderungsrate

3 Analytische Geometrie

3.1
Der Schnittpunkt von $E$ mit der $x$-Achse, der Schnittpunkt von $E$ mit der $y$-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreieckes. Bestimme den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
(2 BE)
3.2
Ermittle die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von $E$ als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene $E$ ist.
(3 BE)
#zentraleraufgabenpool#normalenvektor#ortsvektor

4 Stochastik

Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der Überraschungseier mit einer Figur $25\;\%$ beträgt.
4.1
Zehn Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt.
Gib einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden Überraschungseier jeweils eine Figur enthalten ist.
(2 BE)
4.2
Sechs Überraschungseier werden zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße $X$ gibt an, wie viele dieser Überraschungseier eine Figur enthalten. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße $X$ dar:
Abb. 1: I
Abb. 1: I
Abb. 2: II
Abb. 2: II
Abb. 3: III
Abb. 3: III
Gib an, welche Abbildung dies ist.
Begründe, dass die beiden anderen Abbildungen dies nicht sind.
(3 BE)
#zentraleraufgabenpool
Bildnachweise [nach oben]
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