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1 Analysis

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x)= x^3+2x^2.$
1.1
Bestätige, dass $x_1=-2$ und $x_2=0$ die einzigen Nullstellen von $f$ sind.
(2 BE)
1.2
Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von $f$ mit der $x$-Achse einschließt.
(3 BE)
#nullstelle#zentraleraufgabenpool

2 Analysis

2.1
Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ in seinem Schnittpunkt mit der $y$-Achse.
(2 BE)
2.2
Zeichne in die Abbildung ein Flächenstück ein, das vom Graphen von $f,$ der $x$-Achse, der $y$-Achse, sowie einer zur $y$-Achse parallelen Geraden eingeschlossen wird und dessen Flächeninhalt etwa $1,5$ beträgt.
Gib einen Term an, mit dem der Inhalt des von dir eingezeichneten Flächenstücks berechnet werden kann.
(3 BE)
#zentraleraufgabenpool#ableitung#tangente

3 Analytische Geometrie

Gegeben sind der Punkt $P(-3\mid 2\mid 1),$ die Geraden $g:\, \overrightarrow{x}= \overrightarrow{OP}+r\cdot \pmatrix{1\\3\\0}$ mit $r\in \mathbb{R}$ sowie für eine reelle Zahl $a$ der Punkt $Q(0\mid a\mid 0).$ Die Strecke $\overline{PQ}$ steht senkrecht zu $g.$
3.1
Bestimme den Wert von $a.$
(2 BE)
3.2
Zwei Werte $r_1$ und $r_2$ des Parameters $r$ liefern die Ortsvektoren zweier Punkte $R_1$ und $R_2$ der Geraden $g.$
Gib alle Wertepaare $(r_1;r_2)$ an, für die $R_1$ und $R_2$ den gleichen Abstand vom Punkt $Q$ haben.
Begründe deine Angabe.
(3 BE)
#zentraleraufgabenpool#ortsvektor

4 Stochastik

Für ein zweistufiges Zufallsexperiment werden eine Münze und zwei Würfel verwendet. Beide Würfel sind auf allen sechs Seiten mit jeweils einer Zahl beschriftet, Würfel $A$ mit $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5$ und $6,$ Würfel $B$ mit $1,$ $1,$ $2,$ $2,$ $3$ und $3.$
Zunächst wird die Münze geworfen. Zeigt die Münze „Kopf“, so wird anschließend Würfel $A$ einmal geworfen, zeigt sie „Zahl“, so wird Würfel $B$ einmal geworfen. Die geworfene Zahl wird notiert.
4.1
Stelle das Zufallsexperiment in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
(3 BE)
4.2
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gewürfelte Zahl gerade ist.
(2 BE)
#zentraleraufgabenpool#zufallsexperiment#baumdiagramm
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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#hilfsmittelfreieaufgaben
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