Analysis
5
Ermittle eine Gleichung der quadratischen Funktion 
die die beiden folgenden Eigenschaften hat:
die die beiden folgenden Eigenschaften hat:
- Der Graph von
schneidet die Gerade mit der Gleichung 
im Punkt 
unter einem rechten Winkel. - Die
- und die 
-Koordinate des Extrempunkts des Graphen von stimmen überein.
(5 BE)
Mit SchulLV Plus weiterlernen
Schalte alle Prüfungsaufgaben, Lösungen und Lerninhalte frei – alles an einem Ort.
Monatlich kündbar
Alle Vorteile entdeckenBereits registriert?
5
Der Graph von verläuft durch den Punkt 
Folglich gilt:
also 
und damit 
Da der Graph von die Gerade mit dem Anstieg 
im Punkt senkrecht schneidet, gilt für den Anstieg des Graphen von an der Stelle 
![\(\begin{array}[t]{rll}
(2a\cdot 0+b)\cdot \frac{1}{4}&=&-1\\[5pt]
b\cdot \frac{1}{4}&=&-1\\[5pt]
b&=&-4
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/1302b97c9c751de95b3591f63b960e8bffbcabd045f1ef2676995cf65606e583_light.svg)
Für die Extremstelle des Graphen von gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
2ax-4&=&0\\[5pt]
2ax&=&4\\[5pt]
x&=&\dfrac{4}{2a}=\dfrac{2}{a}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/326de6aabfb6f516efca53e278c2d86824a3af6fc4e7a4bd1e89909c0e56e5e7_light.svg)
Die Extremstelle soll mit dem Funktionswert an dieser Stelle übereinstimmen, also gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
g\left(\dfrac{2}{a}\right)&=&\dfrac{2}{a}\\[5pt]
a\cdot \left(\dfrac{2}{a}\right)^2-4\cdot \left(\dfrac{2}{a}\right)+1&=&\dfrac{2}{a}\\[5pt]
-\dfrac{4}{a}+1&=&\dfrac{2}{a}\\[5pt]
\dfrac{6}{a}&=&1\\[5pt]
a&=&6
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4f04c8c85b7fa6ee4a4c07fdcba6c403329feb1748ba20a0c46a2d54c18648b3_light.svg)
Somit lautet die gesuchte Funktionsgleichung 
Mit SchulLV Plus weiterlernen
Schalte alle Prüfungsaufgaben, Lösungen und Lerninhalte frei – alles an einem Ort.
Monatlich kündbar
Alle Vorteile entdeckenBereits registriert?