Pflichtaufgaben

1 Analysis

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=4x^3-12x^2.$ Sie besitzt genau zwei Nullstellen, eine davon ist $0.$

1.1

Zeige, dass $x=3$ die andere Nullstelle ist.

(1 BE)

1.2

Berechne den Wert von $\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\;\mathrm dx.$

(2 BE)

1.3

Begründe, dass der Graph von $f$ für $0\lt x\lt3$ unterhalb der $x$ -Achse verläuft.

(2 BE)

Gegeben ist die Gerade $g: \overrightarrow{x} = \pmatrix{8\\3\\-3}+s\cdot\pmatrix{-4\\0\\3}$ mit $s\in\mathbb{R}.$

2.1

Zeige, dass der Punkt $P(4\mid3\mid3)$ nicht auf $g$ liegt.

Gib die Koordinaten eines Punktes $Q$ an, der auf $g$ liegt und sich nur in einer Koordinate von $P$ unterscheidet.

(3 BE)

2.2

Die Gerade $h$ verläuft parallel zur $y$ -Achse und schneidet $g$ im Punkt $(8\mid3\mid-3).$

Untersuche, ob $g$ und $h$ senkrecht zueinander verlaufen.

(2 BE)

Ein Glücksrad mit acht gleich großen Sektoren ist wie abgebildet beschriftet. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

3.1

Gib die Bedeutung des Terms $\left(\frac{3}{8}\right)^2$ im Sachzusammenhang an.

(2 BE)

3.2

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen ungerade ist.

(3 BE)

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