Analysis
5
Gegeben sind die Funktionen 
mit 
und 
mit und
5.1
Weise nach, dass 
mit der Gleichung 
die erste Ableitungsfunktion von 
ist.
mit der Gleichung die erste Ableitungsfunktion von ist.
(1 BE)
5.2
Beschreibe, wie sich die Lage des Extrempunktes des Graphen von in Abhängigkeit von 
ändert.
in Abhängigkeit von ändert.
(4 BE)
6
Gegeben ist die in 
definierte Funktion mit 
Bestimme diejenige reelle Zahl 
mit 
für die der Graph von und die Gerade mit der Gleichung 
eine Fläche mit dem Inhalt 36 einschließen.
definierte Funktion mit
Bestimme diejenige reelle Zahl mit für die der Graph von und die Gerade mit der Gleichung eine Fläche mit dem Inhalt 36 einschließen.
(5 BE)
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5.1
Mit der Produktregel folgt: 
ausgeklammert ergibt: 
ausgeklammert ergibt:
5.2
Die Gleichung ist nur für 
gleich Null. Demnach liegen alle Extrempunkte auf der Geraden 
Berechnung der 
-Werte der Extrempunkte:
Für positive liegt der Extrempunkt unterhalb der 
-Achse und für negative oberhalb der -Achse.
6
Berechnung der Grenzen des Integrals: 
, die Gleichung hat die Lösungen 
und 
![\(\left[\frac{1}{2}mx^2-\frac{1}{3}x^3\right]_m^0=36\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b8e779f62640620ebaa6ae40719608d5572e72730de56314ae35423e7b7fa7b8_light.svg)
, die Gleichung hat die Lösungen und