2 Analytische Geometrie – Wahlaufgabe

Betrachtet wird ein gerades Prisma mit den Eckpunkten $A, B, C, D, E$ und $F.$
Seine Grundfläche ist das Dreieck $ABC.$

$A(-2\mid0\mid0),\;B(2\mid0\mid0),\;C(0\mid8\mid0),$

$D(-2\mid0\mid4),\;E(2\mid0\mid4),\;F(0\mid8\mid4)$

Koordinatensystem mit Gitternetz, zwei Geraden, Punkten B und C sowie Achsenbeschriftungen x, y, z.

Abbildung 1

2.1

Abbildung 1 zeigt die Kante $\overline{BC}$ des Prismas.

Zeichne das Prisma in Abbildung 1 ein und berechne das Volumen des Prismas.

(5 BE)

2.2

Die Seitenfläche $BCFE$ liegt in der Ebene $H.$ Bestimme eine Gleichung von $H$ in Koordinatenform.

Zur Kontrolle: $4x+y=8$

(3 BE)

2.3

Die Ebene $H$ liegt parallel zu einer der drei Koordinatenachsen. Gib diese Achse an und begründe deine Angabe anhand der Gleichung dieser Ebene.

(2 BE)

Im Folgenden wird die Gerade $g$ mit der Gleichung $\overrightarrow{x}=\pmatrix{0\\0\\12}+t\cdot\pmatrix{0\\1\\-1},\;t\in\mathbb{R}$ betrachtet.

Des Weiteren wird der Punkt $F$ durch den Punkt $F_t\,(0\mid t\mid12-t)$ mit $0\lt t\leq8$ ersetzt. Für jeden Wert von $t$ liegt der Punkt $F_t$ auf der Gerade $g$ (vgl. Abbildung 2).

Mit $M$ wird der Mittelpunkt der Basis $\overline{DE}$ des gleichschenkligen Dreiecks $EF_tD$ bezeichnet.

Grafik eines geometrischen Körpers mit Achsen und Linien in einem dreidimensionalen Koordinatensystem.

Abbildung 2

2.4

Zeige rechnerisch, dass für $t=4$ die Strecke $\overline{MF_t}$ senkrecht auf der Gerade $g$ steht.

(2 BE)

2.5

Begründe ohne Rechnung, dass der Flächeninhalt des Dreiecks $EF_tD$ für $t=4$ am kleinsten ist.

(3 BE)

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?