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Aufgabe 2

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Download als Dokument:
Anna und Hussam zeichnen nach einem bestimmten Muster Figuren aus grauen und weißen Quadraten.
Abb. 2: Figur 2
Abb. 2: Figur 2
Abb. 4: Figur 4
Abb. 4: Figur 4
a)
Die Figuren werden fortgesetzt. Skizziere Figur 5.
b)
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.
Figur$5 $$6 $$7 $
Anzahl aller Quadrate$ $$ 36$$ $
Anzahl der grauen Quadrate$ $$ $$ $
Anzahl der grünen Quadrate$ $$ $$ 13$
c)
Begründe, dass Hussams Aussage richtig ist: „Die Anzahl der grauen Quadrate beträgt bei keiner Figur genau $200.$“
Die Anzahl der grünen Quadrate wird mit jeder Figur größer.
Anna und Hussam stellen jeweils einen richtigen Term auf, mit dem sie die Anzahl der grauen Quadrate in Figur $n$ berechnen können:
Anna: $n^2 - (n-1)^2\quad $ Hussam: $2\cdot n-1$
#term
d)
Zeige durch Termumformungen, dass die Terme von Anna und Hussam gleichwertig sind.
e)
Beschreibe für einen der beiden Terme, wie damit die Anzahl der grünen Quadrate berechnet wird.
f)
Entscheide, ob die Anzahl der grünen Quadrate linear, quadratisch oder exponentiell zunimmt.
Begründe deine Antwort.
#quadratischefunktion#exponentielleswachstum#linearefunktion
g)
Anna behauptet: „Die Anzahl der grauen Quadrate wächst schneller als die Anzahl der grünen Quadrate.“
Hat Anna recht? Begründe deine Antwort.
Bildnachweise [nach oben]
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