Analytische Geometrie
6.
Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte A, B und D.
Die Grundfläche OABC des Quaders ist quadratisch.
Die Grundfläche OABC des Quaders ist quadratisch.
6.1
Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor 
gehört.
Der Punkt P hat den Ortsvektor gehört.
(1 BE)
6.2
Zeichne P in die Abbildung ein.
(1 BE)
6.3
Begründe, dass der Wert des Terms 
nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
(3 BE)
6.1
Das Abziehen des Vektors 
vom Vektor 
ergibt den Ortsvektor zum Punkt 
. Damit beschreibt der Ortsvektor 
den Mittelpunkt der Strecke 
.
vom Vektor ergibt den Ortsvektor zum Punkt . Damit beschreibt der Ortsvektor den Mittelpunkt der Strecke .
6.2
6.3
![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{b}\circ\overrightarrow{OP} &=&\overrightarrow{b}\circ \left(\dfrac{1}{2}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}\right) & \quad \scriptsize \\[5pt]
\overrightarrow{b}\circ\overrightarrow{OP} &=& \overrightarrow{b}\circ \dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \circ \overrightarrow{d} & \quad \scriptsize \\[5pt]
\overrightarrow{b}\circ\overrightarrow{OP} &=&\dfrac{1}{2} \cdot \left(\overrightarrow{b}\circ \overrightarrow{b} \right) + \overrightarrow{b} \circ \overrightarrow{d} & \quad \scriptsize \\[5pt]
\overrightarrow{b}\circ\overrightarrow{OP} &=& \dfrac{1}{2} \cdot \mid\overrightarrow{b} \mid ^2& \quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d0e49eb7261250c2f74ba77b41411856e6ec1f50afecfab4228a34d2c805eb96_light.svg)
Die Länge von hängt nur von der Seitenlänge ab. Damit hängt auch der Term 
nur von der Seitenlänge der Grundfläche ab.